О новой интерпретации понятия вероятности и искусственном ин

[Trayan]

Приветствую уважаемое сообщество любителей и знатоков математики!

Достаточно продолжительное время занимаюсь исследованиями и разработками в области искусственного интеллекта. В своей работе столкнулся с необходимостью создания новой интерпретации понятия вероятности - принципиально отличной от уже существующих.

Предельно кратко объяснить такое положение дел можно следующим образом. Для того, чтобы самостоятельно обучающийся с помощью экспериментов и наблюдений искусственный агент мог совершать "осмысленные" целенаправленные действия в новых, малоизученных ситуациях, он должен уметь правильно прогнозировать последствия от совершаемых им действий. А для этого он должен уметь находить вероятности исходов новых, никогда ранее не проводившихся испытаний - имея в своем распоряжения сведения о неких других уже проведенных испытаниях, отличных от "нового" испытания.

Поскольку среди уже известных интерпретаций понятия вероятности найти интерпретацию обладающую необходимым свойством найти не удалось, была разработана и опробована самодельная, специально заточенная на то, чтобы справиться с такой проблемой.

Эта интерпретация оказалась достаточно простой и очевидной и меня теперь гложет сомнение - действительно ли подобная интерпретация никогда ранее не предлагалась?

Суть этой интерпретации, условно называемой мною "биполярной" или "биполярным методом прогнозирования", заключается в построении различных моделей "нового" испытания и отборе среди них двух наилучших - и притом диаметрально противоположных - одна из которых имеет максимальную вероятность свершения некоего прогнозируемого события $A$, а другая максимальную вероятность его не свершения$\bar{A}$.

Что важно, вероятности $p_{max}(A)$ и $p_{max}(\bar{A})$ вычисляются в рамках иных интерпретаций, нежели предлагаемая. Поэтому в рамках предлагаемой интерпретации они рассматриваются всего лишь как некие вспомогательные величины, не имеющие вообще говоря размерности "полноценной" вероятности.

Итоговая биполярная вероятность вычисляется как функция этих двух величин:

$ P=f[p_{max}(A),p_{max}(\bar{A})]$.

Может быть, кто-нибудь из участников уважаемого форума сможет подсказать, предлагалась ли когда-нибудь аналогичная интерпретация и где об этом можно прочитать?

[Mihaylo]

Trayan в сообщении #1184845 писал(а):

P=f(p1,p2).

Ну это не самое главное, что Вы как бы "открыли". Самое замечательное - это то, что у Вас $p_1+p_2 \ne 1$.

В искусственном интеллекте Вы можете придумывать любые псевдотеории, и они будут работать, а самое главное алгоритмы, основанные на этих "теориях", наверняка будут более эффективными. Такие алгоритмы называют еще эвристическими...

[prof.uskov]

Mihaylo в сообщении #1184874 писал(а):

Trayan в сообщении #1184845 писал(а):

P=f(p1,p2).

Ну это не самое главное, что Вы как бы "открыли". Самое замечательное - это то, что у Вас $p_1+p_2 \ne 1$.

В искусственном интеллекте Вы можете придумывать любые псевдотеории, и они будут работать, а самое главное алгоритмы, основанные на этих "теориях", наверняка будут более эффективными. Такие алгоритмы называют еще эвристическими...

В нечеткой логике операция "not" может быть определена так, что $p_1+p_2 \ne 1$
Существует десятки, если не сотни различных логик, так что "изобретать велосипеды" можно до бесконечности.
У автора поста два варианта действий:
1) попытаться изучить, что же сделали другие, на что уйдет в зависимости от способностей и интенсивности год или более;
2) изобретать свои решения, но потом не удивляться, что все это уже давно сделано до него - в принципе тоже вариант, если все делать корректно, иногда проще придумать заново, чем найти уже имеющееся.

[Trayan]

Ничего страшного в том, что $p_1+p_2 \ne 1$ нет. Эти две вероятности всего лишь вспомогательные величины. Скажем, как в байесовской интерпретации вероятности свершения события $A$ задаваемые отдельными гипотезами. Никто же к ним не предъявляет требования о нормировке.

