2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 ... 22  След.
 
 Re: Совместные чтения
Сообщение21.10.2016, 00:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
У Вавилова есть ещё одна книжка "Не совсем наивная линейная алгебра". Какое-то время назад я её пытался найти и не смог. А теперь она легко появляется, если набрать в Google. Ссылку давать не буду, и сам книгу ещё не прочитал.

 Профиль  
                  
 
 Re: Совместные чтения
Сообщение21.10.2016, 00:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/08/14
8062
Правильно ли я понимаю, что его "Не совсем наивная теория множеств" еще не закончена? По крайней мере, тот текст, что я нагуглил, внезапно обрывается.

 Профиль  
                  
 
 Re: Совместные чтения
Сообщение21.10.2016, 00:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
По-моему, все эти книги ещё не закончены.

 Профиль  
                  
 
 Re: Совместные чтения
Сообщение21.10.2016, 01:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/08/14
8062
Вавилов нигде не проговаривался, когда планирует закончить? Всё-таки на титульном листе "Не совсем наивной теории множеств" стоит 2008 г., времени прошло порядочно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Совместные чтения
Сообщение21.10.2016, 09:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/06/08
2147
МО
Открыл ("Не совсем наивную линейную алгебру", в смысле).
С ходу нетривиальная (для меня) мысль, что изучать линейную алгебру начинающим проще с модулей.
Заинтригован. Особенно интересно, как начинающий будет вникать в понятие размерности (типа, предлагается на втором занятии рассказать про нетеровость?).

 Профиль  
                  
 
 Re: Совместные чтения
Сообщение21.10.2016, 10:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
На мой взгляд, опусы Вавилова не предназначены для систематического изучения тех наук, про которые они написаны. Это как забугорные конфетки в зазывно-ярких обертках, а под оберткой - что-то непонятно-синтетическое.

 Профиль  
                  
 
 Re: Совместные чтения
Сообщение21.10.2016, 21:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
g______d в сообщении #1161507 писал(а):
У Вавилова есть ещё одна книжка "Не совсем наивная линейная алгебра".

Ох, спасибо! Mengenlehre-то я прочитал, а вот группы и кольца пока не пошли.

-- 21.10.2016 22:30:56 --

Арифметика коммутативных колец
Конечные поля
Конкретная теория групп
Алгебраические операции
Числа и многочлены
Не совсем линейная теория множеств
Многочлены от нескольких переменных

Это правда всё от Вавилова есть?

 Профиль  
                  
 
 Re: Совместные чтения
Сообщение24.10.2016, 18:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
g______d в сообщении #1161507 писал(а):
У Вавилова есть ещё одна книжка "Не совсем наивная линейная алгебра".

Я нашёл только "часть 1" (128 страниц). Полистал. Наконец-то нашёл пояснения обозначениям $\diamondsuit,\heartsuit,\spadesuit,\clubsuit.$

Но главное для меня сокровище - цитата (на стр. 91):
    Цитата:
    Смысл математического понятия далеко не содержится в его формальном определении. Не меньше — скорее больше — дает набор основных примеров, являющихся для математика одновременно и мотивировкой, и содержательным определением, и смыслом понятия.
    Игорь Шафаревич, Основные понятия алгебры. 1999.

Ведь я на этом форуме долго, неоднократно и безуспешно дискутировал с людьми, давившими на меня авторитетом математика, и при этом настаивавшими, что для математика формальное определение и есть смысл понятия, и никакого больше смысла быть не может "по определению".

Заодно, внезапно ярко высветился тот факт, что книги Вавилова - большие собрания примеров для конструкций и фактов. Возможно, в этом их главная педагогическая ценность.

