2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.
 
 "Категорный" vs "некатегорный" подход
Сообщение14.04.2017, 19:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
6013
Chanzaa в сообщении #1209425 писал(а):
Mikhail_K писал(а):
Можно ли определить $\mathbb{N}$ действительно строго средствами теории категорий
Да, можно. Только определяются не натуральные числа, но сразу множество всех натуральных чисел: даются требования к объекту, являющиеся категорной переформулировкой аксиом Пеано. Тогда этот объект оказывается множеством натуральных чисел.
Извиняюсь за глупый вопрос, я в категориях не силён, то есть вообще. Означает ли процитированное выше, что в начальной школе вместо счёта на палочках, детей лучше сразу обучать графам/стрелочкам/морфизмам/функторам?
Ну, чтобы потом не приходилось переучиваться и терять бесцельно прожитые годы...

 Профиль  
                  
 
 Re: "Категорный" vs "некатегорный" подход
Сообщение14.04.2017, 20:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/01/14
1392

(Оффтоп)

Dan B-Yallay в сообщении #1209464 писал(а):
Извиняюсь за глупый вопрос, я в категориях не силён, то есть вообще. Означает ли процитированное выше, что в начальной школе вместо счёта на палочках, детей лучше сразу обучать графам/стрелочкам/морфизмам/функторам?
Ну, чтобы потом не приходилось переучиваться и терять бесцельно прожитые годы...
Очевидно, не означает.
Категории тут ни при чём: никто ведь не предлагает (надеюсь) излагать в начальной школе аксиомы Пеано. Но это не отрицает их ценности для математической науки.
А значит, этот Ваш вопрос - оффтоп, смахивающий на троллинг. Мне неясно, зачем его понадобилось задавать.

 Профиль  
                  
 
 Re: "Категорный" vs "некатегорный" подход
Сообщение14.04.2017, 20:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
6013

(Оффтоп)

Mikhail_K в сообщении #1209475 писал(а):
Категории тут ни при чём: никто ведь не предлагает (надеюсь) излагать в начальной школе аксиомы Пеано.
Ну почему же. В неявном и очень наивном виде Аксиомы Пеано присутствуют. Именно так и учат детей считать: вот палочка - она одна. А вот две палочки, две палочки - это больше чем одна. А три - еще больше ... т.д.
Тут Вам и сложение и порядок и последование.

 Профиль  
                  
 
 "Категорный" vs "некатегорный" подход
Сообщение14.04.2017, 21:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/02/14
1260

(Оффтоп)

Dan B-Yallay в сообщении #1209477 писал(а):
Ну почему же. В неявном и очень наивном виде Аксиомы Пеано присутствуют. Именно так и учат детей считать: вот палочка - она одна. А вот две палочки, две палочки - это больше чем одна. А три - еще больше ... т.д.
Тут Вам и сложение и порядок и последование.


В неявном и очень наивном виде и универсальное свойство NNO присутствует.

 Профиль  
                  
 
 Re: "Категорный" vs "некатегорный" подход
Сообщение21.04.2017, 13:10 


04/11/16
22
Red_Herring в сообщении #1210470 писал(а):
Brukvalub, сознайтесь, вы посылали бурбакам и бурбакистам бомбы почтой?

А серьёзно, он отнюдь не посягал на 90, или даже 70% современной математики, никак не более половины. Ну, негармонический он человек, "not well–rounded". Но если общество имеет применение только обкатанным, как галька людям, то это плохое общество. И если бы кто-то сказал на search committee, что его нельзя нанять, потому что он отрицал чего-то, то над ним бы посмеялись. В принципе, может случиться, что кто-нибудь скажет, что такого нельзя нанимать, потому что ... но тут нужно что-то посерьезнее, что отнимал конфетки у детей и не уступал место старушкам.


Возможно и так. Но и "посягать" на 40-50% математики - это тоже что-то из разряда... Ну, сами добавьте нужное.
Вы, насколько я понял, и сами довольно "узкоспециализированный" человек (это не в обиду сказано, 97% математиков такие же, это вполне нормально), и при этом далекий от алгебро-категорной математики.
Но вы должны же были слышать про такие разделы, как алгебраическая геометрия в её современном проявлении (схемы, алгебраические стэки, теории когомологий схем и алгебраических многообразий, мотивы и мотивная теория гомотопий и т.д.), алгебраическая топология (спектры, спектральные последовательности, стабильная и нестабильная теория гомотопий, хроматическая теория гомотопий и т.д.), алгебраическая К-теория (тоже, кстати, связанная с мотивами, которые Brukvalub назвал "абстракной чушью", а также синтезированная с алгебраической геометрией и алгебраической топологией.

Это все наиактивнейшие и наикрупнейшие области математики сейчас, ничуть не уступающие в этих характристиках дифференциальной геометрии многообразий или геометрической теории УрЧП.

Ах да, если товарища Brukvalub так уж интересует московская математика, то что насчет работ Орлова и Каледина?
Некоммутативная алгебраическая геометрия в современном проявлении - это сполшная "категорная" гомологическая алгебра.

