Задача о двух детях, запутался

[wrest]

DmitriyMalakhov в сообщении #1185398 писал(а):

Только что они объясняют? То что проводя разные манипуляции получим разные ответы?

Именно это. Если вы почитали (а если еще нет -- то почитайте) ссылку на вики которую я давал ранее (первый пост на второй странице), то увидите, что разные формулировки задачи заставляют нас делать "разные манипуляции", а именно -- условная вероятность предполагает то, что мы сперва выбираем из генеральной совокупности всех семей с двумя детьми некоторую выборку по условиям задачи (т.е. делаем "разные манипуляции") а уже потом рассчитываем вероятности уже по сделанной выборке. Правила такой выборки неочевидны и разные люди склонны понимать их по-разному. В некоторых случаях мы делаем выборку два раза. Например в случае "старший - мальчик" из генеральной совокупности мы сначала выбираем все семьи с мальчиками, а потом из получившихся -- только те в которых старший - мальчик. Это и демонстрируется в опытах Лукомор-а.

[Лукомор]

wrest в сообщении #1185404 писал(а):

В некоторых случаях мы делаем выборку два раза. Например в случае "старший - мальчик" из генеральной совокупности мы сначала выбираем все семьи с мальчиками, а потом из получившихся -- только те в которых старший - мальчик.

Я только чуть-чуть добавлю от себя.
В каждом из трех моих опытов, я условие "в семье есть хотя бы один мальчик" реализовывал еще до того, как начинал манипуляции с шариками.
Чтобы было понятно, я , допустим, брал четыре урны по два шарика в каждой:$\{\text {ММ, МЖ, ЖМ, ЖЖ} \}$, что соответствует множеству элементарных исходов без всяких дополнительных условий, и сразу задавал вот это дополнительное условие, убирая последнюю четвертую урну.
Тем самым я задавал новое множество элементарных исходов, с условными уже вероятностями в этом новом множестве.
После того, как эти условные вероятности определены, никакие дальнейшие действия с урнами не зависят от этого условия: "в семье есть хотя бы один мальчик" и не определяются этим условием, а только другими дополнительными условиями, которые не определены условиями задачи, а определяются произвольным решением того, кто формулирует условия проведения опыта.

-- Вт янв 17, 2017 12:38:15 --

DmitriyMalakhov в сообщении #1185398 писал(а):

Мы сообщили не только пол мальчика, но и его имя, дали больше информации (по сравнению с тем, когда просто говорим пол одного из детей)

Далеко не всегда дополнительная информация изменяет вероятность наступления события.
В данном случае - не изменяет.

[EUgeneUS]

Лукомор
Как и многие, аплодирую стоя за подборку показательных примеров, демонстрирующих, что условия задачи неоднозначные.
Но у меня есть другой вопрос - как можно до-определить условие (из первого сообщения) словами, чтобы выбор варианта стал однозначным?

Для первых двух - было в теме ранее (условно назовём: "выбираем семьи", "выбираем мальчиков"). А вот для третьего варианта, что-то придумать без привлечения структур типа ювенальной юстиции, у меня не получается. :(

-- 17.01.2017, 13:50 --

Лукомор в сообщении #1185408 писал(а):

Далеко не всегда дополнительная информация изменяет вероятность наступления события.
В данном случае - не изменяет.

Зависимости от того, как до-определить задачу. В некоторых, рассмотренных выше, "естественных" случаях - изменяет.

[wrest]

Лукомор

Лукомор в сообщении #1185408 писал(а):

что соответствует множеству элементарных исходов без всяких дополнительных условий,

Ну в принципе например для "старший - мальчик" можно было бы модифицировать опыт чтобы показать явно, что накладываются на самом деле два условия, а не одно.

