Преобразование Лоренца и Теории Энштейна.

[std137]

Вспоминаю так сказать, что бы не забыть, физику. Для чего взят учебный трехтомник Астахова. Курс физики. Механика. Кинетическая теория материи, 1977 г.
Вот медленно, там еще математику а пришлось повспоминать, добрался я до этого преобразования Лоренца. Так вот по окончании выкладки автор дает разъяснение, что если скорость системы наблюения превысит скорость света выражение станет не разрешимым. Использует он это выражение...
$v'_x =\frac{v_x-V}{1- \frac{V\cdot v_x}{c^2}}$
Все вроде правильно. Но откуда скорость света в знаменателе? Отлистываю еще раз несколько формул назад. Приводится математический анализ разных опытов с движением света. И вот формулы доказаные на тележках, вдруг становятся фундаментальным. Почему дальше выкладки идут на основании этих гипотетических опытов? А если вместо света взять субстанцию со скоростью распространения более скорости света, то и также оттолкнувшись от этого можем получить, что возможна скорость больше скорости света...
По мне эти формулы доказывают, что скорость самой системы не может превышать скорости колебания. Мы же не можем увидеть, что свет вышел за пределы зеркал, так как по сути он там, внутри самой системы. Тогда причём тут скорость света..
А как доказать предельная ли скорость света? Если измерить степень искажения длинны при равных известных скорости системы и скорости света, и если скорость будет соответствовать. Нечего и спорить. Опять же как измерить не используя свет?
Объясните плз...

[Metford]

std137 в сообщении #1186977 писал(а):

И вот формулы доказаные на тележках, вдруг становятся фундаментальным. Почему дальше выкладки идут на основании этих гипотетических опытов?

Просто потому что это учебник не теоретической, а общей физики. В нём много что рассказывается не в полной общности.

std137 в сообщении #1186977 писал(а):

Но откуда скорость света в знаменателе?

Так это прямо из преобразований Лоренца получается. Довольно просто, кстати говоря.

Откуда исторически взялась в этом месте скорость света - сейчас что-то точно не вспоминается. Боюсь соврать. Придут знающие люди - скажут. Но есть, например, многострадальный опыт Майкельсона-Морли.

Вообще, советовал бы читать для изучения таких вопросов несколько другие книги. Можно Джексона "Классическую электродинамику" - там несколько глав про СТО. Можно Угарова "Специальную теорию относительности" (хотя, как оказалось, не всем она нравится).

[Someone]

По поводу литературы посмотрите http://dxdy.ru/post737298.html#p737298. По СТО там рекомендуется книга Тейлора и Уилера. Но это не учебник.

[std137]

Спасибо, посмотрю с любопытством. Просто в этом учебнике точно нет объяснений. Вики залез, там оговорочка что как раз в этих опытных моделях с именуемая скоростью света, как бы есть величина неопределенный. И теже доказательства начинаются с $c^2$. Вот и вопрос возник, как однозначно определить что с в том же интервале есть скорость света...

[arseniiv]

Про знаменатель $c^2$ может быть ещё один ответ: если его убрать, размерности не сойдутся. Если остальные части формулы при этом обоснованы, тогда знаменатель обосновывается автоматически, потому что в СТО больше не из чего собрать что-то размерности квадрата скорости, кроме как взяв квадрат инвариантной скорости (хотя его ещё можно умножить на безразмерное число, да, и отдельно придётся показать, что это единица; видимо, проще выводить нормально).

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Дискуссионные темы (Ф)» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»
Причина переноса: тематика.

[Metford]

std137 в сообщении #1186990 писал(а):

Просто в этом учебнике точно нет объяснений

Что касается происхождения $c^2$ в законе преобразования скоростей, то он у Астахова нормально выводится (стр. 52 по изданию 1977г.). Преобразования Лоренца - ну да, для книги по общей физике вывод стандартный. Хотите другой вывод - без технологических деталей - милости прошу в упомянутую мной книгу Джексона. Очень рекомендую посмотреть главу 11 - хотя бы первые два параграфа (по изданию 1965г.). Там в сжатой, но понятной форме и предыстория, и основы.

std137 в сообщении #1186990 писал(а):

Вики залез, там оговорочка что как раз в этих опытных моделях с именуемая скоростью света, как бы есть величина неопределенный.

