Бинарные отношения

[ftwtryhard]

Dan B-Yallay в сообщении #1158996 писал(а):

Ну распишите тепрерь Ваше первое равенство в терминах пар $(x,y), (a,b)$ или как там еще.

Я расписал в прошлом посте, но мне кажется, что я опять написал какой то бред

[Dan B-Yallay]

ftwtryhard в сообщении #1159001 писал(а):

мне кажется, что я опять написал какой то бред

Нда.. Начну для Вас, продолжать будете сами.

$$P_1 \cap P_2 = \{(x,y): (x,y) \in P_1 \ \& \ (x,y) \in P_2 \}$$

$$(P_1 \cap P_2)^{-1} = ...$$

[ftwtryhard]

Dan B-Yallay в сообщении #1159009 писал(а):

ftwtryhard в сообщении #1159001 писал(а):

мне кажется, что я опять написал какой то бред

Нда.. Начну для Вас, продолжать будете сами.

$$P_1 \cap P_2 = \{(x,y): (x,y) \in P_1 \ \& \ (x,y) \in P_2 \}$$

Как понимаю, получится так:

$$(P_1 \cap P_2)^{-1} = \{(x,y): (y,x) \in P_1 \ \& \ (y,x) \in P_2 \}$$

[mihaild]

А теперь то же самое для $P_1^{-1} \cap P_2^{-1}$.

[ftwtryhard]

mihaild в сообщении #1159016 писал(а):

А теперь то же самое для $P_1^{-1} \cap P_2^{-1}$.

$$P_1^{-1} \cap P_2^{-1} = \{(x,y): (y,x) \in P_1 \}\cap \{(x,y): (y,x) \in P_2 \}$$

?

[mihaild]

Ну и еще один шаг, чтобы снаружи фигурных скобок операций не было.

[ftwtryhard]

mihaild в сообщении #1159024 писал(а):

Ну и еще один шаг, чтобы снаружи фигурных скобок операций не было.

Пересечение множеств $A$ и $B$ - это множество, состоящее из элементов, которые принадлежат одновременно $A$ и $B$

$$P_1^{-1} \cap P_2^{-1} = \{(x,y): (y,x) \in P \}$$

Может быть так? Не знаю

[Xaositect]

А $P$ это что?

[ftwtryhard]

Xaositect в сообщении #1159172 писал(а):

А $P$ это что?

Отношение, которое получилось в результате пересечения

-- 12.10.2016, 15:53 --

Нет?

[mihaild]

Еще подсказка: распишите

ftwtryhard в сообщении #1159021 писал(а):

$P_1^{-1} \cap P_2^{-1} = \{(x,y): (y,x) \in P_1 \}\cap \{(x,y): (y,x) \in P_2 \}$

без использования значка $\cap$.

[ftwtryhard]

mihaild в сообщении #1159217 писал(а):

Еще подсказка: распишите

ftwtryhard в сообщении #1159021 писал(а):

$P_1^{-1} \cap P_2^{-1} = \{(x,y): (y,x) \in P_1 \}\cap \{(x,y): (y,x) \in P_2 \}$

без использования значка $\cap$.

Да я понял. Я долго думал, у меня получалось (вряд ли это правильно)

$$P_1^{-1} \cap P_2^{-1} = \{(x,y): (y,x) \in P_1 \ \& \ (y,x) \in P_2 \}$$

[mihaild]

ftwtryhard в сообщении #1159221 писал(а):

вряд ли это правильно

Почему же? Всё так, принадлежность пересечению означает принадлежность одному и другому множеству.
А теперь внимательно сравните то, что получилось, с

ftwtryhard в сообщении #1159015 писал(а):

:
$(P_1 \cap P_2)^{-1} = \{(x,y): (y,x) \in P_1 \ \& \ (y,x) \in P_2 \}$

[ftwtryhard]

mihaild в сообщении #1159229 писал(а):

ftwtryhard в сообщении #1159221 писал(а):

вряд ли это правильно

Почему же? Всё так, принадлежность пересечению означает принадлежность одному и другому множеству.
А теперь внимательно сравните то, что получилось, с

ftwtryhard в сообщении #1159015 писал(а):

:
$(P_1 \cap P_2)^{-1} = \{(x,y): (y,x) \in P_1 \ \& \ (y,x) \in P_2 \}$

Я заметил.
НО, как доказать это на бумаге?
Не могу же я просто написать

$$(P_1 \cap P_2)^{-1} = \{(x,y): (y,x) \in P_1 \ \& \ (y,x) \in P_2 \}$$

и

$$P_1^{-1} \cap P_2^{-1} = \{(x,y): (y,x) \in P_1 \ \& \ (y,x) \in P_2 \}$$

=> они равны

[Dan B-Yallay]

А что еще Вам нужно, чтобы Вы могли это написать?

[mihaild]

Обычно это пишут примерно так: $(x, y) \in (P_1 \cap P_2)^{-1} \leftrightarrow (y, x) \in P_1 \cap P_2 \leftrightarrow \ldots \leftrightarrow (x, y) \in P_1^{-1} \cap P_2^{-1}$.