2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Траектории лагранжевой системы в потенциальной яме
Сообщение30.06.2016, 01:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
6140
Munin в сообщении #1134779 писал(а):
Вот я путаюсь. Глядя в Википудию (и помня, насколько это мусорка), я так подумал, что точка перегиба - это стационарная точка, но не экстремум

Munin в сообщении #1134783 писал(а):
Пардон.

Читать "точка, в которой $f'=0,f''=0,$ а в выколотой окрестности которой $f'\ne 0,f''\ne 0$".

Я правильно понял, что вы предлагаете считать вершину параболы $x^4$ точкой перегиба?

 Профиль  
                  
 
 Re: Траектории лагранжевой системы в потенциальной яме
Сообщение30.06.2016, 07:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
63225
Совсем я из ума выжил...

 Профиль  
                  
 
 Re: Траектории лагранжевой системы в потенциальной яме
Сообщение30.06.2016, 12:39 


07/06/16
21
Хорошо. Другой вопрос. Вот есть положение равновесия типа "центр". Некоторая его окрестность должна целиком состоять из периодических траекторий. Для произвольной системы второго порядка это конечно не так. Но для лагранжевой существует интеграл движения. Следовательно, предельных циклов там быть не может. По теореме Пуанкаре-Бендиксона могут быть ещё положения равновесия и изоклины. Положение равновесия в окрестности "центра" единственное. Но вот чисто гипотетически вся окрестность может быть заполнена изоклинами, упирающимися в это положение равновесия. Или не может?

 Профиль  
                  
 
 Re: Траектории лагранжевой системы в потенциальной яме
Сообщение30.06.2016, 13:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
63225
А будет ли тогда оно центром?

 Профиль  
                  
 
 Re: Траектории лагранжевой системы в потенциальной яме
Сообщение30.06.2016, 13:37 


07/06/16
21
Munin
Изображение
Хотя нет. Далее идёт замечание, что она может быть только спиралью. То есть упираться в положение равновесия она не может.

 Профиль  
                  
 
 Re: Траектории лагранжевой системы в потенциальной яме
Сообщение30.06.2016, 14:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
6923
Hogtown
Различайте общие и гамильтоновы системы. У последних есть интеграл движения и в 2-мерном случае траектории являются линиями уровня (или их кусками). Это автоматически закрывает многое возможное в общем случае

 Профиль  
                  
 
 Re: Траектории лагранжевой системы в потенциальной яме
Сообщение02.09.2016, 15:04 
Заслуженный участник


15/05/05
3343
USA
to SurovM

(Оффтоп)

SurovM в сообщении #1134765 писал(а):
Abraham - Fundamentals of mechanics.
Foundations of Mechanics (Abraham, Marsden)?

 Профиль  
                  
 
 Re: Траектории лагранжевой системы в потенциальной яме
Сообщение02.09.2016, 16:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
63225

(Оффтоп)

Это она же, Second Edition.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 23 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: profrotter, Jnrty, Парджеттер, Pphantom, whiterussian, Aer, photon, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group