Расширение пространства операций

[Azog]

shust писал(а):

shust

что вы хотите этим сказать, вот читаю вас всех читаю и окончательно запутался..
Если я правильно понимаю то за счет функций $x^x$ вы хотите расширить пространства чисел. Вопрос:
1. зачем вам это понадобилось?
2. не проще ли обходиться обобщенными функциями и т.п.
3. при чем здесь тетрация)

Также вы, как я понимаю, порываетесь ввести какую-то алгебраическую структуру с тернарной операцией.. Опять же вопросы:

1. зачем?
2. Как она устроена, скажите четко. Т.е. с каким множеством работаем, какие есть операции.. ну и т.д.

[bot]

shwedka писал(а):

Нет, приложения внутри математики. А до тех пор, пока эти функции только картинки дают будут они вещью малоинтересной для общественности.

Вообще-то рассмотрение операций на множестве операций в алгебре - не редкость. Например, в настоящее время широко известно (в узких кругах) понятия клона операций. В абстрактное определение вдаваться не стану, а содержательно (но неточно) клон - это полугруппа относительно суперпозиции некоторого множества операций (фиксированной или нефиксированной арности) на фиксированном множестве, содержащего все проекции.
Это понятие мотивировано хотя бы тем, что многие объекты, изучавшиеся до его введения, а также и появившиеся после (в том числе и благодаря ему) приобретают удобное описание. Так что неудивительно, чтот этой тематике посвящено достаточно много работ. Однако (обычное дело), в общем потоке работ довольно и всякого хлама.
В своё время вот так вот, глядя глаза в глаза, на предложение дать отзыв ответил, что могу дать только отрицательный отзыв, поскольку не чувствую никакой мотивации предпринятых автором весьма объёмных исследований. Та работа была всё же опубликована, но вот в докторскую диссертацию автора не вошла, то есть фактически моё замечание было им принято.
Что касается тетрации, то тут похоже цель расширения диаметрально противоположна - не упрощать подходы к изучению операций, а по возможности максимально их усложнять.
Вот скажем, удовлетворили первое любопытство относительно булевых операций - построили штрих Шеффера и стрелку Пирса и на этом успокоились, никто ведь ими практически не пользуется.

[shust]

Azog писал(а):

shust писал(а):

shust

что вы хотите этим сказать, вот читаю вас всех читаю и окончательно
запутался..
Если я правильно понимаю то за счет функций $x^x$ вы хотите расширить пространства чисел.

Я пытаюсь все известные действия представить в виде единого объекта - общего действия, и в такой форме,
которая позволяет неграниченно расширить, выражаясь Вашей терминологией, "пространство" скорее не чисел, а
операций. Для прямых действий - с привычных трех до множества натуральных чисел.
Действия выше возведения в степень, могут рассматриваться, если хотите, как структуризация бесконечной "башни"
степеней $x$.

Azog писал(а):

Вопрос:
1. зачем вам это понадобилось?

Как я уже писал здесь http://dxdy.ru/viewtopic.php?p=116044#116044
"Лично мне они интересны с чисто познавательной точки зрения"
Почему теория обязательно должна развиваться, исходя из чьих-то запросов, а не по собственной логике развития?
Например, теория чисел развивалась не потому что требовали запросы практики, а потому, что это было интересно
людям, которые ее развивали.

Azog писал(а):

2. не проще ли обходиться обобщенными функциями и т.п.

Не вижу как можно здесь использовать обобщенные функции
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D0% ... 0%B8%D1%8F

Azog писал(а):

3. при чем здесь тетрация)

Тетрация или четвертое действие и позволяет высокую "башню" степеней $x$ представлять в виде компактного выражения.
Например, $x^{x^x}$= $^3x$. "Башню" степеней $x$, состоящую из сотни этажей, можно кратко
записать на языке общего действия как $100[4]x$ .

bot писал(а):

Что касается тетрации, то тут похоже цель расширения диаметрально противоположна - не упрощать подходы к
изучению операций, а по возможности максимально их усложнять.

С этим не соглашусь. Почему использование действия тетрации усложняет подходы к изучению операций

Цитата:

Да еще максимально.

?
Какова цель этих злоумышленников, которые это делают-максимально усложняют?

bot писал(а):

Вот скажем, удовлетворили первое любопытство относительно булевых операций - построили штрих Шеффера и
стрелку Пирса и на этом успокоились, никто ведь ими практически не пользуется.

Возможно и сейчас

Цитата:

...не пользуется

,но, как мне кажется, хорошо, что они есть, а в будущем - кто это знает - область их применения может расшириться.

[OM618]

Введем соответствие: обратная слева $[Al]={1\over A}$; обратная справа $[Ar]={A-1\over A}$. Тогда $[Al]\in(0,{1\over2}]$ и $[Ar]\in[{1\over2},1)$. Насколько применимо такое соответствие? [A]$>$[1]=+. [1l]=[1r]=[-1]

[Stanislav30]

shust в сообщении #115369 писал(а):

К обсуждаемой теме привожу цитату из выступления участника Ignorant http://forum.nad.ru/cgi-bin/forum.pl?forum=mat&mes=23737, в которой емко, образно и кратко описывается эволюция понятия числа и операций:

"Пришел в голову следующий вопрос, ответа на который найти в учебниках не смог.
Расширения понятия числа вводятся в математике по одному и тому же принципу:
Вводятся целые числа и операция прибавления 1.
Дальше все по шаблону:
1. Операция прибавления 1 N раз – получаем сложение, сложение в обратную сторону – получаем вычитание. Чтобы вычитание было возможно всегда, добавляем к числам знак.
2. Операция сложения числа само с собой N раз – получаем умножение, умножение в обратную сторону – деление. Чтобы деление было возможно всегда, вводим рациональные числа.
3. Операция умножения числа само на себя N раз – получаем возведение в степень, возведение в обратную сторону – логарифм и корень. Чтобы корни всегда были возможны – добавляем к числам угол, получаем комплексные числа.
4. Операция возведения числа в степень того-же числа N раз – что это за операция? Эту операцию можно так же вычислять в “обратную сторону”. Будет ли эта обратная операция определена для любых чисел? Если нет, то пытался ли кто-нибудь выполнить такое расширение, что это за числа и как они называются? "

Что может ему ответить классическая математика в лице ее славных представителей? И, вообще, кто, что может сказать по поводу этого выступления и ответить на интересующие участника вопросы?

Такой шаблон построения новых операций привязан к хронологии их появления, а не к логике. Между тем, если сразу взять множество вещественных чисел как точек числовой оси, то, например, при введении операции умножения потребуются нейтральный элемент и обратные числа. И так - при независимом введении любой не унарной операции: множество вещественных чисел будет разделено на подмножества.
То есть рассмотрение бесконечного ряда операций приводит к появлению соответствующего бесконечного числа попарно пересекающихся разбиений ножества вещественных чисел.