2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней. На страницу Пред.  1 ... 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 ... 15  След.
 
 Re: Черная дыра: в ней нет материи, но как быть с зарядом?
Сообщение01.06.2017, 23:44 


27/08/16
10172
svv в сообщении #1221257 писал(а):
В ОТО наше уравнение имеет вид $\nabla_\nu F^{\mu\nu}=k j^\mu$ (где $k$ — константа, зависящая от). В левой части — ковариантная дивергенция тензора, то есть вектор, то есть тензор ранга 1 и веса 0. Значит, и вес правой части 0. (Собственно, на этом можно закончить.)
В Википедии уравнения выглядят немного иначе: https://en.wikipedia.org/wiki/Maxwell%2 ... me#Summary

Впрочем, да, в результате это одно то же.

В общем, всё понятно. Ваш четырехток, просто, отличается от определения в Википедии и в ЛЛ2 если я ещё правильно помню. Там-то была неинвариантная объёмная плотность заряда, которая имеет вес 1. И она к 3-форме преобразуется не звездой Ходжа, а похожим выражением, но без хрени.

 Профиль  
                  
 
 Re: Черная дыра: в ней нет материи, но как быть с зарядом?
Сообщение02.06.2017, 00:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10894
Crna Gora
Ага, это как раз «формулировка в терминах тензорных плотностей» (post1221282.html#p1221282). Что сказать, ни Ландау-Лифшиц, ни Мизнер-Торн-Уилер, ни Лайтман-Пресс-Прайс-Тюкольски, ни Синг так не делают. Все они пишут уравнения Максвелла в искривлённом пространстве через обычные тензоры, без тензорных плотностей/емкостей. Вайнберг приводит обе формы уравнений, но определение тока у него всё-таки «нормальное». Нравится такое больше — пожалуйста, используйте.

 Профиль  
                  
 
 Re: Черная дыра: в ней нет материи, но как быть с зарядом?
Сообщение02.06.2017, 00:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
svv в сообщении #1221318 писал(а):
Вообще, инвариантная формулировка. Берём три пространственноподобных вектора $a, b, c$. Через образованный ими 3-параллелепипед проходит заряд $Q$.

Ну и всё. Незачем ещё что-то городить. У вас уже есть ковариантная 3-форма (именно плотность нужного веса) $\mathsf{J}(a,b,c).$ И даже пространственноподобность векторов не нужна.

 Профиль  
                  
 
 Re: Черная дыра: в ней нет материи, но как быть с зарядом?
Сообщение02.06.2017, 01:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10894
Crna Gora
Нет, у меня красивее (я начал со слов эстетическое замечание).
svv в сообщении #1221318 писал(а):
Берём три пространственноподобных вектора $a, b, c$. Через образованный ими 3-параллелепипед проходит заряд $Q$. Пусть вектор 4-скорости заряда $u$. Строим на векторах $u,a,b,c$ 4-параллелепипед, находим его 4-объём $\Omega$. Инвариантная плотность равна $Q/\Omega$.
Отсюда следует, что $Q=\rho \,\Omega(u, a, b, c)=\Omega(j, a, b, c)$. Здесь $j$ в моём (со перечисленные выше товарищи) смысле.
Введём 3-форму $\mathsf J=\Omega(j,\cdot ,\cdot ,\cdot)$ (согласно этому определению, она дуальна вектору $j$). Тогда $Q=\mathsf J(a,b,c)$. Это значит, что заряд, проходящий через гиперповерхность, равен интегралу от формы $\mathsf J$ по гиперповерхности. И никаких плотностей (в компонентах вес $+1$ у $\sqrt{|g|}$ компенсируется весом $-1$ символа Леви-Чивита).

Пространственноподобность, верно, не нужна.

 Профиль  
                  
 
 Re: Черная дыра: в ней нет материи, но как быть с зарядом?
Сообщение02.06.2017, 09:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
А, понял, вы слово плотность используете в другом смысле. Для меня $n$-форма есть плотность (пример - плотность заряда в 3-мерной электростатике). Для вас - нет.

Ну в общем, не вижу ничего плохого в том, чтобы именно $\mathsf{J}$ называть плотностью тока. Она естественна и лаконична, однозначна, несёт 3 нижних индекса. А споры начинаются там, где от неё берётся дуальный объект: то ли у него 1 нижний индекс, то ли 1 верхний, и какие множители в него входят... это уже спор о словах.

 Профиль  
                  
 
 Re: Черная дыра: в ней нет материи, но как быть с зарядом?
Сообщение02.06.2017, 10:51 
Аватара пользователя


10/12/11
2427
Москва
realeugene в сообщении #1220850 писал(а):
Про "стадию коллапса" пока что ещё не читал.

Erleker в сообщении #1220900 писал(а):
Есть решение Толмена, например.В ЛЛ-2 тоже описывается.Коллапс пылевидной сферы называется, вроде.

В учебниках описывается процесс коллапса (задача Оппенгеймера-Снайдера) для нейтральных пробных частиц в сферически-симметричном облаке. Если частицы имеют спин или заряд, что видимо интересует ТС, то задача усложняется, а они падают не по геодезически и в строго синхронных координатах ее не решить. Здесь могут быть 2 сорта задач: коллапс однородно заряженных частиц и коллапс нейтральных частиц в электростатическом поле ( с точки зрения удаленного наблюдателя), когда в центре есть заряженное ядро. В обоих случаях в правой части уравнений Эйнштейна кроме ТЭИ с плотностью нужно добавить тензор энергии импульса электромагнитного поля. Я не видел решений этих задач, но наверное они существуют. В одной свежей , но непроверенной статье по этой теме, утверждается, что сильной сингулярности в таком случае не образуется. Что будет , когда такое вещество пересекает горизонт, мне самому интересно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Черная дыра: в ней нет материи, но как быть с зарядом?
Сообщение02.06.2017, 13:16 
Аватара пользователя


14/11/12
1367
Россия, Нижний Новгород
Erleker в сообщении #1220122 писал(а):
SergeyGubanov И в чем будет разница?
Разница будет в том случае, если заряженные частицы "насыпали" после коллапса (то есть когда изначального заряда не было).

