Логическое решение великой теоремы Ферма

[anivvs]

Решение уравнения с тремя неизвестными при помощи только формул не может быть простым ,необходимо логическое решение и я постараюсь его представить в рамках знаний школьного курса математики .
Запишем уравнение в виде
$(Y - A )^N +Y^N = (Y + B )^N$ - оно равнозначно исходному .
Очевидными необходимыми условиями справедливости уравнения являются :
(1) .Сумма нечетного и четного числа не четная .
(2) .Сумма четного и четного числа четная.
(3).Сумма четного и нечетного числа не четная .
(4) .Сумма нечетного и нечетного числа четная .
В зависимости от значений Y ,A ,B левая часть уравнения $(Y - A )^N +Y^N = (Y + B )^N$ может быть меньше , равной или больше правой части ,но для каждой степени существует такое значение Y ,при котором не зависимо от значений A и B левая часть будет всегда меньше или может стать равной правой части .При этом очевидно , что максимальное приближение левой части к правой будет при максимальном значении ( Y –A) , и минимальном значении ( Y+B) .Уравнения принимают вид :
$(Y – 1 )^N + Y^N = (Y + 1 )^N$ для (1)
$(Y – 2 )^N + Y^N = (Y + 2 )^N$ для (2)
$(Y - 1 )^N + Y^N = (Y + 2 )^N$ для(3)
$(Y - 2 )^N + Y^N = (Y + 1 )^N$ для( 4)
.
Для $N=3$
(1). При $Y = 6$ получим $5^3+6^3 = 7^3$ равенство не справедливо ,левая часть меньше и разница $R = 2$ , при $Y > 6$ левая часть будет всегда больше ,мы можем увеличить B или A и выйти в область меньших значений и попробовать приблизить ее к правой ,но разницы меньше $2$ мы не получим ,так как она получена при условии максимального приближения левой части к правой при движении из области меньших значений .Очевидно ,что если нет решений при движении из области меньших значений левой части ,то нет решений и при движении в обратном направлении .
(2). При $Y = 12$ получим $10^3 + 12^3 =14^3$ равенство не справедливо и разница $R = 16$ , при $Y > 12$ левая часть будет всегда больше , мы можем увеличить B или A и выйти в область меньших значений и попробовать приблизить ее к правой ,но $R< 16$ мы не получим ,так как она получена при условии максимального приближения левой части к правой .
(3). При $Y = 9$ получим $8^3 + 9^3 = 11^3$ равенство не справедливо и разница $R= 9$ ,при $Y > 9$ левая часть будет всегда больше ,мы можем увеличить B или A и выйти в область меньших значений и попробовать приблизить ее к правой ,но $R< 9$ мы не получим ,так как она получена при условии максимального приближения левой части к правой .