У Угарова это место подробно расписано. Поэтому именно эти две книги и советовал.

[fred1996]

При знакомстве с СТО первым делом выводятся преобразования Лоренца в предположении, что у нас есть неподвижная $(t,x,y,z)$ и подвижная $(t',x',y',z')$ ситема отсчета, двигающаяся со скоростью $v$ в положительном направлении $x$
Принцип относительности Галлилея дает нам известное преобразование координат:
$x=x'+vt'$
$y=y'$
$z=z'$
$t=t'$
И соответственное обратное преобразование:
$x'=x-vt$
$y'=y$
$z'=z$
$t'=t$

Для скоростей сравнимых со световыми мы предполагаем, что эти преобразования не действуют, поскольку если в движущейся системе запустить сигнал со скоростью света в положительном направлении, в стационарной сисиеме он будет двигаться со скоростью, превышающей, что противоречит постулату Эйнштейна об одинаковости скорости света во всех инерциальных сисистемах.
То есть мы от балды предположим, что преобразования останутся линейными, но с неким не единичным к-том преобразования $\gamma$
То есть
$x=\gamma(x'-vt')$
Координаты $y,z$ не трансформируются ( почему-то)
А про время мы ничего не знаем. Оно потом само вылезет.
В силу симметрии мы так-же можем написать, что обратное преобразование должно иметь такой же вид:
$x'=\gamma(x+vt)$
Остался последний штрих. Мы запускаем световой сигнал в начальный момент времени из начала координат в обеих системах, так что теперь в силу постулата Эйнштейна
$x=ct$ и $x'=ct'$
На этом постановка задачи закончена.
Далее преобразование Лоренца и остальные кинематические преобразования уже просто дело техники. Попутно статовится понятно, откуда вылезает скорость света во всех формулах.

[wrest]

std137 в сообщении #1186977 писал(а):

А как доказать предельная ли скорость света?

Что именно скорость света представляет из себя предельную? Никак, это гипотеза.

Но гипотеза подтверждается (помимо опытов) тем, что из некоторых формул следует, что безмассовые частицы должны двигаться с предельной скоростью. А поскольку фотоны являются безмассовыми частицами (это установлено с очень хорошей точностью), то скорость света -- предельная скорость. Из опытов это подтверждается например тем, что свет любой частоты (т.е. фотоны любых энергий) распространяется в вакууме с одной и той же скоростью (т.е. дисперсия света в вакууме отсутствует, с очень хорошей точностью). Другие безмассовые частицы пока достоверно не установлены, и тем более скорость их достоверно не измерена.

std137 в сообщении #1186977 писал(а):

Опять же как измерить не используя свет?

"Измерить" -- значит сравнить с какой-то мерой, эталоном. Но дело в том, что сейчас эталон длины (метр) определяется через скорость света, и скорость света в вакууме "законодательно" установлена равной точно 299 792 458 метрам в секунду. Поэтому, по смыслу слова "измерять", любое отклонение (при измерении) скорости света в вакууме от указанных 299 792 458 метров в секунду будет говорить об ошибке измерения.

[DimaM]

fred1996 в сообщении #1187047 писал(а):

То есть мы от балды предположим, что преобразования останутся линейными

Не "от балды", а потому, что нелинейные преобразования несовместимы с принципом относительности.

fred1996 в сообщении #1187047 писал(а):

Координаты $y,z$ не трансформируются ( почему-то)

Тоже не "почему-то", а согласно принципу относительности. Если поперечные координаты меняются, можно определить, какая из СО "на самом деле" движется.

wrest в сообщении #1187053 писал(а):

Что именно скорость света представляет из себя предельную? Никак, это гипотеза.

Предельная скорость является инвариантной. Уравнения Максвелла показывают, что скорость электромагнитных волн в вакууме инвариантна. Свет представляет собой электромагнитные волны.
Это, конечно, не "доказательство", но демонстрация некоторого теоретического базиса.

[fred1996]

DimaM в сообщении #1187056 писал(а):

Не "от балды", а потому, что нелинейные преобразования несовместимы с принципом относительности.

А почему?

Цитата:

Тоже не "почему-то", а согласно принципу относительности. Если поперечные координаты меняются, можно определить, какая из СО "на самом деле" движется.