 Профиль  
                  
 
 Re: Совместные чтения
Сообщение24.10.2016, 18:42 
Заслуженный участник


27/04/09
28128

(Оффтоп)

Видимо, слово «смысл» понималось по-разному. В каком-то смысле определения может быть достаточно — набор аксиом теории, в том числе определяющих какие-то значочки из её алфавита, полностью определяет множество её теорем по определению. Нельзя же сказать, что в таком смысле совсем нет смысла. С другой стороны, что человек, чтобы быть в теории как рыба в воде, нуждается в кипе частных случаев, примеров, контрпримеров и ещё куче вещей, вроде как тоже очевидно. Более того, если начать проводить квазифилософские аналогии, это прямо отражает ситуацию с определяющими аксиомами: смысл значка определяется тем, в каких контекстах он появляется (а в каких не появляется) в аксиомах. (То, что одна теория может иметь несколько в каком-то смысле «существенно разных» аксиоматизаций, тоже параллелится: достаточные множества примеров тоже могут быть в каком-то смысле «существенно разными».)

 Профиль  
                  
 
 Re: Совместные чтения
Сообщение24.10.2016, 19:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Мне поступила ЛС:
    Цитата:
    Цитата:
    Наконец-то нашёл пояснения обозначениям $\diamondsuit,\heartsuit,\spadesuit,\clubsuit.$

    Пожалуйста, добавьте и эту информацию в пост хотя бы в виде указателя на страницу. Я книгу открывал аж несколько раз и ничего не понял, хочу понять хотя бы только обозначения.
Страницы 25-26:
    Цитата:
    3. Архитектоника: вертикальное членение. В соответствии с этим изложение (в данной книге) эксплицитно разделено на пять маркированных четко различающихся уровней:
      • для инженеров $\diamondsuit,$
      • для физиков $\heartsuit,$
      • для математиков $\spadesuit,$
      • для алгебраистов $\clubsuit,$
      • для любознательных школьников и пенсионеров $\maltese$
    Маркировка первых четырех уровней отвечает рангам мастей в скате. Начинающий должен иметь в виду, что внутри любого параграфа ему могут встретиться фрагменты или комментарии профессионального и/или любительского уровня, которые никак отдельно не выделяются! Если при первом чтении ей непонятно что-то напечатанное мелким шрифтом, это нормально, нужно просто двигаться дальше, понимание придет: the focus is on going forward, because mathematics is only learned in hindsight.
    Вопросы, маркированные $\diamondsuit$ и $\heartsuit,$ обычно входят в общие курсы алгебры, читаемые в СПбГУ прикладным математикам, при этом вопросы с меткой $\diamondsuit$ рассказываются детально и их знание необходимо для получения удовлетворительной оценки, в то время как вопросы с меткой $\heartsuit$ часто освещаются менее подробно или только упоминаются. Студенты по отделению чистой математики, которым читается более продвинутый курс алгебры, должны полностью владеть уровнем $\heartsuit$ и большинством тем с меткой $\spadesuit,$ хотя точный список может от года к году слегка меняться. Наконец, темы с меткой $\clubsuit$ обычно включаются только в специальные курсы для студентов, специализирующихся по кафедре алгебры и теории чисел.
    В действительности различие между $\diamondsuit$ и $\heartsuit$ не столько в уровне сложности, сколько в уровне императивности. Некоторые темы маркированы $\heartsuit$ не потому, что они труднее или менее важны, а только потому, что они меньше связаны с другими темами в этом курсе или других курсах, читаемых на математико-механическом факультете. То же самое относится к $\spadesuit$ и $\clubsuit,$ но, конечно, между $\diamondsuit$ и $\heartsuit$ с одной стороны и $\spadesuit$ и $\clubsuit$ с другой, в целом происходит зримый рост требований к зрелости, мотивации и/или настойчивости потенциального читателя.

    5. Рекомендации по чтению. Новичку, чтобы начать ориентироваться в предмете и увидеть хотя бы часть внутренних связей, нужно прочесть книгу дважды.
      • Первый раз так:
        о прочесть все параграфы всех глав, помеченные $\diamondsuit,$
        о вернуться к началу и прочесть все параграфы всех глав, помеченные $\heartsuit,$
        о вернуться к началу и прочесть все параграфы всех глав, помеченные $\spadesuit.$
      • Второй раз не менее, чем через 3 4 месяца, лучше через 6-8 месяцев после первого чтения, когда многие детали уже забылись, но общее впечатление еще осталось можно читать подряд, включая формулировки, но пропуская доказательства в параграфах, помеченных $\clubsuit.$


-- 24.10.2016 19:55:24 --

arseniiv

(Оффтоп)

arseniiv в сообщении #1162605 писал(а):
Видимо, слово «смысл» понималось по-разному.