(4). При $Y = 7$ получим $5^3 + 7^3 = 8^3$ равенство не справедливо и разница $R = 44$ ,при $Y > 7$ левая часть будет всегда больше ,мы можем увеличить B или A и выйти в область меньших значений и попробовать приблизить ее к правой ,но $R< 44$ мы не получим ,так как она получена при условии максимального приближения левой части к правой при движении из области меньших значений.
При увеличении степени минимальное значение разницы будет расти для всех четырех вариантов . Например для (1)
$7^4 +8^4 =9^4$ $R= 64$ , а корень 4 степени из левой части равен $8.9779713814172155…..$
$15^8 +16^8 =17^8$ $R= 117899520$ ,корень 8 степени из левой части равен $16,9638162.........$
$31^{16}+32^{16}=33^{16}$ $R = 100744439399424$ ,а корень 16 степени из левой части равен $ 32,956150…….$
$39^{20} +40^{20}=41^{20}$ $R= 3950408946996482385408965121600$ ,а корень 20 степени из левой части равен $40,954576……$
Корень N степени из левой части при степени N стремящейся к бесконечности приближается к значению Y и не может быть другим целым числом а разница между левой и правой частью при этом все время увеличивается ,т.е.уравнения не имеют решения ,мы можем увеличить B или A и выйти в область меньших значений и попробовать приблизить ее к правой ,но разницы меньше мы не получим ,так как они получены при условии максимального приближения левой части к правой при движении из области меньших значений.
Для $N=1$ :
(1). При $Y=2$ получим $1 +2 = 3$ .
(2). При $Y=4$ получим $2 +4 = 6$.
(3). При $Y =3$ получим $2 +3 = 5$ .
(4). При $Y=3$ получим $1 +3 = 4$ .
Уравнения справедливы во всех случаях ,умножая левую и правую части на одно и то же число или прибавляя одно и то же число к левой и правой части получим бесчисленное множество решений.
Для $N = 2$ :
(1).При $Y=4$ получим $3^2 + 4^2 =5^2$ ,равенство справедливо и умножая левую и правую часть на одно и то же число или прибавляя одно и тоже число (при условии ,что корень квадратный из полученной суммы будет целым числом ) получим бесчисленное множество решений.
(2). При $Y=8$ получим $6^2 + 8^2 =10^2$,равенство справедливо и умножая левую и правую часть на одно и то же число или прибавляя одно и тоже число (при условии ,что корень квадратный из полученной суммы будет целым числом ) получим бесчисленное множество решений
(3). От перемены мест слагаемых сумма не меняется и если есть решение для (1 ),то оно есть и для (3) ,пример:
$8^2 +15^2 = 17^2$
(4). При $Y = 5$ получим $3^2 +5^2 = 6^2$ ,равенство не справедливо , левая часть меньше и разница $R = 2$ ,при $Y > 5$ левая часть будет всегда больше ,мы можем увеличить B или A и выйти в область меньших значений левой части и попробовать приблизить ее к правой ,но $R < 2$ мы не получим ,так как она получена при условии максимального приближения левой части к правой при движении из области меньших значений . Очевидно ,что если нет решений при движении из области меньших значений левой части ,то нет решений и при движении в обратном направлении .Условие 4 не имеет решения в целых числах и для второй степени .

[Lia]

Тема перемещена из форума «Великая теорема Ферма» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Великая теорема Ферма»

[mihaild]

anivvs в сообщении #1157784 писал(а):

для каждой степени существует такое значение Y ,при котором не зависимо от значений A и B левая часть будет всегда меньше или может стать равной правой части

Что это значит? Даже если требовать, чтобы все участвующие величины были больше нуля - подстановка $A = 1, B = 1$ дает левую часть больше правой при достаточно больших $Y$, а подстановка $A = 1, B = Y$ - дает правую часть больше при всех $Y$.

anivvs в сообщении #1157784 писал(а):

максимальное приближение левой части к правой будет при максимальном значении ( Y –A) , и минимальном значении ( Y+B)

А это что значит? Как вы оптимизируете одновременно две функции?

[shwedka]

anivvs в сообщении #1157784 писал(а):

для каждой степени существует такое значение Y ,при котором не зависимо от значений A и B левая часть будет всегда меньше или может стать равной правой части .

Это утверждение не доказано.

[anivvs]

mihaild в сообщении #1158724 писал(а):

anivvs в сообщении #1157784 писал(а):

для каждой степени существует такое значение Y ,при котором не зависимо от значений A и B левая часть будет всегда меньше или может стать равной правой части

Что это значит? Даже если требовать, чтобы все участвующие величины были больше нуля - подстановка $A = 1, B = 1$ дает левую часть больше правой при достаточно больших $Y$, а подстановка $A = 1, B = Y$ - дает правую часть больше при всех $Y$.

anivvs в сообщении #1157784 писал(а):

максимальное приближение левой части к правой будет при максимальном значении ( Y –A) , и минимальном значении ( Y+B)

А это что значит? Как вы оптимизируете одновременно две функции?

.
Формулировка теорема не имеет решений в целых ненулевых числах {\displaystyle a,b,c} a,b,c. эквивалентна формулировке теорема не имеет решения в натуральных числах . Подстановка $A = 1, B = 1$ дает левую часть больше правой при значении $Y>2N$ ,для $N=1,Y>2$,для $N=2,Y>4$,для $N=3,Y>6$ и т.д. . (для случая суммы нечетного и четного числа ).
Мы рассматриваем значение $Y=2N$ когда при любом значении A и B левая часть всегда меньше правой и при этом мы хотим максимально приблизить левую часть к правой ,если $A>1$ то левая часть станет еще меньше а если брать $B>1$ то правая часть станет еще больше .В любом случаи разница возрастает .

[mihaild]

anivvs в сообщении #1158834 писал(а):

теорема не имеет решений в целых ненулевых числах

Что значит "теорема имеет решение"? Может всё-таки уравнение? Какое?

