Траектории лагранжевой системы в потенциальной яме

[Dan B-Yallay]

Munin в сообщении #1134779 писал(а):

Вот я путаюсь. Глядя в Википудию (и помня, насколько это мусорка), я так подумал, что точка перегиба - это стационарная точка, но не экстремум

Munin в сообщении #1134783 писал(а):

Пардон.

Читать "точка, в которой $f'=0,f''=0,$ а в выколотой окрестности которой $f'\ne 0,f''\ne 0$".

Я правильно понял, что вы предлагаете считать вершину параболы $x^4$ точкой перегиба?

[Munin]

Совсем я из ума выжил...

[SurovM]

Хорошо. Другой вопрос. Вот есть положение равновесия типа "центр". Некоторая его окрестность должна целиком состоять из периодических траекторий. Для произвольной системы второго порядка это конечно не так. Но для лагранжевой существует интеграл движения. Следовательно, предельных циклов там быть не может. По теореме Пуанкаре-Бендиксона могут быть ещё положения равновесия и изоклины. Положение равновесия в окрестности "центра" единственное. Но вот чисто гипотетически вся окрестность может быть заполнена изоклинами, упирающимися в это положение равновесия. Или не может?

[Munin]

А будет ли тогда оно центром?

[SurovM]

Munin

Хотя нет. Далее идёт замечание, что она может быть только спиралью. То есть упираться в положение равновесия она не может.

[Red_Herring]

Различайте общие и гамильтоновы системы. У последних есть интеграл движения и в 2-мерном случае траектории являются линиями уровня (или их кусками). Это автоматически закрывает многое возможное в общем случае

[Yuri Gendelman]

to SurovM

(Оффтоп)

SurovM в сообщении #1134765 писал(а):

Abraham - Fundamentals of mechanics.

Foundations of Mechanics (Abraham, Marsden)?

[Munin]

(Оффтоп)

Это она же, Second Edition.