Например -- на первом шаге берем удвоенный набор равновероятных урн с двумя шарами двух возможных типов: ММ ММ МД МД ДМ ДМ ДД ДД и удаляем те, где мальчиков нет (т.е. удаляем урны ДД ДД). Выходит что остается $6$ урн ММ ММ МД МД ДМ ДМ, по две каждого из $3$ сортов, отобраны только те где есть мальчики, все урны равновероятные, учтена условная вероятность "хотя бы один мальчик". Видим что девочек осталось $4$ из $12$ а мальчиков $8$ из $12$ (т.е. мальчиков $2:1$), так что вероятность вытянуть шар наугад из урны наугад -- $1/3$ для девочки и $2/3$ для мальчика (причем как для первого так и для второго ребенка!, если первым считать того, что обозначен первой буквой в записи содержимого урны).

На втором шаге оставляем только те урны, где старший ребенок - мальчик и удаляем те урны, где старший ребенок - девочка (положим, что в нашей записи первая буква - пол старшего ребенка). Тогда удаляются урны ДМ ДМ, и остаются урны ММ ММ МД МД, и мы видим что мальчиков в выборке стало еще больше (теперь их $3:1$), но для второго (младшего, вторая буква в записи содержимого урны) ребенка вероятность быть мальчиком понизилась и стала равна $1/2$

[DmitriyMalakhov]

wrest в сообщении #1185404 писал(а):

DmitriyMalakhov в сообщении #1185398 писал(а):

Только что они объясняют? То что проводя разные манипуляции получим разные ответы?

Именно это. Если вы почитали (а если еще нет -- то почитайте) ссылку на вики которую я давал ранее (первый пост на второй странице), то увидите, что разные формулировки задачи заставляют нас делать "разные манипуляции", а именно -- условная вероятность предполагает то, что мы сперва выбираем из генеральной совокупности всех семей с двумя детьми некоторую выборку по условиям задачи (т.е. делаем "разные манипуляции") а уже потом рассчитываем вероятности уже по сделанной выборке. Правила такой выборки неочевидны и разные люди склонны понимать их по-разному. В некоторых случаях мы делаем выборку два раза. Например в случае "старший - мальчик" из генеральной совокупности мы сначала выбираем все семьи с мальчиками, а потом из получившихся -- только те в которых старший - мальчик. Это и демонстрируется в опытах Лукомор-а.

Приведите ваше решение задач либо опровергните , то которое было дано (мной в том числе) или аналогичных задач, которые я давал с шарами. Задача определена четко, а именно найти условные вероятности при данных условиях .
А в опытах Лукомор-а просто приводятся разные задачи.

-- 17.01.2017, 15:53 --

Лукомор в сообщении #1185408 писал(а):

Далеко не всегда дополнительная информация изменяет вероятность наступления события.
В данном случае - не изменяет.

Это такая шутка?
Вы с решением не согласны? Скажите где ошибка в решении или дайте свое решение задач (именно данных задач, а не ваших аналогий).
мы дали информацию, что в семье один из детей мальчик, то получаем вероятность, что в таком случае $\frac{2}{3}$, что другой ребенок девочка.
В другом случае сообщили, что кроме того что в семье мальчик, его еще и зовут Коля, то в этом случае вероятность$\frac{1}{2}$ что другой ребенок девочка. Дополнительная информация в виде имени уменьшила определенность.

[Лукомор]

EUgeneUS в сообщении #1185410 писал(а):

Но у меня есть другой вопрос - как можно до-определить условие (из первого сообщения) словами, чтобы выбор варианта стал однозначным?

На этот вопрос я не отвечу.
Было бы неплохо, для начала, дать хотя бы какие-то определения этим вероятностям, которые получились в результате трех различных случайных опытов, которые я предложил выше.

[wrest]

DmitriyMalakhov в сообщении #1185427 писал(а):

Приведите ваше решение задач либо опровергните , то которое было дано (мной в том числе) или аналогичных задач, которые я давал с шарами.

Тут уже 8 страниц флуда серьезного разбора, конкретней укажите пож-ста на пост, где вы дали решение, которое просите опровергнуть.