В случае метрики $ds^2_{+}$ падающие заряженные частицы свободно пересекут сферу $r = r_g$ и упадут внутрь. Заряд будет внутри.

В случае метрики $ds^2_{-}$ падающие заряженные частицы не смогут пересечь сферу $r = r_g$ и попасть внутрь. Заряд будет размазан по сфере $r = r_g$.

Разумеется сам $r_g$ зависит от заряда.
$$
\frac{2 \kappa M}{r_g} - \frac{\kappa Q^2}{r^2_g} + \frac{4}{9} \lambda^2 r^2_g = 1
$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Черная дыра: в ней нет материи, но как быть с зарядом?
Сообщение02.06.2017, 13:37 


05/09/16
12041
SergeyGubanov в сообщении #1221498 писал(а):
В случае метрики $ds^2_{-}$ падающие заряженные частицы не смогут пересечь сферу $r = r_g$ и попасть внутрь. Заряд будет размазан по сфере $r = r_g$.

А сколько времени будет занимать его размазывание?
А, или горизонт будет типа поверхности проводника и заряд растечется по горизонту как если бы горизонт был, скажем, металлический?

Про электроны спрашивать даже боюсь -- если дыра не заряжена и падает один электрон -- он тоже "размажется"?

 Профиль  
                  
 
 Re: Черная дыра: в ней нет материи, но как быть с зарядом?
Сообщение02.06.2017, 14:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10894
Crna Gora
Munin в сообщении #1221429 писал(а):
А, понял, вы слово плотность используете в другом смысле.
Да, верно, в смысле — тензор веса +1, у которого в законе преобразования компонент стоит якобиан $\frac{D(x)}{D(\tilde x)}$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Черная дыра: в ней нет материи, но как быть с зарядом?
Сообщение02.06.2017, 14:42 
Аватара пользователя


14/11/12
1367
Россия, Нижний Новгород
wrest, строго говоря "размазывание" асимптотическое, то есть время бесконечное, но практически через время порядка $r_g / c$ отличие полностью размазанного от не полностью размазанного будет незначительным.

Да, должен бы "размазаться" даже один электрон (если учесть, что он описывается полем Дирака $\psi(x^{\mu})$).

 Профиль  
                  
 
 Re: Черная дыра: в ней нет материи, но как быть с зарядом?
Сообщение02.06.2017, 14:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
wrest в сообщении #1221501 писал(а):
Про электроны спрашивать даже боюсь

Лучше бы вы про всё спрашивать боялись. Тема явно выше вашего уровня знаний.

-- 02.06.2017 14:59:28 --

На самом деле, происходит не "размазывание", а "прилипание". Поперечные размеры тела не увеличиваются: с чего бы им? Если же у волны (дираковской) сильно увеличатся поперечные размеры, то она сможет уйти от чёрной дыры наружу - испариться.

 Профиль  
                  
 
 Re: Черная дыра: в ней нет материи, но как быть с зарядом?
Сообщение02.06.2017, 15:09 


27/08/16
10172
SergeyGubanov в сообщении #1221498 писал(а):
В случае метрики $ds^2_{+}$ падающие заряженные частицы свободно пересекут сферу $r = r_g$ и упадут внутрь. Заряд будет внутри.
Но если падает в дыру фонарик, внешний наблюдатель будет его видеть бесконечно долго (хоть и экспоненциально гаснущим), или существуют решения, в которых свет от фонарика полностью исчезает за конечное время?

 Профиль  
                  
 
 Re: Черная дыра: в ней нет материи, но как быть с зарядом?
Сообщение02.06.2017, 15:17 


05/09/16
12041
Munin в сообщении #1221514 писал(а):
На самом деле, происходит не "размазывание", а "прилипание". Поперечные размеры тела не увеличиваются: с чего бы им?

Неразмазывание означало бы покрытие горизонта ЧД "волосами", не так ли?
И потом, они же "прилипают" при этом становясь пленкой планковской толщины?

 Профиль  
                  
 
 Re: Черная дыра: в ней нет материи, но как быть с зарядом?
Сообщение02.06.2017, 15:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
realeugene в сообщении #1221519 писал(а):
Но если падает в дыру фонарик, внешний наблюдатель будет его видеть бесконечно долго (хоть и экспоненциально гаснущим), или существуют решения, в которых свет от фонарика полностью исчезает за конечное время?

Первое. Если фонарик не выключается от удара об горизонт.

-- 02.06.2017 15:55:23 --

wrest в сообщении #1221522 писал(а):
Неразмазывание означало бы покрытие горизонта ЧД "волосами", не так ли?

Нет, не так. "Волосы" - это другое. Я же вам говорю, эта тема не для вас.

 Профиль  
                  
 
 Re: Черная дыра: в ней нет материи, но как быть с зарядом?
Сообщение02.06.2017, 16:10 
Аватара пользователя


14/11/12
1367
Россия, Нижний Новгород
realeugene, да, снаружи будут видеть "бесконечно долго" в любом случае. То есть внешний наблюдатель (пока сам туда не прыгнет) так и не сможет узнать что же перед ним "на самом деле" чёрная $ds^2_{+}$ или белая $ds^2_{-}$ дыра.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 224 ]  На страницу Пред.  1 ... 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 ... 15  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group