Математика и мелодия

[Nobody85]

Здравствуйте. У меня следующий вопрос: какие известны необходимые и какие известны достаточные условия того, чтобы последовательность звуков (или нот на нотоносце) образовывала мелодию, а не какофонию? Хочется написать программу, которая будет "сочинять" мелодии, пусть даже очень простые. Буду также благодарен за ссылки на ресурсы с подобными программами.

[lena7]

Эти условия написаны в любом учебнике по музыкальной теории: такт, размеры, лады, тональности, аккорды... Грубо говоря, на длительности нот, ритм, частотные и временные соотношения между нотами в мелодии, а также между одновременно играемыми нотами наложены достаточно жёсткие ограничения, которым следует почти вся неэкстраординарная музыка.

[arseniiv]

Nobody85 в сообщении #751563 писал(а):

образовывала мелодию, а не какофонию

Это более-менее относительное понятие.

[Yuri Gendelman]

Nobody85 в сообщении #751563 писал(а):

...Хочется написать программу, которая будет "сочинять" мелодии, пусть даже очень простые. Буду также благодарен за ссылки на ресурсы с подобными программами.

Зарипов Р.Х. Машинный поиск вариантов при моделировании творческого процесса (серия "Проблемы искусственного интеллекта"). М. Наука. 1983

[Nobody85]

Yuri Gendelman, спасибо.

-- 04.08.2013, 08:13 --

lena7 в сообщении #751606 писал(а):

Эти условия написаны в любом учебнике по музыкальной теории: такт, размеры, лады, тональности, аккорды... Грубо говоря, на длительности нот, ритм, частотные и временные соотношения между нотами в мелодии, а также между одновременно играемыми нотами наложены достаточно жёсткие ограничения, которым следует почти вся неэкстраординарная музыка.

У меня есть учебники по теории музыки. К сожалению, указанные там ограничения - это всего лишь некоторые из необходимых условий. Для того, чтобы заставить компьютер писать музыку (или хотя бы одноголосые мелодии), мне нужно найти хотя бы простейшие достаточные условия. Да и необходимых нужно знать намного больше.

[druggist]

Интересно было бы в этой связи проанализировать статистически, чем отличаются лады(мажор, минор). Конкретно, берем две мелодии в мажоре и миноре и строим функцию распределения, т.е., зависимость: -по оси у -кол-во нот в данном интервале частот, по оси х - частоту. При этом логично учитывать длительность нот(например, половинную ноту по сравнению с четвертной надо учитывать дважды). Из теории смутно помню, что звуки "тяготеют" к трем основным - ступеням лада. Интересно, будет ли выражено статистически это тяготение, например в виде "пиков" на соответствующих частотах?

[hurtsy]

Nobody85 в сообщении #751666 писал(а):

мне нужно найти хотя бы простейшие достаточные условия. Да и необходимых нужно знать намного больше.

Дж. Литлиуд в "Математической смеси" писал

Цитата:

Ничто не является необходимым или достаточным

Предупреждение за бессодержательное сообщение. / GAA, 05.08.1013

[hurtsy]

hurtsy в сообщении #752184 писал(а):

бессодержательное сообщение

Извиняюсь, не написал формулу. Дело в том, что из утверждения Дж.Литлвуда следует существование областей к которым необходимость или достаточность не применяется. И в такой творческой области как музыка прежде всего. С уважением,

[mserg]

Один из способов заключается в построении моделей.
Например, берутся все фуги Баха, переводятся в математический вид. Потом некоторым образом подбирается функция с численными параметрами, которая их описывает. Т.к. речь идет о подборе параметрической функции, где каждой фуге соответствует свой набор параметров.
Далее подставляете свои параметры – получаете новую фугу
http://archive.ics.uci.edu/ml/datasets/Bach+Chorales
Задачу можно несколько усложнить: взять всю музыку мира… ну т.д.

[arseniiv]

hurtsy в сообщении #752278 писал(а):

Дело в том, что из утверждения Дж.Литлвуда следует существование областей к которым необходимость или достаточность не применяется. И в такой творческой области как музыка прежде всего.