Сформулируйте строго утверждение

anivvs в сообщении #1157784 писал(а):

для каждой степени существует такое значение Y ,при котором не зависимо от значений A и B левая часть будет всегда меньше или может стать равной правой части

Кажущаяся мне естественной формализация $\forall N \exists Y \forall A, B: (Y - A)^N + Y^N \leqslant (Y+B)^N$ дает очевидно неверное утверждение.

[anivvs]

mihaild в сообщении #1158843 писал(а):

anivvs в сообщении #1158834 писал(а):

теорема не имеет решений в целых ненулевых числах

Что значит "теорема имеет решение"? Может всё-таки уравнение? Какое?

Сформулируйте строго утверждение

anivvs в сообщении #1157784 писал(а):

для каждой степени существует такое значение Y ,при котором не зависимо от значений A и B левая часть будет всегда меньше или может стать равной правой части

Кажущаяся мне естественной формализация $\forall N \exists Y \forall A, B: (Y - A)^N + Y^N \leqslant (Y+B)^N$ дает очевидно неверное утверждение.

Извиняюсь ,конечно формулировка " уравнение $X^N+Y^N=Z^N$ не имеет решения в целых ненулевых числах" и формулировка "уравнение не имеет решения в натуральных числах " эквивалентны .

При Y=2N утверждение $(Y-A)^N+Y^N<(Y+B)^N$ всегда верно,кроме N=1 и N=2 при которых левая часть может равняться правой .
Например при N=2 получим$16-8A+A^2+16<16+8B+B^2$ и при A=B=1 левая часть равна правой.При любых других значениях A и B левая часть меньше правой.

[mihaild]

anivvs в сообщении #1159029 писал(а):

При Y=2N утверждение $(Y-A)^N+Y^N<(Y+B)^N$ всегда верно,кроме N=1 и N=2

Т.е. $\forall N > 2 \forall A, B > 0: (2N - A)^N + (2N)^N < (2N + B)^N$?
1) докажите
2) а что дальше?

[shwedka]

anivvs в сообщении #1159029 писал(а):

При Y=2N утверждение $(Y-A)^N+Y^N<(Y+B)^N$ всегда верно,кроме N=1 и N=2 при которых левая часть может равняться правой .

А про другие значения $Y$, больше $2N$, Вы ничего не утверждаете?

И давайте придерживаться правил. Ограничьтесь для начала степенью 3.

[anivvs]

shwedka в сообщении #1159119 писал(а):

anivvs в сообщении #1159029 писал(а):

При Y=2N утверждение $(Y-A)^N+Y^N<(Y+B)^N$ всегда верно,кроме N=1 и N=2 при которых левая часть может равняться правой .

А про другие значения $Y$, больше $2N$, Вы ничего не утверждаете?
.
И давайте придерживаться правил. Ограничьтесь для начала степенью 3.

Не уточнил ,что это утверждение Y=2N справедливо для случая сложения нечетного и четного числа ,т.е. случая (1)
При Y>2 (A=B=1 - условие максимального приближения при движении из области меньших значений левой части относительно правой ) левая часть всегда будет больше правой ,мы можем увеличивать A или B и вновь войти в область меньших значений ,но разницы меньше полученной при условии A=B=1 мы не получим .

Для $N=3$
Случай (1). При $Y=2N = 6$ получим $5^3+6^3 = 7^3$ равенство не справедливо ,левая часть меньше и разница $R = 2$ , при $Y > 6$ левая часть будет всегда больше при A=B=1 ,мы можем увеличить B или A и выйти в область меньших значений и попробовать приблизить ее к правой ,но разницы меньше $2$ мы не получим ,так как она получена при условии максимального приближения левой части к правой при движении из области меньших значений .Очевидно ,что если нет решений при движении из области меньших значений левой части ,то нет решений и при движении в обратном направлении .
Случай (2). При $Y = 12$ получим $10^3 + 12^3 =14^3$ равенство не справедливо и разница $R = 16$ ,при Y<12 разница будет больше , при $Y > 12$ левая часть будет всегда больше при A=B=1, мы можем увеличить B или A и выйти в область меньших значений и попробовать приблизить ее к правой ,но $R< 16$ мы не получим ,так как она получена при условии максимального приближения левой части к правой .
Случай(3). При $Y = 9$ получим $8^3 + 9^3 = 11^3$ равенство не справедливо и разница $R= 90$ при Y<9 разница будет еще больше ,при $Y > 9$ левая часть будет всегда больше при A=B=1, ,мы можем увеличить B или A и выйти в область меньших значений и попробовать приблизить ее к правой ,но $R< 90$ мы не получим ,так как она получена при условии максимального приближения левой части к правой .

