Геометрия. Вписанный в окружность четырехугольник

[elch10]

Как можно доказать, что если угол ABD = углу ACD, то четырехугольник ABCD можно вписать в окружность?

[Brukvalub]

Опишите окружность около треугольника $ABD$ и рассуждайте от противного.

[slavav]

Для доказательства можно применить теорему о вписанном угле.

[elch10]

Brukvalub
slavav
Я пока не очень понимаю о чем вы, могли бы пояснить? Просто есть теорема которая гласит, что если есть пара противоположных углов, сумма которых 180 градусов, то этот четырехугольник можно вписать окружность.

[Someone]

Я не понимаю, как Вам подсказать, чтобы не получилось сразу полного решения. Задачка-то до безобразия простая. Полное решение имеете право опубликовать только Вы, а мне за это объявят выговор с занесением в личное дело. За нарушение правил форума.

Могу только посоветовать даже и не вспоминать о свойствах вписанного четырёхугольника и рассматривать только углы, помеченные дугами. Ещё раз внимательно прочтите совет Brukvalubа. Предположите, что точка $C$ лежит не на окружности, а внутри или вне. Какие там получатся углы? Что можно сказать об их величине?

P.S. И Вы нарушаете правила форума о записи формул. Вот этот текст

elch10 в сообщении #1206661 писал(а):

Как можно доказать, что если угол ABD = углу ACD, то четырехугольник ABCD можно вписать в окружность?

должен выглядеть так:

Цитата:

Как можно доказать, что если $\angle ABD=\angle ACD$, то четырехугольник $ABCD$ можно вписать в окружность?

А значок "$\triangle$" кодируется как \triangle. Читайте темы http://dxdy.ru/topic8355.html и http://dxdy.ru/topic183.html. Можно также посмотреть видеоролик в теме http://dxdy.ru/topic45202.html.

P.P.S. Чтобы посмотреть код интересующей Вас формулы в чужом сообщении, наведите на эту формулу курсор мыши или процитируйте это сообщение.

[slavav]

elch10 в сообщении #1206720 писал(а):

Brukvalub
slavav
Я пока не очень понимаю о чем вы, могли бы пояснить? Просто есть теорема которая гласит, что если есть пара противоположных углов, сумма которых 180 градусов, то этот четырехугольник можно вписать окружность.

Подсказка: чему равна градусная мера угла вписанного в окружность? (В ответе упомяните центральный угол).

[elch10]

Someone
slavav
Спасибо!