[Trayan]

Mihaylo в сообщении #1184874 писал(а):

Trayan в сообщении #1184845 писал(а):

P=f(p1,p2).

Ну это не самое главное, что Вы как бы "открыли". Самое замечательное - это то, что у Вас $p_1+p_2 \ne 1$.

Это нормально. Поскольку это всего лишь вспомогательные величины, требование о обязательности $p_1+p_2 = 1$ на них не распространяется. В рамках предлагаемой интерпретации "настоящими", "полноценными" вероятностями являются
вероятности вычисляемые как $ P=f[p_{max}(A),p_{max}(\bar{A})]$.

В частности, я в своей работе использовал функцию среднего арифметического, когда $P(A)$ находится как:
$P(A)=[p_{max}(A) +(1- p_{max}(\bar{A}))]/2$.

а величина $P(\bar{A})$ находится как:
$P(\bar{A})=[(1-p_{max}(A)) +p_{max}(\bar{A})]/2$

Статус биполярной вероятности имеют именно они. Как можно видеть, правило нормировки на 1, относительно этих вероятностей выполняется в полной мере.

[Karan]

Формулы поправьте, пожалуйста.

[Karan]

Тема перемещена из форума «Дискуссионные темы (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Karan]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Дискуссионные темы (М)»

[mustitz]

Trayan в сообщении #1184845 писал(а):

В своей работе столкнулся с необходимостью создания новой интерпретации понятия вероятности - принципиально отличной от уже существующих.

В этом случае нет смысла говорить о вероятности, это может только запутать. Надо просто ввести другое понятие, а ещё лучше поискать что-то аналогичное.

Если вы хотите использовать операции $\min$ и $\max$ в качестве логических операций AND и OR, то имеет смысл говорить о пересечении/объединении нечётких множеств по Заде:

Нечёткое множество, wikipedia
С.Д.Штовба «Введение в теорию нечетких множеств и нечеткую логику» (matlab.exponenta.ru)

Ну и... пакет Fuzzy Logic в MATLAB в помощь.

[Trayan]

mustitz в сообщении #1185164 писал(а):

Trayan в сообщении #1184845 писал(а):

В своей работе столкнулся с необходимостью создания новой интерпретации понятия вероятности - принципиально отличной от уже существующих.

В этом случае нет смысла говорить о вероятности, это может только запутать. Надо просто ввести другое понятие, а ещё лучше поискать что-то аналогичное.

Одним из оснований, для обозначения данного понятия термином "вероятность" является то, что в пределе, в том случае когда мы используем максимально полное описание испытания, биполярная вероятность сводится, вырождается в уже известные вероятности (частотную или байесовскую). Они оказываются частным случаем биполярной.

mustitz в сообщении #1185164 писал(а):

Если вы хотите использовать операции $\min$ и $\max$ в качестве логических операций AND и OR, то имеет смысл говорить о пересечении/объединении нечётких множеств по Заде:
Ну и... пакет Fuzzy Logic в MATLAB в помощь.

Все это вообще не о том. Никакого отношения к рассмотрению вопроса о интерпретациях понятия вероятности теория нечетких множеств Л. Заде не имеет.

[пианист]

Trayan
Вы, м.б., привели бы какой-нибудь содержательный пример с детальным расчетом Ваших вероятностей?

[Trayan]

пианист в сообщении #1185175 писал(а):

Trayan
Вы, м.б., привели бы какой-нибудь содержательный пример с детальным расчетом Ваших вероятностей?

Но я могу попробовать показать как происходит их подсчет и здесь, на этом форуме. Мне самому интересно посмотреть, смогу ли я "на пальцах" объяснить содержание этой процедуры.

-- 17.01.2017, 10:58 --

Но прежде чем приступить к описанию какого-то конкретного примера - для того, чтобы было понятно, почему мы что-то делаем именно так, а не иначе - придется сделать несколько предварительных пояснений.