Случай (4). При $Y = 7$ получим $5^3 + 7^3 = 8^3$ равенство не справедливо и разница $R = 44$ ,при Y<7 разница будет еще больше ,при $Y > 7$ левая часть будет всегда больше при A=B=1, ,мы можем увеличить B или A и выйти в область меньших значений и попробовать приблизить ее к правой ,но $R< 44$ мы не получим ,так как она получена при условии максимального приближения левой части к правой при движении из области меньших значений.

-- 12.10.2016, 21:04 --

mihaild в сообщении #1159035 писал(а):

anivvs в сообщении #1159029 писал(а):

При Y=2N утверждение $(Y-A)^N+Y^N<(Y+B)^N$ всегда верно,кроме N=1 и N=2

Т.е. $\forall N > 2 \forall A, B > 0: (2N - A)^N + (2N)^N < (2N + B)^N$?
1) докажите
2) а что дальше?

Не уточнил ,что это утверждение Y=2N справедливо для случая сложения нечетного и четного числа ,т.е. случая (1)
для N=3
$(2N - A)^N + (2N)^N < (2N + B)^N$ подставляем N=3 получаем
$216-108A+18A^2-A^3<108B+18B^2+B^3$
Если неравенство справедливо для A=B=1,то оно тем более справедливо для A >1 и B>1 ,тогда
216-108+18-1<108+18+
125<127
А дальше с увеличением степени и соответственно Y разница между левой и правой частью при А и В равными 1 (условие максимального приближения левой части к правой ,опять же для случая (1) ) будет только увеличиваться ,а корень N степени из левой части $(Y-A)^N+Y^N$ будет приближаться к значению Y .

[shwedka]

Цитата:

Для $N=3$
Случай (1). При $Y=2N = 6$ получим $5^3+6^3 = 7^3$ равенство не справедливо ,левая часть меньше и разница $R = 2$ , при $Y > 6$ левая часть будет всегда больше при A=B=1 ,мы можем увеличить B или A и выйти в область меньших значений и попробовать приблизить ее к правой ,но разницы меньше $2$ мы не получим ,так как она получена при условии максимального приближения левой части к правой при движении из области меньших значений .Очевидно ,что если нет решений при движении из области меньших значений левой части ,то нет решений и при движении в обратном направлении .
Случай (2). При $Y = 12$ получим $10^3 + 12^3 =14^3$ равенство не справедливо и разница $R = 16$ ,при Y<12 разница будет больше , при $Y > 12$ левая часть будет всегда больше при A=B=1, мы можем увеличить B или A и выйти в область меньших значений и попробовать приблизить ее к правой ,но $R< 16$ мы не получим ,так как она получена при условии максимального приближения левой части к правой .
Случай(3). При $Y = 9$ получим $8^3 + 9^3 = 11^3$ равенство не справедливо и разница $R= 90$ при Y<9 разница будет еще больше ,при $Y > 9$ левая часть будет всегда больше при A=B=1, ,мы можем увеличить B или A и выйти в область меньших значений и попробовать приблизить ее к правой ,но $R< 90$ мы не получим ,так как она получена при условии максимального приближения левой части к правой .

Случай (4). При $Y = 7$ получим $5^3 + 7^3 = 8^3$ равенство не справедливо и разница $R = 44$ ,при Y<7 разница будет еще больше ,при $Y > 7$ левая часть будет всегда больше при A=B=1, ,мы можем увеличить B или A и выйти в область меньших значений и попробовать приблизить ее к правой ,но $R< 44$ мы не получим ,так как она получена при условии максимального приближения левой части к правой при движении из области меньших значений.

1. Еще раз. Забудьте для начала обо всех степенях, кроме трех. Таковы правила.

2. Вы 4 раза ссылаетесь на ' условии максимального приближения левой части к правой при движении из области меньших значений.' Это условие

Цитата:

так как она получена

у ВАс встречается только для четырех значений $ Y$. Для всех остальных значений $ Y$ это условие не доказано и даже не сформулировано. Попробуйте написать с самого начала, четко формулируя все условия.. Более того, достаточно рассмотреть случай, когда числа X,Y разной четности.

