2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2, 3, 4, 5  След.
 
 регрессия y=a x
Сообщение19.11.2016, 09:08 
Дамы и Господа!

Такая задача: есть вектор независимых переменных $X$, и вектор зависимых переменных $Y$. По ним построена регрессия вида $y=a x$. Как теперь доказать, что такая зависимость действительно есть?

 
 
 
 Re: регрессия y=a x
Сообщение19.11.2016, 09:45 
Аватара пользователя
А F-отношение не спасёт?

 
 
 
 Re: регрессия y=a x
Сообщение19.11.2016, 10:06 
Евгений Машеров в сообщении #1170026 писал(а):
А F-отношение не спасёт?

Может и спасет, но как его в этом случае записать?

 
 
 
 Re: регрессия y=a x
Сообщение19.11.2016, 10:41 
Аватара пользователя
А как обычно записывается это соотношение, и какие трудности вызывает именно ваш случай? :shock:

 
 
 
 Re: регрессия y=a x
Сообщение19.11.2016, 11:21 
Если бы в уравнении регрессии кроме углового параметра был бы еще свободный, я бы записал так:
$f=\frac{SS_t-SS_r}{SS_r/ \left (n-2 \rigth) }$;     $SS_r=\sum_{i=1}^n{ \left( y_i-a x_i \right) ^2}$; $SS_t=\sum_{i=1}^n{ \left( y_i-\bar y \right) ^2}$; $\bar y=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n y_i$
Если истинное значение углового коэффициента равно 0, т.е. линейной зависимости нет, то статистика $f$ подчиняется распределению Фишера с 1 и $n-2$ степенями свободы.
На как быть, когда свободного параметра нет?

 
 
 
 Re: регрессия y=a x
Сообщение19.11.2016, 13:44 
Ошибочка в предыдущем посте
$SS_r=\sum_{i=1}^n{ \left( y_i-a x_i-b \right) ^2}$
Если в уравнении регрессии кроме углового параметра есть еще свободный

 
 
 
 Re: регрессия y=a x
Сообщение19.11.2016, 14:14 
Аватара пользователя
Укажите, где в $f$-тесте используется тот "факт", что $b\neq 0$.

 
 
 
 Re: регрессия y=a x
Сообщение19.11.2016, 14:39 
Brukvalub в сообщении #1170058 писал(а):
Укажите, где в $f$-тесте используется тот "факт", что $b\neq 0$.

Вот здесь: $\sum_{i=1}^n{ \left( y_i-a x_i -b\right) ^2}\leq \sum_{i=1}^n{ \left( y_i-\bar y \right) ^2}$, и тогда $f\geq 0$. Если свободного параметра нет, то это условие не обязано выполняться, и ни о каком распределении Фишера речи быть не может.

 
 
 
 Re: регрессия y=a x
Сообщение19.11.2016, 14:53 
Аватара пользователя
Скажу по секрету - это отношение всегда больше нуля.

 
 
 
 Re: регрессия y=a x
Сообщение19.11.2016, 15:06 
Конечно! Это отношение всегда НЕ МЕНЬШЕ нуля. Хотите ровно ноль - их есть:
X Y
-1 -1
-1 1
1 -1
1 1
А вот без свободного параметра может быть и меньше
X Y
2 5
3 4
4 3
5 2
$a=\frac{22}{27}$, $SS_r=\frac{490}{27}$, $SS_t=5$, $SS_t-SS_r=-\frac{355}{27}$

 
 
 
 Re: регрессия y=a x
Сообщение19.11.2016, 15:31 
Аватара пользователя
У Вас где-то ошибка. F-отношение это отношение сумм квадратов, делённых на число степеней свободы. Частное двух неотрицательных отрицательным быть не может.

 
 
 
 Re: регрессия y=a x
Сообщение19.11.2016, 15:43 
Дело в том, что в регрессионном анализе F-отношение это отношение регрессионной дисперсии к остаточной, остаточная дисперсия считается как $\frac{SS_r}{n-m}=\frac{1}{n-m}\sum_{i=1}^n{ \left( y_i-a x_i-b \right) ^2}$, полная как $\frac{SS_t}{n-1}=\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n{ \left( y_i-\bar y \right) ^2}$, регрессионная как $\frac{SS_t-SS_r}{m-1}$, но это если есть свободный параметр.
Вот я и спрашиваю, а как будет выглядеть F-отношение если свободного параметра нет?

 
 
 
 Re: регрессия y=a x
Сообщение20.11.2016, 20:42 
Забавно, что F-отношение в таком варианте:
$f=\frac{SS_{reg}}{SS_r/ \left (n-1 \rigth) }$, $SS_{reg}=\sum_{i=1}^n{ \left( f_i-\bar f \right) ^2}$, $f_i=a x_i$, $\bar f=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n f_i$
не подчиняется распределению Фишера. Точнее, подчиняется только в одном случае - если выборка перед проведением регрессии сцентрирована на начало координат (этот случай не интересен). Если же среднее по выборке отличается от начала координат, то распределение этой статистики явно не Фишеровское.

Вы так уверенно предложили F-отношение - так как же оно выглядит в случае, если в регрессии нет свободного параметра?

 
 
 
 Re: регрессия y=a x
Сообщение20.11.2016, 21:27 
Аватара пользователя
AndreyL в сообщении #1170388 писал(а):
как же оно выглядит в случае, если в регрессии нет свободного параметра?

А по какой причине его нет?

 
 
 
 Re: регрессия y=a x
Сообщение20.11.2016, 21:43 
Забавный ответ! Я больше чем уверен, что такой причины не существует. Вот увидеть бы его в явном виде - было бы здорово! Вы можете показать, как выглядит F-отношение, если в регрессии нет свободного параметра?

 
 
 [ Сообщений: 61 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group