Меня просто очень сбивает с толку слово РАБОТА. Работа для меня это очень не конкретное слово... Работа электрического поля по перемещению заряда и есть напряжение, как я понял. Но я не могу представить и визуализировать это у себя в голове.
«
Работа» в физике - это просто число. Оно вводится, чтобы измерить передачу энергии от одного тела к другому телу. А именно, если к телу приложена сила

и тело при этом сдвигается на перемещение

то величина работы вычисляется как

где

- угол между направлением силы и направлением перемещения. И именно такая энергия была передана этому телу
со стороны источника этой силы. Обратите внимание, что перемещение может быть направлено не туда же, куда направлена сила. Это может быть из-за того, что тело разогналось и движется по инерции; из-за того, что на тело действует несколько сил, и наша

- только одна из них; из-за того, что движение тела ограничено (как у вагона рельсами), и оно может двигаться не во всяком направлении, и так далее.
Это случай, когда сила постоянна, а тело движется по прямой линии. Если это не так, то движение тела разбивают на "бесконечно малые" кусочки

и рассматривают силу

которая действует на тело именно в момент прохождения этого кусочка. Тогда получается "бесконечно малый кусочек работы"

Здесь буква

- это не какая-то новая величина, а "приставка", которая примерно означает как раз "бесконечно малый кусочек" или "бесконечно малое изменение". Но поскольку нас интересует работа в целом, то нам надо сложить все эти кусочки, то есть вычислить сумму

(здесь в скобках написан общий вид какого-то произвольного слагаемого этой суммы где-то посередине). Такие суммы в математике вычисляются часто, и для них вводится отдельный значок и отдельное понятие - "интеграл", и записываются они как

Кроме нового значка, здесь ничего не изменилось, это та же самая формула. Чтобы "визуализировать" её в голове, надо представить себе какую-то кривую линию, разбитую на короткие участки

каждый из которых приблизительно прямая линия. Для каждого участка мы вычисляем своё отдельное число

и потом их складываем для всей кривой линии.
Теперь возьмём в качестве тела заряд (заряженную частичку, такую как электрон, или просто заряженная металлическая пылинка), а в качестве силы - электрическую силу. Мы знаем закон, что в одних и тех же условиях на разные заряды действуют разные силы, пропорционально величине заряда

Если величина заряда увеличится вдвое, то и сила увеличится вдвое (например, если маленькая частица металла будет заряжена вдвое сильнее). Обратите внимание, что если заряд станет противоположным (изменится с положительного на отрицательный, или наоборот), то сила станет действовать в обратную сторону. Это всё выражается формулой

в которой мы ввели специальный коэффициент

который не связан с зарядом, а показывает те условия, в которые попадает заряд -
электрическое поле. И поскольку все электроны заряжены одинаково, то очень часто про электрическое поле можно думать как просто про силу, действующую на каждый электрон (с той поправкой, что электроны заряжены отрицательно, и сила на электрон на самом деле направлена против поля). В одном месте пространства на электрон подействует одна сила, а в другом месте - другая, и поэтому электрическое поле разное в разных точках пространства. Мысленно мы можем внести электрон в любую точку пространства, и поэтому считают, что электрическое поле существует во всём пространство одновременно. К тому же, оно может ещё и изменяться со временем, и это очень трудно вообразить. Приходится "визуализировать" всё пространство, заполненное "стрелочками", разной величины, и смотрящими в разные стороны, и к тому же, всё это ещё и шевелится. В начале не стоит пытаться разобраться во всём этом полностью.
Сосредоточимся на одном проводе. Мы можем представить себе электрическое поле - оно, по сути, интересует нас только в проводе, то есть в каждой точке провода мы задаём величину и направление поля. С другой стороны, и электроны могут двигаться только вдоль провода. И в такой ситуации, мы можем взять предыдущие формулы, и поделить их все на

электрона. Тогда у нас получается:
