Вопросы о формуле для вычисления мощности

[einstein_boinc]

Существует такая формула для мощности транспорта: $N = Fv$, т. е. мощность равна силе тяги помноженной на скорость поступательного движения. Соответственно сила тяги равна $F = \frac{N}{v}$. Предположим что у нас автомобиль. Если мощность в данный момент не равна нулю, т. е. колеса вращаются, но скорость равна нулю, например автомобиль привязан к стене. Согласно этой формуле сила тяги должна быть равна бесконечности, так как $\frac{N}{0} = \infty$... Где в этом рассуждении ошибка?
И второй вопрос, связанный с первым. Речь идет опять же об автомобиле. Как утверждается (в учебниках к примеру) — если переборщить с мощностью при малых скоростях, то начнется проскальзывание колес. Но если такую же мощность включить при большей скорости поступательного движения, то проскальзывание не начнется.
Как известно, сила, изменяющая импульс машины — это сила трения покоя, приложенная к точке соприкосновения колеса с дорогой. Сила эта возникает как реакция дороги, на попытку колеса толкнуть дорогу в сторону, противоположную движению. Проскальзывание начинается тогда, когда сила, с которой колесо «толкает» дорогу превышает максимальную силу трения покоя. Тогда почему при определенной мощности но малой скорости пробуксовка начинается, а при большей скорости — нет? Ведь вал колеса, и следовательно, само колесо при этом вращаются с одинаковой скоростью (так как мощность, вырабатываемая двигателем одинакова) и значит должны толкать дорогу назад с одинаковой силой.

И так два вопроса:
1. Где ошибка в рассуждениях, связанных с формулой $N = Fv$, приводящих к бесконечной силе тяги при нулевой скорости?
2. Почему при одинаковой мощности (вырабатываемой двигателем, как я понимаю) но при малой скорости поступательного движения есть риск того, что начнется проскальзывание, а при достаточно большой скорости и той же мощности, проскальзывания не будет?

Собственные варианты подходов к этим вопросам:

Касательно первого вопроса можно лишь предположить, что эта формула не применима к покоящейся относительно дороги машине, так как нету перемещения, соответственно и «работа сила тяги» равна нулю. Но даже, если так, при достаточно малой скорости и определенной (не обязательно большой) мощности, можно получить грандиозную силу, согласно формуле $F = \frac{N}{v}$.

Ко второму своему вопросу я вижу два подхода (хотя не уверен, что хоть один из них правилен):

1. Сила трения покоя при малых скоростях вращения колеса (и, соответственно, при малых скоростях поступательного движения машины), в отсутствии проскальзывания, меньше максимальной силы трения покоя. Так как чем меньше вращательная скорость колеса, тем меньше сила, с которой колесо толкает дорогу назад, и соответственно, тем меньше сила «реакции» дороги — т. е. сила трения покоя. При плавном повышении скорости вращения колеса, будет возрастать сила, с которой колесо толкает дорогу в сторону, противоположную движению. Предположение заключается в том, что сила трения покоя (сила сцепления колеса с дорогой) не может мгновенно вырасти. И если сразу к дороге, со стороны колеса, приложить силу близкую к максимальной силе трения покоя, то сила трения покоя «не успеет подстроиться» под силу, с которой колесо толкает дорогу назад и начнется проскальзывание.

2. Сила трения покоя все таки может вырасти мгновенно до своего максимального значения (вопреки первому предположению), но, если при малой скорости поступательного движения резко подать высокую мощность на колеса, то сила, с которой колесо толкает дорогу назад превысит максимальную силу трения покоя, и проскальзывание начнется по этой причине. То есть, при одинаковой, резко включенной, мощности $N$ (насколько я понимаю, при одной и той же мощности, будет одинаковое количество оборотов в единицу времени) и максимальной силе трения равной $\mu mg$:

Если $v < \frac{N}{\mu mg}$, то сила, с которой колесо толкает дорогу назад оказывается больше максимальной силы трения покоя и колесо начинает проскальзывать.
Если $v = \frac{N} {\mu mg}$, то сила, с которой колесо толкает дорогу назад меньше максимальной силы трения покоя и машина едет без проскальзывания.