[anivvs]

shwedka в сообщении #1159315 писал(а):

Цитата:

Для $N=3$
Случай (1). При $Y=2N = 6$ получим $5^3+6^3 = 7^3$ равенство не справедливо ,левая часть меньше и разница $R = 2$ , при $Y > 6$ левая часть будет всегда больше при A=B=1 ,мы можем увеличить B или A и выйти в область меньших значений и попробовать приблизить ее к правой ,но разницы меньше $2$ мы не получим ,так как она получена при условии максимального приближения левой части к правой при движении из области меньших значений .Очевидно ,что если нет решений при движении из области меньших значений левой части ,то нет решений и при движении в обратном направлении .
Случай (2). При $Y = 12$ получим $10^3 + 12^3 =14^3$ равенство не справедливо и разница $R = 16$ ,при Y<12 разница будет больше , при $Y > 12$ левая часть будет всегда больше при A=B=1, мы можем увеличить B или A и выйти в область меньших значений и попробовать приблизить ее к правой ,но $R< 16$ мы не получим ,так как она получена при условии максимального приближения левой части к правой .
Случай(3). При $Y = 9$ получим $8^3 + 9^3 = 11^3$ равенство не справедливо и разница $R= 90$ при Y<9 разница будет еще больше ,при $Y > 9$ левая часть будет всегда больше при A=B=1, ,мы можем увеличить B или A и выйти в область меньших значений и попробовать приблизить ее к правой ,но $R< 90$ мы не получим ,так как она получена при условии максимального приближения левой части к правой .

Случай (4). При $Y = 7$ получим $5^3 + 7^3 = 8^3$ равенство не справедливо и разница $R = 44$ ,при Y<7 разница будет еще больше ,при $Y > 7$ левая часть будет всегда больше при A=B=1, ,мы можем увеличить B или A и выйти в область меньших значений и попробовать приблизить ее к правой ,но $R< 44$ мы не получим ,так как она получена при условии максимального приближения левой части к правой при движении из области меньших значений.

1. Еще раз. Забудьте для начала обо всех степенях, кроме трех. Таковы правила.

2. Вы 4 раза ссылаетесь на ' условии максимального приближения левой части к правой при движении из области меньших значений.' Это условие

Цитата:

так как она получена

у ВАс встречается только для четырех значений $ Y$. Для всех остальных значений $ Y$ это условие не доказано и даже не сформулировано. Попробуйте написать с самого начала, четко формулируя все условия.. Более того, достаточно рассмотреть случай, когда числа X,Y разной четности.

1.Я вроде и написал все для третьей степени для всех вариантов сложения четных и не четных чисел.
2.Наверно правильней было писать из области где левая часть меньше правой при любых значениях А и В,эта область начинается при минимально возможном значении Y для каждого из 4 случаев сложения четных и нечетных чисел ,это значения 2,3,4
$1^N+2^N$- сложение четного и нечетного
$2^n+4^N$-сложение двух четных
$2^N+3^N$-сложение четного и не четного
$1^N+3^N$-сложение двух не четных
а заканчивается эта область при значениях Y зависящих от степени N и этих значений всего четыре для каждой степени а дальше будет переход в область где левая часть будет больше или меньше правой в зависимости от А и В
А так как мы приближаемся к этим значениям из области однозначно меньшей левой части то можно записать
$(Y-A)^N +Y^N<(Y+B)^N$ и видно ,что если увеличивать А лева часть станет еще меньше ,а если увеличивать В то правая часть станет еще больше ,а максимальное приближение будет при А=В=1.
Извиняюсь за не четкую формулировку, нет опыта,но логика вроде просматривается .

[shwedka]

anivvs в сообщении #1159329 писал(а):

Y зависящих от степени N и этих значений всего четыре для каждой степени

И опять 'степень N'. Всегда степень 3. И только 3.

anivvs в сообщении #1159329 писал(а):

то можно записать
$(Y-A)^N +Y^N<(Y+B)^N$

Записать можно. Докажите!
И опять никакого N!
Напишите рассуждение для степени 3 С НАЧАЛА!

[Lia]

anivvs
Правила раздела требуют приводить сначала доказательства для степени $N=3$. Сделайте.
И настоятельная просьба избегать избыточного цитирования: пользуйтесь кнопкой "Вставка" для цитирования выделенного фрагмента.