Что значит «не применяется»? Необходимое и достаточное условие для $A$ — это же обычные утверждения, просто из достаточного следует $A$ и из $A$ следует необходимое.

[hurtsy]

arseniiv в сообщении #752320 писал(а):

Что значит «не применяется»?

Имхо, множество Музыка может в себя включать Какофонию и наоборот. Музыка современная по старым канонам должна восприниматься Какофонией. В Музыке нет объективных оценок. Литлвуд в своем изречении утверждает: наличие большой эрудиции не гарантирует творческих возможностей. С уважением,

[Евгений Машеров]

Мелодично или немелодично - субъективно. Можно лишь говорить о том, насколько полученная мелодия соответствует некоторому канону. При этом нарушения канона могут быть сами по себе художественным средством, хотя некоторыми слушателями восприниматься, как "какофония".

(Оффтоп)

Рассказывают, что Верди терпеть не мог музыку Вагнера. Как-то собравшиеся у него гости услышали за стеной страшный грохот. Хозяин бросился туда, но вскоре, успокоенный, вернулся. "Ничего страшного, горничная случайно уронила горку с посудой, а я было решил, что кто-то в моём доме осмелился играть Вагнера!"

Можно, например, рассматривать последовательность нот, как марковскую цепь, вероятности появления данной ноты после уже появившихся оценить по какому-то набору музыкальных произведений и затем генерировать с полученной вероятностью. Такой опыт делали. Чем выше порядок цепи - тем ближе полученное к мелодии и тем дальше от какофонии, но больше вероятность появления точных фрагментов из использованных для оценки вероятностей произведений.

[Excalibur921]

Nobody85 в сообщении #751563 писал(а):

последовательность звуков (или нот на нотоносце) образовывала мелодию

Это творчество. На такое математика не способна в чистом виде. Был когда-то проект где применялся генетический алгоритм для анализа мелодии. Пользователь слушал кусок и оценивал критерии качества. Далее программа корректировала свою работу и в итоге за N итераций было что то адекватное. Шедевров не ждите. Но и терпения нужно и нервы

[commator]

Nobody85 в сообщении #751563 писал(а):

Здравствуйте. У меня следующий вопрос: какие известны необходимые и какие известны достаточные условия того, чтобы последовательность звуков (или нот на нотоносце) образовывала мелодию, а не какофонию? Хочется написать программу, которая будет "сочинять" мелодии, пусть даже очень простые. Буду также благодарен за ссылки на ресурсы с подобными программами.

Чтобы всегда получалась сносная мелодия, необходимо и достаточно пользоваться диатоническими гаммами, для начала. Невыносимая какофония в диатонических гаммах невозможна.

Множества нот, называемых диатоническими гаммами, обычно начинают осваивать с натуральной мажорной и минорной гамм, которые далее дополняются мажорными и минорными гармоническими и мелодическими гаммами и гаммами народных ладов.

Ещё бывают хроматические диезные и бемольные гаммы, а также полные и неполные энгармонические гаммы, объединяющие в себе подходящие подмножества хроматических диезных и бемольных гамм, где может не получиться проведение некакофонящей мелодии простым случайным перебором элементов, именуемых ступенями.

Необходимо и достаточно предварительное построение логической сути будущей мелодии, а упомянутая суть может быть выстроена хоть бы и с привлечением случайности.

[commator]

commator в сообщении #985938 писал(а):

Множества нот, называемых диатоническими гаммами, обычно начинают осваивать с натуральной мажорной и минорной гамм, которые далее дополняются мажорными и минорными гармоническими и мелодическими гаммами и гаммами народных ладов.

Один человек, знающий про музыку только то, что в ней семь нот (это и есть диатоническая гамма) отображает на них результаты своего анализа футбольных матчей. Партитуры около десятка таких мелодий он давал мне в нотной записи. Я их вполне приемлемое звучание слушал через MIDI моделирование и был удивлён, что пара из них оказалась явно в гармоническом миноре, который для наивного музицирования в регионе нашего с тем человеком проживания слишком необычен, в моём представлении.