[profrotter]

Тема перемещена из форума «Механика и Техника» в форум «Карантин»
Причина переноса:
1. Наберите все формулы и термы $\TeX$ом.
2. Приведите собственные содержательные попытки решения задачи.
Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
См. также тему Что такое карантин, и что нужно делать, чтобы там оказаться.
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.

[profrotter]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»
Причина переноса: вернул.

[realeugene]

Ваше первоначальное рассуждение не учитывает иные ограничения в системе двигатель-трансмиссия-колёса-асфальт, кроме предельной мощности двигателя. Такие, как предельный крутящий момент и трение покоя покрышек об асфальт. Если привязать автомобиль к стене и попробовать тронуться с места, то либо его двигатель заглохнет, либо покрышки загорятся.
Впрочем, дальше в тексте вы правильно начинаете рассуждать про проскальзывание покрышек. Не читал его внимательно, но направление рассуждений правильное.

Относительно второго вашего вопроса: так в какое ограничение вы упрётесь - в то вы и упрётесь. На больших скоростях и старших передачах ограничивает мощность, на малых - другие ограничения.

[se-sss]

einstein_boinc в сообщении #1217761 писал(а):

если переборщить с мощностью при малых скоростях, то начнется проскальзывание колес

Это скорее бытовое рассуждение, в котором плохо следят за терминологией. Более-менее оно правильно только если говорить о мощности тепловыделения сжигаемого в данный момент топлива. А от сжигания до движения автомобиля много чего происходит. С точки зрения механики здесь лучше коворить о развиваемом крутящем моменте.

[wrest]

einstein_boinc в сообщении #1217761 писал(а):

Касательно первого вопроса можно лишь предположить, что эта формула не применима к покоящейся относительно дороги машине, так как нету перемещения, соответственно и «работа сила тяги» равна нулю.

Правильно.

einstein_boinc в сообщении #1217761 писал(а):

о даже, если так, при достаточно малой скорости и определенной (не обязательно большой) мощности, можно получить грандиозную силу, согласно формуле $F = \frac{N}{v}$.

Смотря что берется за $N$. Если это "полезная мощность" (разность между мощностью двигателя и суммой всех сил сопротивления -- трения в трансмисии, сопротивления воздуха, трения колес и т.п.), то она будет небольшой и сила тяги получится небольшой.

einstein_boinc в сообщении #1217761 писал(а):

2. Почему при одинаковой мощности (вырабатываемой двигателем, как я понимаю) но при малой скорости поступательного движения есть риск того, что начнется проскальзывание, а при достаточно большой скорости и той же мощности, проскальзывания не будет?

Это связано в основном с тем, что чем больше скорость тем больше сопротивление воздуха (максимальная скорость в общем-то как раз сопротивлением воздуха и ограничена). Так что "та же мощность" будет расходоваться на преодоление лобового сопротивления, и на пробуксовку уже не останется.

Есть еще моменты связанные со способом преобразованием крутящего момента коленвала двигателя -> ось колеса. Может быть ступенчатая коробка передач, беступенчатая коробка передач (вариатор), электрогенератор->электродвигатель->редуктор и т.п., от этого тоже зависит тяга на малой и большой скоростях.

[realeugene]

(Оффтоп)

wrest в сообщении #1217963 писал(а):

максимальная скорость в общем-то как раз сопротивлением воздуха и ограничена

У хороших машин она ограничена дорожными знаками и мозгами водителя.

[oleg_2]

einstein_boinc в сообщении #1217761 писал(а):

Тогда почему при определенной мощности но малой скорости пробуксовка начинается, а при большей скорости — нет? Ведь вал колеса, и следовательно, само колесо при этом вращаются с одинаковой скоростью (так как мощность, вырабатываемая двигателем одинакова) и значит должны толкать дорогу назад с одинаковой силой.

Тут неправильно. Чем быстрее едет автомобиль, тем быстрее крутятся колёса. Противоречит это и формуле

einstein_boinc в сообщении #1217761 писал(а):

формуле $F = \frac{N}{v}$.