Да. Подразумевается не смысл понятия "производная от функции $f\colon\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ в точке $x_0\in\mathbb{R}$", а смысл понятия "производная". Так что то, что вы пишете, попросту мимо. Хотя вы очень хорошо воспроизвели слова, которых я уже наслышался по горло.

 Профиль  
                  
 
 Re: Совместные чтения
Сообщение24.10.2016, 21:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
Munin в сообщении #1162590 писал(а):
Ведь я на этом форуме долго, неоднократно и безуспешно дискутировал с людьми, давившими на меня авторитетом математика, и при этом настаивавшими, что для математика формальное определение и есть смысл понятия, и никакого больше смысла быть не может "по определению".


Забавно, что в подобных дискуссиях обычно подразумеваются как раз понятия, которые либо обе стороны и так должны были знать на формальном строгом уровне (если учились в университете).

 Профиль  
                  
 
 Re: Совместные чтения
Сообщение24.10.2016, 21:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Вы, видимо, хотели сказать "если учились на математической специальности". И я, например, под это не подпадаю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Совместные чтения
Сообщение24.10.2016, 21:56 
Заслуженный участник


27/04/09
28128

(Оффтоп)

Munin в сообщении #1162642 писал(а):
Так что то, что вы пишете, попросту мимо.
Почему мимо, когда я начал с того, что привёл обе точки зрения? Вот же упомянутая вами:
arseniiv в сообщении #1162605 писал(а):
С другой стороны, что человек, чтобы быть в теории как рыба в воде, нуждается в кипе частных случаев, примеров, контрпримеров и ещё куче вещей, вроде как тоже очевидно.

Призна́ю, это очевидно не всегда. Мне в школе всё время верилось, что всегда можно всё вывести из первых принципов, не пройдя вовремя мимо удачно накопленных человечеством примеров и теорем. Казалось, их слишком много, чтобы запомнить. Хотя я уже тогда, кажется, догадывался, что голова так (загрузил аксиомы и сразу в кругосветное путешествие) не работает.

 Профиль  
                  
 
 Re: Совместные чтения
Сообщение24.10.2016, 22:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
Munin в сообщении #1162693 писал(а):
Вы, видимо, хотели сказать "если учились на математической специальности". И я, например, под это не подпадаю.


Я думаю, вы недооцениваете образование на физических специальностях (которое в России получили большинство в данный момент работающих физиков).

 Профиль  
                  
 
 Re: Совместные чтения
Сообщение24.10.2016, 22:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5003
ФТИ им. Иоффе СПб

(Оффтоп)

g______d в сообщении #1162713 писал(а):
Я думаю, вы недооцениваете образование на физических специальностях (которое в России получили большинство в данный момент работающих физиков).
Оффтоп, конечно, но не удержусь. Боюсь, что "физическая математика" и "математическая математика" у физиков в процессе обучения довольно быстро вступают в противоречие. Покажу на себе, хотя не рекомендуется. Не далее как на днях рассказывал детям про электростатику, и быстренько получил, что фурье-образ поля точечного заряда (функция Грина уравнения Пуассона) есть $\frac{4\pi}{k^2}$, откуда лихо получил (элементарными операциями без всяких там $\delta$-функций ;), что $\varphi(r)=\frac{1}{r}$. Дети (2-й курс) несколько прибалдели, поскольку им недавно объяснили, что интеграл по всему пространству $\int \frac{e^{-ikx}}{k^2}d^3k$ расходится со страшной силой. Однако, то что надо было понять про физику, как науку о решении задач, они поняли, а про обобщенные функции в этом месте рассказывать не хотелось, поскольку долго, занудно и непонятно будет. (Сейчас, однако, устыдился, и следующий раз попробую это хоть как-то пояснить.)

Я это к тому, что высокий стандарт математической строгости не поддерживается даже лучшими учебниками по теор. физике, поэтому у выпускников даже теоретических физических кафедр довольно вольное представление о формальном строгом уровне.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 324 ]  На страницу Пред.  1 ... 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 ... 22  След.

Модератор: Модераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group