[DmitriyMalakhov]

DmitriyMalakhov в сообщении #1184881 писал(а):

В предыдущем посте я посчитал вероятность через байеса и получается формула Вероятность второго мальчика, при условии, что в семье есть Коля (вероятность имени коля р)
$ = \frac {(1 - (1-p)^2)} {(2p + 1 - (1-p)^2)}$ и если упростить,то получим$ \frac {(2 - p)} {(4 - p)}.$

Вот решение , если вам сказали, что в семье есть Коля, то вероятность, что в семье есть еще один мальчик. То есть если $p\;0$ (имен много) то эта вероятность стремится к $\frac{1}{2}$

Если же сказали, что в семье есть мальчик, то вероятность обнаружить другого ребенка девочкой получим, исходя из того, что варианты ММ,МЖ, ЖМ равновероятны и на вариант ЖМ,МЖ остается $\frac{2}{3}$ .

Опровергните или приведите свое.

[gris]

Интересно, что если в Вашей формуле положить $p=1$, то есть вместо Коли говорить просто о мальчике, то мы получим $\frac 13$ для двух мальчиков.

[Лукомор]

DmitriyMalakhov в сообщении #1185427 писал(а):

Это такая шутка?
мы дали информацию, что в семье один из детей мальчик, то получаем вероятность, что в таком случае $\frac{2}{3}$, что другой ребенок девочка.
В другом случае сообщили, что кроме того что в семье мальчик, его еще и зовут Коля, то в этом случае вероятность$\frac{1}{2}$ что другой ребенок девочка. Дополнительная информация в виде имени уменьшила определенность.

1. Это не шутка.
Посмотрите в Вики статью под названием "Задача трех узников".
2. Я более не согласен с условием, нежели с решением, но и с решением тоже.
Первое условие мне не нравится сильнее, а ее решение, скорее всего от другой задачи.
Я не понимаю, что такое "один из детей мальчик" в вашем условии, и кто такой "другой ребенок".
"Один из детей мальчик", может быть старшим в семье ребенком.
Тогда "другой ребенок" будет либо младший брат, либо младшая сестра (равновероятно).
Или "один из детей мальчик" может быть младшим ребенком в семье.
Тогда "другой ребенок" будет его старший брат или старшая сестра равновероятно...
Понятно, что сам этот "один ребенок мальчик" равновероятно либо старший ребенок в семье, либо младший...
Отсюда заключаем: вероятность, что "другой ребенок - девочка" равна $\frac{1}{2}$.
Причем мне не надо знать пол "одного ребенка из двух", чтобы придти к заключению, что другой ребенок равновероятно или мальчик, или девочка.
Ваша первая задача, после выбрасывания всего не относящегося к делу выглядит так:
"Есть ребенок. Какова вероятность что этот ребенок девочка?!"
3. С удовольствием повторюсь еще раз, что мне не надо знать не только имя "Одного из...", но и его пол.
Потому что "другой ребенок", это другой ребенок.
К тому же тут у меня есть еще два дополнительных замечания, скорей придирки, если уж на то пошло.
а). Если магия имени "Коля" увеличила вероятность того, что у него есть брат c $\frac{1}{3}$ до $\frac{1}{2}$ аж на $16$ процентов с хвостиком, значит есть и другое имя, которое понижает эту вероятность ориентировочно до $\frac{1}{6}$.
Назовите это имя?!
б). Вы пишете:"Дополнительная информация в виде имени уменьшила определенность". У меня вопрос:"Как уменьшила? Почему уменьшила? ".

[DmitriyMalakhov]

gris в сообщении #1185435 писал(а):

Интересно, что если в Вашей формуле положить $p=1$, то есть вместо Коли говорить просто о мальчике, то мы получим $\frac 13$ для двух мальчиков.