[einstein_boinc]

Вопрос может показаться странным, но сразу скажу, что меня не машины интересуют как таковые, а законы механики - не получается согласованную модель движения колесного транспорта создать. Вместо автомобиля может игрушечная управляемая машинка с электро мотором, к примеру, лишь бы был двигатель и колеса.
Предположим, у нас есть идеальная горизонтальная поверхность, на ней машина, трение качения отсутствует, атмосфера тоже, т.е. нету никаких сил, которые могли бы препятствовать движению. Если машина "тронется с места" сможет ли она ездить с произвольной скоростью, с которой пожелает водитель, равномерно и прямолинейно? или будет ехать с постоянным ускорением?
Интуитивно кажется, что нет никаких причин, почему бы машина не могла ездить с постоянной скоростью любой. Но закон сохранения импульса кажется этому слегка противоречит...

[wrest]

einstein_boinc в сообщении #1218369 писал(а):

Предположим, у нас есть идеальная горизонтальная поверхность, на ней машина, трение качения отсутствует, атмосфера тоже, т.е. нету никаких сил, которые могли бы препятствовать движению. Если машина "тронется с места" сможет ли она ездить с произвольной скоростью, с которой пожелает водитель, равномерно и прямолинейно?

Если к условиям добавить еще несколько идеальностей, например что мы остаемся в рамках Ньютоновской механики (нет релятивистских эффектов), запас бензина неисчерпаемый (постоянно телепортируется прямо в бензобак), коробка передач с плавно регулируемым передаточным числом в неограниченном диапазоне, поверхность не только плоская но и неограниченная, то тогда:
Сможет!

einstein_boinc в сообщении #1218369 писал(а):

Но закон сохранения импульса кажется этому слегка противоречит...

Этот закон справедлив для системы в целом, а у нас эта система состоит из автомобиля и опоры по которой он едет, так что прибавляющийся у автомобиля импульс компенсируется прибавляющимя в обратном направлении импульсом опоры, а она (опора) в идеальном случае бесконечной массы так что ей пофиг.

[einstein_boinc]

wrest в сообщении #1218408 писал(а):

einstein_boinc в сообщении #1218369 писал(а):

Предположим, у нас есть идеальная горизонтальная поверхность, на ней машина, трение качения отсутствует, атмосфера тоже, т.е. нету никаких сил, которые могли бы препятствовать движению. Если машина "тронется с места" сможет ли она ездить с произвольной скоростью, с которой пожелает водитель, равномерно и прямолинейно?

Если к условиям добавить еще несколько идеальностей, например что мы остаемся в рамках Ньютоновской механики (нет релятивистских эффектов), запас бензина неисчерпаемый (постоянно телепортируется прямо в бензобак), коробка передач с плавно регулируемым передаточным числом в неограниченном диапазоне, поверхность не только плоская но и неограниченная, то тогда:
Сможет!

Но в те моменты, когда она будет ехать без ускорения, она будет же ехать как бы по инерции? т.е. просто катиться, ведь сопротивления нету

[svv]

wrest в сообщении #1218408 писал(а):

постоянно телепортируется прямо в бензобак

И так телепортируется, чтобы у машины импульс не отнимать. А можно так плюхать этот бензин из нуль-пространства в бензобак, чтобы ещё и передавать положительный импульс машине. По-моему, следующая ступень идеализации — выбросить к чёрту закон сохранения энергии, чтоб под колёсами не путался.

(Herluf Bidstrup)

[Mihaylo]

einstein_boinc в сообщении #1218369 писал(а):

Но закон сохранения импульса кажется этому слегка противоречит...

Не противоречит. В незамкнутой системе общий импульс системы может увеличиваться благодаря компоненте двигателя $F \cdot \Delta t$, ну то есть благодаря преобразователю какой-либо энергии в механическую.

[wrest]

einstein_boinc в сообщении #1218423 писал(а):

Но в те моменты, когда она будет ехать без ускорения, она будет же ехать как бы по инерции?

Да, и "как бы" тут лишнее.