1. В биполярной интерпретации понятия вероятности, особое внимание уделяется понятию "испытание". Нужно сказать, что понятие "испытание" является ключевым во всех интерпретациях понятия вероятности, поскольку оно неразрывно связано с основным изучаемым понятием, но в большинстве из них оно вводится и используется в достаточно общем виде, а порой, вообще рассматривается как нечто само собой разумеющееся и потому не требующего отдельного изучения и детализации. Например, в аксиоматической интерпретации Рея Соломонова понятие "испытание" практически вообще не упоминается.

В отличие от них, биполярная интерпретация полностью завязана именно на это понятие.

-- 17.01.2017, 11:12 --

2. В теории вероятностей под "испытанием" в общем смысле подразумевает­ся наличие определенного комплек­са условий. Возможный результат, т. е. исход испытания или наблюдения, называется событием.

При этом вопрос о том, что из себя могут представлять условия испытания обычно не рассматривается. Считается, что это вообще не прерогатива теории вероятностей.

Отличительно особенностью биполярной интерпретации является то, что в ней вводится такая спецификация понятия испытания, при которой условия (которые в совокупности образуют содержание испытания) задаются однозначным и единообразным образом.

-- 17.01.2017, 11:32 --

3. При создании спецификации для условий испытаний была использована старая и хорошо известная идея, широко используемая, в частности, в нейросетевой парадигме ИИ.

Согласно этой идее, вся входная информация описывающая то или иное испытание, представима в виде совокупности унифицированных и изначально равнозначимых сигналов.

На основе этой идеи, в биполярной интерпретации вводится следующее важное положение:
полностью корректным и формализованным является такое описание испытания, при котором описание тех условий, наличие которых считается обязательным для того, чтобы оно могло считаться состоявшимся, задается в виде совокупности изначально равнозначимых бинарных сигналов.

[Brukvalub]

Все это сильно здорово, особенно внушило "про испытания", меня конкретно и реально "глубоко всего перепахало"!
Одна беда - термин "вероятность" в математике уже занят, прочно занят, от слова "совсем". Придумывайте новые теории, сколько влезет придумывайте, но не воруйте при этом занятые термины, вводите свои. Никто вам над термином "вероятность" так издеваться не позволит, для многих это святое, их хлеб!

[Trayan]

Brukvalub в сообщении #1185384 писал(а):

Одна беда - термин "вероятность" в математике уже занят, прочно занят, от слова "совсем". Придумывайте новые теории, сколько влезет придумывайте, но не воруйте при этом занятые термины, вводите свои.

Видите ли в чем дело, для того, чтобы Ваши возражения имели какую-нибудь ценность:

а) Вы должны ознакомиться (хотя бы в общих чертах) с той междисциплинарной дискуссией вокруг нахождения содержательной дефиниции понятия "вероятности", что ведется в научном сообществе последние двести лет. Т.е. вы должны взять на себя труд прочитать по теме книги Рассела, Рейхенбаха, Карнапа, Рузавина, Поппера. Ну, или хотя бы просто посмотреть в математических (и философских) словарях и справочниках, что там говорится об интерпретациях понятия вероятность, какие виды и типы этих интерпретаций существуют и на чем они основываются.

б) Биполярная вероятность, о которой идет речь в данном топике, была опробована на практике, в ряде машинных экспериментов при решении задач вероятностного прогнозирования и показала на опыте свою эффективность и практическую ценность.

Таким образом, наезды на биполярную вероятность в духе неправомочности применения термина "вероятность" не прокатывают. Гораздо более перспективными в плане качественного троллинга представляются наезды с иных позиций.

Даю подсказку - для меня гораздо большую опасность представляют возражения иного рода, в духе - "это уже всем давно известно", "об этом уже давным-давно написано автором N в статье NN, за такой-то мохнатый год. Обвинений в повторении известного, присвоении чужих идей - вот этого я действительно побаиваюсь.

Надеюсь все же, что такого не случится.

Поскольку если бы аналог биполярной вероятности уже бы предлагался ранее, он наверняка был бы использован в различных приложениях с искусственным интеллектом, и я бы об этом хотя бы краем уха что-то слышал.

[Deggial]

Trayan в сообщении #1185369 писал(а):

Вообще говоря, правила подсчета биполярных вероятностей достаточно полно изложены в этой книжке

pdf по ссылке при открытии требует пароль. Дайте рабочую ссылку.