правильно, так и должно быть, ведь если мы всех мальчиков переименуем в Коли, то условие, что в семье есть мальчик станет равносильно условию, что в семье есть Коля и в этом случае вероятность другого мальчика в семье $\frac{1}{3}$

-- 17.01.2017, 16:54 --

Лукомор в сообщении #1185439 писал(а):

2. Я более не согласен с условием, нежели с решением, но и с решением тоже.
Первое условие мне не нравится сильнее, а ее решение, скорее всего от другой задачи.

Что значит не согласны с условием, это как? Условие задач оно просто есть.
Опять нет конкретики. Конкретно с чем в решении не согласны.

[wrest]

DmitriyMalakhov в сообщении #1185432 писал(а):

Если же сказали, что в семье есть мальчик, то вероятность обнаружить другого ребенка девочкой получим, исходя из того, что варианты ММ,МЖ, ЖМ равновероятны и на вариант ЖМ,МЖ остается $\frac{2}{3}$ .

Это или неверно, или описка. Что значит "обнаружить другого ребенка девочкой" -- какого "другого", а "первый" что, уже "обнаружен"? Вы как будто не читаете. Если один из детей "обнаружен" мальчиком, то из вариантов ММ ЖМ и МЖ надо выкинуть какой-то МЖ или ЖМ, в зависимости от того где мальчик НЕ "обнаружен". И тогда останется только два варианта ММ и ЖМ и вероятность девочки равна вероятности мальчика и равна половине.

[Mikhail_K]

Лукомор в сообщении #1185439 писал(а):

Я не понимаю, что такое "один из детей мальчик"

"Один из детей мальчик" - это "хотя бы один из детей мальчик".
Когда родителей спрашивают "Правда ли, что один из ваших детей - мальчик?" - они при ответе не фиксируют, о ком речь.
Когда им задают и второй вопрос "Правда ли, что другой ребёнок девочка?" то вот тогда им приходится фиксировать, о каком ребёнке шла речь в первом вопросе (если мальчиков два, то у них есть выбор). Но ответ всё равно не зависит от их выбора.
"Другой ребёнок девочка" - это значит, в семье один мальчик, одна девочка.
"Другой ребёнок тоже мальчик" - это значит, в семье два мальчика.
Любое другое толкование неадекватно.

[DmitriyMalakhov]

Лукомор в сообщении #1185439 писал(а):

Первое условие мне не нравится сильнее, а ее решение, скорее всего от другой задачи.

Сильнее чего? решение конкретной задачи найти условные вероятности пола второго ребенка в семье(семьи из двух детей) при условии, что вам сказали, что в семье есть 1)мальчик 2)Коля (Вася, Петя неважно)

-- 17.01.2017, 17:01 --

Mikhail_K в сообщении #1185442 писал(а):

DmitriyMalakhov в сообщении #1185440 писал(а):

Я не понимаю, что такое "один из детей мальчик"

"Один из детей мальчик" - это "хотя бы один из детей мальчик".
Когда родителей спрашивают "Правда ли, что один из ваших детей - мальчик?" - они при ответе не фиксируют, о ком речь.
Когда им задают и второй вопрос "Правда ли, что другой ребёнок девочка?" то вот тогда им приходится фиксировать, о каком ребёнке шла речь в первом вопросе (если мальчиков два, то у них есть выбор). Но ответ всё равно не зависит от их выбора.
"Другой ребёнок девочка" - это значит, в семье один мальчик, одна девочка.
"Другой ребёнок тоже мальчик" - это значит, в семье два мальчика.
Любое другое толкование неадекватно.

Хотя, цитата не моя, которую вы привели,
но ответ ваш поддерживаю полностью

[Лукомор]

(Оффтоп)

DmitriyMalakhov в сообщении #1185440 писал(а):

правильно, так и должно быть, ведь если мы всех мальчиков переименуем в Коли, то условие, что в семье есть мальчик станет равносильно условию, что в семье есть Коля и в этом случае вероятность другого мальчика в семье $\frac{1}{3}$

И что характерно, этого мальчика зовут Коля! То есть суммарная вероятность по Колям составит аж $\frac{4}{3}$.
И это в мирное время!