angor6Тут уже сказали:
Почти безупречный учебник можно собрать из кусочков разных учебников.
Каждый день я вижу живое доказательство эффективности такого подхода.
Мой друг из физфака научился возиться с рядами по книжке Зельдовича, Яглома "Высшая математика для начинающих физиков и техников". Ну, я к этому сперва скептически относился, потому что думал, шо без доказательств такие знания будут хрупкими. Мы, вообще, часто спорили о том, какими должны быть доказательства, насколько они должны быть строгими, и у нас были разные мнения.
Но потом я увидел его тетрадку, где он вычислил какой-то зубодробительный ряд с факториалами и прочим. Мне стало интересно, и я попросил его объяснить решение этой задачки. Так вот, он, оказывается, заботал по другим учебникам всякие признаки сходимости и применил признак Гаусса вместе с формулой Стирлинга! Причем я с моей дотошностью не нашел никаких "огрехов" в его доказательстве, если не считать, что не была обоснована формула Стирлинга. Но оказалось, что он и эту формулу доказал в другой тетрадке
со строгим применением теоремы Штольца! Я офигел просто.
Физики итак опережают нас (они уже интегрируют, тогда как мы освоили лишь дифференциальное исчисление), но дружбан растет прямо с космической скоростью
он уже взялся за простые дифурчики. Причем нужную тему он читает сразу по нескольким учебникам. Каюсь, мне стало страшно завидно! И я понял, что курсы матана для "естественно-научных дисциплин" являются прекрасной стартовой площадкой для пополнения своих математических знаний.
P. S. Не удержался, расскажу еще один случай с моим другом. Я как-то недавно разбирался в диаметрах линий второго порядка
у нас эта тема входит в курс аналгеома. Во время этих занятий ко мне заглянул друг и позвал погулять. Ну, я сказал ему, что я занят разбором доказательств. Он, естественно, поинтересовался, что именно я разбираю, и я рассказал ему о диаметрах, о том, что середины хорд образуют прямую линию, и что я занимаюсь доказательством всего этого.
После этого он отлучился и вернулся обратно со своей тетрадкой. Там я увидел таблицу из двух строк и одиннадцати столбцов: сверху были по порядку записаны номера, а внизу
буквы "О", "Х", "П". Оказалось, что он взял различные линии второго порядка и провел эксперимент: рисовал хорды, находил их середины и проводил через них прямые! Если середины хорд почти точно составляли прямую, он делал пометку "О"
отлично, если было не очень, но сносно, то "Х"
хорошо. И так десять раз! И там был один "П"
он просто одну гиперболу коряво нарисовал. После этого он сказал мне, что заучивать доказательство уже не надо
у нас есть эмпирическое, экспериментальное доказательство этого факта.
Я был просто поражен
мне и в голову не приходило так доказывать теоремы. Я, конечно, понимал, что это не доказательство в строгом смысле этого слова, но это было эффектно! И я пошел гулять
P. P. S. Я тут вспомнил
таких случаев было много. Можно даже книжку маленькую написать в духе "Вы, конечно, шутите, мистер Фейнман".