Из аналитических сюжетов можно вспомнить работы Шапиры и Кашивары в алгебраическом и микролокальном анализе, теории D-модулей.

Все это математика, где ни о чем невозможно говорить без категорий, причем вовсе не "закрытые" и "узкие" разделы, в них много чего ещё можно сделать, и у каждого из них множестве пересечений и с другими разделами.

Товарищ Brukvalub просто взял и отмел все это, ссылаясь то ли на то, что эти разделы не помогают "народному хозяйству", то ли на то, что раз на мехмате МГУ ими не занимаются, то их и нет, то ли на то, что это все всемирный заговор масонов-бурбакизаторов.
Здорово.
Однако на Миши Вербицкого, который в таком же стиле отметал все, что не "core mathematics", в том числе классический анализ, Brukvalub обижался.

Цитата:
А почему, собственно, результаты вычислительной математики не могут быть математически интересными?


В теории могут быть. Но на практике, мне кажется, им это сложнее.

В любом случае, надо быть честным, и не пытаться драть деньги с налогоплательщиков за "прикладную математику", что-то там заявляя о возможных приложениях, когда по сути ты занимаешься чистой математикой.

Цитата:
Вы читали его невнимательно. Он просто объяснил вам, что есть много разделов математики, в которых знание ТК не дает никакого непосредственного выхода.

И кстати, рекомендуется копировать, а не печатать от руки ники, а то случаются ошибки, на которые администрация смотрит косо.


Если бы. Brukvalub, как минимум, написал, что

1) Современная гомологическая алгебра не нужна
2) Популярность теории категорий в математики - результат административного лоббирования и всемирного заговора

И начал опять сводить все к "злым агентам ЦРУ, желающим опорочить мехмат".

Никакого объяснения я тут не увидел. Было что-то отдаленно напоминающее, когда он перечислил кафедры мехмата МГУ. Зачем? Непонятно.

 Профиль  
                  
 
 Re: "Категорный" vs "некатегорный" подход
Сообщение21.04.2017, 13:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
12806
Москва
GOLOTOPAXPOP в сообщении #1211265 писал(а):
алгебраическая К-теория (тоже, кстати, связанная с мотивами, которые Brukvalub назвал "абстракной чушью"
GOLOTOPAXPOP, врать-то не нужно. Укажите, с цитированием, где я назвал что-то там "абстракной чушью" (для справки: слово "абстрактная" содержит букву "т").
GOLOTOPAXPOP в сообщении #1211265 писал(а):
Никакого объяснения я тут не увидел. Было что-то отдаленно напоминающее, когда он перечислил кафедры мехмата МГУ. Зачем? Непонятно.
Ну, я же не виноват, что у вас проблемы с пониманием простейших текстов. Объяснять - не буду, все равно это бесполезно.

 Профиль  
                  
 
 Re: "Категорный" vs "некатегорный" подход
Сообщение21.04.2017, 13:21 


04/11/16
22
Brukvalub, само собой, помогать абитуриентам решать олимпиадные задания по математике - это доказательство компетенции. Или отвечать на вопросы, типа "как взять интеграл". :D

Но если уж вы решили говорить о компетенциях, то у вас у самого, кажется, с 1987-го до 2017-го не было ни одной математической статьи.
Конечно, это вполне может быть связано с чем-нибудь уважительным, типа болезни, или ещё чего.

Но что интересно, среди профессоров мехмата МГУ это, кажется, норма. :D Некоторые вообще математику не любят. Уважаемый В.Е.Подольский, например, вообще убежден, что математические результаты чуть ли не имеют ценности, а профессии "математик-исследователь" нет в природе, есть лишь "преподаватель математики для инженеров и экономистов".

Ну да ладно. Тема-то по сути закрыта. Как, минимум, в трети современных математических дисцплин (современных - это значит тех, где ведутся научные исследования, а не "классической гомологической алгебры") нужен категорный язык. Где-то они не нужны (пока?). Для исследователя такого вопроса "нужны ли категории" не стоит, он и сам знает, нужны ли в его области категории.

-- 21.04.2017, 14:23 --

Brukvalub в сообщении #1210415 писал(а):

(Mikhail_K)

Я думаю, что это обычная защитная реакция. Люди типа GOLOTOPAXPOP осознают, что занимаются "абстрактной чепухой", которая вызывает недоумение у громадного большинства окружающих их математиков и реакцию: "за что им деньги плОтют???" Вот они и считают, что важно первыми крикнуть: "вы неспособны нас понять, поэтому не имеете права нас критиковать! Ковырялись там внизу в своей математической грязи - вот и дальше ковыряйтесь, а мы - полетели ввысь!"


Подумаете, перепутал "чушь" и "чепуха". Я просто вспомнил английское "abstract nonsense", и перевел по-своему.