И тут поподробнее

Цитата:

Предельная скорость является инвариантной. Уравнения Максвелла показывают, что скорость электромагнитных волн в вакууме инвариантна. Свет представляет собой электромагнитные волны.
Это, конечно, не "доказательство", но демонстрация некоторого теоретического базиса.

Мне казалось, что есть постулат об одинаковости скорости света во всех инерциальных системах, а не о ее предельности.
Можно ли строго показать, что превышение скорости света для безмассовых частиц чему либо противоречит?

[Metford]

fred1996 в сообщении #1187099 писал(а):

DimaM в сообщении #1187056 писал(а):

Не "от балды", а потому, что нелинейные преобразования несовместимы с принципом относительности.

А почему?

Цитата:

Тоже не "почему-то", а согласно принципу относительности. Если поперечные координаты меняются, можно определить, какая из СО "на самом деле" движется.

И тут поподробнее

[Dmitriy40]

Вот тут есть подробный и простой вывод преобразований Лоренца, может пригодится: post944523.html#p944523

[DimaM]

fred1996 в сообщении #1187099 писал(а):

А почему?

Уравнения Максвелла инвариантны только относительно линейных преобразований координат, насколько я понимаю.

fred1996 в сообщении #1187099 писал(а):

И тут поподробнее

Представим два кольца, затянутые бумагой, движущиеся относительно друг друга поперек своей плоскости. Если поперечные размеры меняются, то одно из колец пройдет сквозь другое - бумага будет разорвана только на одном - результат разный в разных СО.
Или можно представить две линейки с закрепленными на концах карандашами, оставляющие риски друг на друге.

(Оффтоп)

Как вы умудряетесь преподавать СТО, не отвечая на такие вопросы?

fred1996 в сообщении #1187099 писал(а):

Мне казалось, что есть постулат об одинаковости скорости света во всех инерциальных системах, а не о ее предельности.

Инвариантна именно предельная скорость.

fred1996 в сообщении #1187099 писал(а):

Можно ли строго показать, что превышение скорости света для безмассовых частиц чему либо противоречит?

Имея такие частицы, можно посылать сообщения в прошлое (см. статью про тахионный антителефон http://journals.aps.org/prd/abstract/10.1103/PhysRevD.2.263).

[std137]

- Суслика видишь? Нет. А он есть! - Помните диалог? Так вот Теория относительности по сути часть этого диалога...
Почитал рекомендуемую литературу, спасибо. В принципе все стало на свои места. Теория относительности Энштейна, преобразования Лоренца в математической формулировке истинны. А вот трактовка вызывает вопросы. Все начинается с этой пресловутой скорости света. Это по сути не скорость света. А что. Вспоминаем, что Энштейн очень досканально делал выкладку по синхронизации часов в разных система. Так вот, с какой скоростью максимальной можем синхронизировать? С максимальной скоростью распространения электромагнитной волны в вакууме. Или более привычной нам скорости распространения света в вакууме. Это максимальная скорость известная нам, и доступная для синхронизации. Нам живущим в электромагнитной поле. Превысит скорость системы, скорость синхронизации - получите неоределенность. Нарушается главный принцип теории отностительности. Вот вам и ответ...
Но если гипотетически предположить, например, что Гравитация стала нам подвластна и окажется, что скорость гравитационного взаимодействия выше скорости света. Можем синхронизировать, да. Теория все также будет верна, только изменяться значения!
Так что, доказывать, что нет скорости более высокой, чем скорость света, через теорию относительности, бред.
Гораздо интереснее если поиграть в с величинами пределов и сделать другие выводы...
Однако. Мы живем в пространстве электромагнитного поля. Возможно скоро все придет к тому, что получится - основные явления нашей физики, факт взаимодействия в этом пространстве-поле. Иные же поля доступны нам только в рамках воздействия/взаимодействия поля на поле. То есть гравитационное поле нам доступно настолько, насколько оно оказывает действие на родное электромагнитное поле. И изучаем мы его только по взаимодействию. Значит надеяться на выход за пределы не стоит. А стоит принять те размерности, что дает нам наша реальность. И жить, как сказал один умник, опровергая законы Ома используя законы Ома... Вывод, грустно. И еще раз спасибо.