-- 21.04.2017, 14:23 --

Вот ещё:
Brukvalub в сообщении #1210298 писал(а):
Вот откуда: я уже 41 год, как "обитаю" на мехмате, у меня много друзей - профессоров математики, как с мехмата, так и из других мест. Я часто разговариваю с ними на математико-мировоззренческие темы. Поэтому представляю себе круг математических интересов многих профессиональных математиков Кроме того, я читаю публикации по своей и смежным тематикам, знаю свежие результаты и нерешенные задачи в нескольких областях математики, хожу на доклады ММО, бываю на конференциях, и т.д, и т.п.
А вы только и можете, что голословно восклицать:
kp9r4d в сообщении #1210295 писал(а):
Вы же не разбираетесь в теме совершенно.

Я совершенно не знаю "мотивов" (да и хочу ковыряться в этой "абстрактной чепухе"), зато я в курсе векторов развития и применяемого аппарата многих других разделов математики. Этого достаточно, чтобы оценить роль и место ТК в общем русле современной математики.


 !  GAA:
GOLOTOPAXPOP заблокирован на неделю за продолжение разжигания флейма.

 Профиль  
                  
 
 Re: "Категорный" vs "некатегорный" подход
Сообщение21.04.2017, 14:23 
Аватара пользователя


29/01/15
295
ВШЭ, НМУ

(Оффтоп)

Эх, такую тему зарубили... Прямо ждал эти двое суток, чтобы увидеть второй раунд "категорные поцаны" vs. "теоретико-множественные диды".


 !  GAA:
Предупреждение за оффтопик. Сообщение отделено в Чулан.

 Профиль  
                  
 
 "Категорный" vs "некатегорный" подход
Сообщение20.06.2017, 00:35 


25/01/12
18
С точки зрения специалиста по матфизике (самой обычной, где руками считают обращения разных операторов, то бишь громоздкие интегралы и суммы специальных функций), теория категорий - никчемнейшая вещь, просто шлак. Ибо она совершенно и никак не помогает в работе, а только тумана пускает. Как вам это поможет найти какое-нибудь обратное преобразование Радона или гадкое сферическое среднее, например?

У меня жена говорит: если чел начал рисовать коммутативные диаграммы, то на его докладе можно смело спать.

Но я, к слову, считаю себя философом (увы, я не застал времен, когда по моей специальности присваивали ученые степени по философии), посему теория категорий меня забавляет.

 Профиль  
                  
 
 Re: "Категорный" vs "некатегорный" подход
Сообщение20.06.2017, 05:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
6823
Hogtown
Vantus в сообщении #1227271 писал(а):
У меня жена говорит: если чел начал рисовать коммутативные диаграммы, то на его докладе можно смело спать.

Ваша жена, это, безусловно, авторитет. Но, поверьте, на 9/10 докладов можно смело спать, даже если там и не рисуют коммутативные диаграммы. И это лучше для всех, в первую очередь, для докладчика.

Помню, лет десять назад один докладчик (матфизик) повёрг в летаргический сон абсолютно всех, и всё бы хорошо, да он поддал голосом и разбудил одного из слушателей, тут же нашедшего ошибку. Вместо того, чтобы немедленно согласиться, докладчик "продолжал упорствовать в ереси" и разбудил ещё пару, которые .. "и долго топтала дружина волхвов своими гнедыми конями".

Вас сейчас побьют, и скорее всего ногами, никто вступаться не будет, хотя бы потому, что эта дискуссия всем давно надоела.

 Профиль  
                  
 
 Re: "Категорный" vs "некатегорный" подход
Сообщение20.06.2017, 14:43 


25/01/12
18
А мне пофиг. Жена, если что, и вправду авторитет. Сомневаюсь, что в РФ есть большие специалисты по специальным функциям.

 Профиль  
                  
 
 Re: "Категорный" vs "некатегорный" подход
Сообщение20.06.2017, 17:37 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
19776
Уфа
Red_Herring
Ну, сознательные-то люди пишут ответ, когда ожидают от этого действия больше пользы, чем вреда. Ввязываться в опровержение «аргументации» подобного уровня — эээ. Тут даже полусознательный типа меня остановится, повернётся и утопает куда-то в другой контекст.

Vantus
Так никто насилу же не заставляет вас пользоваться ТК. Зачем подбирать слова о ней именно такие, какие вы использовали? Безотносительно к тому, объективно хороша она в интересующем вас множестве областей или нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: "Категорный" vs "некатегорный" подход
Сообщение20.06.2017, 17:40 


25/01/12
18
arseniiv в сообщении #1227534 писал(а):
Vantus
Так никто насилу же не заставляет вас пользоваться ТК. Зачем подбирать слова о ней именно такие, какие вы использовали? Безотносительно к тому, объективно хороша она в интересующем вас множестве областей или нет.

Исключительно ради забавы.

 Профиль  
                  
 
 Re: "Категорный" vs "некатегорный" подход
Сообщение20.06.2017, 17:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
19776
Уфа
А, ну тогда исключительно ради забавы я здесь заканчиваю.

 Профиль  
                  
 
 Re: "Категорный" vs "некатегорный" подход
Сообщение20.06.2017, 18:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
6823
Hogtown

(arseniiv)

Ну ответил бы кто-то из тех, кто считает, что всё, где ТК не применяется, ерунда, и пошло бы всё по кругу.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 15 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group