Детективный подход, как способ отыскания доказательства ВТФ

[warlock66613]

Можно поставить задачу и иначе: найти такое (ошибочное) доказательство, которое подкрепляло бы легенду, то есть могло бы быть названо «поистине удивительным» и могло бы быть (хотя бы при достаточно вольных допущениях) найдено Ферма и посчитаться им истинным.

[shwedka]

warlock66613 в сообщении #1145137 писал(а):

Можно поставить задачу и иначе: найти такое (ошибочное) доказательство, которое подкрепляло бы легенду, то есть могло бы быть названо «поистине удивительным» и могло бы быть (хотя бы при достаточно вольных допущениях) найдено Ферма и посчитаться им истинным.

Хороший пример- Эйлерово 'доказательство' для степени три. Вполне в духе ПФ, используется спуск, ошибка лежит вне психологии 17 века (и даже 18), а далее с уверенностью гения: 'для других степеней аналогично'.

[lasta]

warlock66613 в сообщении #1145137 писал(а):

Можно поставить задачу и иначе: найти такое (ошибочное) доказательство, которое подкрепляло бы легенду, то есть могло бы быть названо «поистине удивительным» и могло бы быть (хотя бы при достаточно вольных допущениях) найдено Ферма и посчитаться им истинным.

Можно взять не полное доказательство Ферма про разложение простого числа типа $4k+1$ и попытаться восстановить его, уже имея доказательства Эйлера и другие по этому утверждению, чтобы подкрепить другое мнение о возможности Ферма в решении сложных вопросов какими-то особыми приемами.

[Someone]

Iosif1 в сообщении #1145131 писал(а):

Я, к сожалению, метод бесконечного спуска не прочувствовал.
Решил, что так же можно использовать и другие модули, в качестве оценки,например, разность оснований степеней,
На что Someone заметил: "Бесконечный спуск это ещё кое-что".

???
В нашем с Вами обсуждении я писал о методе бесконечного спуска один раз: http://dxdy.ru/post55031.html. Там такой фразы нет.

[Iosif1]

Someone в сообщении #1145208 писал(а):

Там такой фразы нет.

Уважаемый Someone.
Я не помню в какой теме. Но помню, что я написал, примерно, "Мне кажется это напоминает бесконечный спуск".
И Вы мне ответили, примерно так, как я написал.
В памяти это сохранилось. Но, если это воспоминание Вам не приятно, я соглашусь, что мне всё приснилось.

[Lia]

Someone в сообщении #55031 писал(а):

Iosif1 писал(а):

...По моему мнению, это и есть метод бесконечного спуска Пьера Ферма, как я его понимаю.

Нет, Ваш метод к методу бесконечного спуска, как мне кажется, отношения не имеет.

позже трансформировалось в

Iosif1 в сообщении #290481 писал(а):

Я как то спросил у Someone; «Это метод бесконечного спуска?» Знакомился я с этим методом у Г. Эдвардса.
Someone написал, что ничего общего.
Так что я в этом методе ни-ни.
Хотя, если бы кто-то объяснил, может быть и понял.

а еще позже в

Iosif1 в сообщении #1145131 писал(а):

Решил, что так же можно использовать и другие модули, в качестве оценки,например, разность оснований степеней,
На что Someone заметил: "Бесконечный спуск это ещё кое-что".

Может быть, стоит освежить воспоминания или их интерпретацию, м?

[lasta]

Доказательство Ферма по простому числу вида $4k+1$ необходимо дополнить совсем не большими разъяснениями. Предполагаемый вариант, если не ошибаюсь, таков.
Если некоторое произвольно взятое простое число, которое на единицу превосходит кратное 4, не составляется из двух квадратов, то это простое число всегда можно разложить в сумму четного квадрата и простого числа вида $4k+1$ , которое также не разлагалось бы в сумму двух квадратов.
Потому, что если бы оно разлагалось в сумму двух квадратов, то исходное число равнялось бы сумме двух четных и одного нечетного квадратов. Тогда, чтобы не нарушалась условие, что данное число является видом $4k+1$ и состоит из четного квадрата и другого числа такого же вида $4k+1$, то сумма четных квадратов должна равняться четному квадрату. Что возможно при условии, что квадраты имеют общий четный делитель.
Но, тогда данное число разлагалось бы в сумму двух квадратов, что противоречит нашему условию. Значит второе число той же природы (сумма простого числа и квадрата), меньшее данного, а затем третье, еще меньшее и т.д., спускаясь до бесконечности пока не дойдем до числа 5, которое является самым маленьким из чисел этой природы, которое следовательно, не должно составляться из двух квадратов, что, однако, имеет место.
Откуда следует заключить, путем приведения к абсурду, что все числа этой природы составляются из двух квадратов.
Проясняя не понятные места, я совсем немного дополнил текст Ферма. Почему же тогда Эйлер не доказал это утверждение бесконечным спуском. (не применил наметки доказательства Ферма).

[Iosif1]

Lia в сообщении #1145212 писал(а):

Может быть, стоит освежить воспоминания или их интерпретацию, м?

Спасибо за то, что нашли.
Жаль, что не ответ Someone.
По моему мнению, интерпретацию придумывают, а не освежают.

[lasta]

Таким же образом, как в моем последнем сообщении, можно дополнить другие наметки доказательств Ферма.

[Lia]

(Iosif1)

Iosif1 в сообщении #1145218 писал(а):

По моему мнению, интерпретацию придумывают, а не освежают.

Ну я не буду спорить. Вправьте ее на место, в общем.

[shwedka]

О жизну ПФ вне математики рекомендую почитать
http://www.emis.de/newsletter/newsletter42.pdf
стр.12-16
Без сомнения, ТС с этими сведениями не знаком.

Еще ТС не помешало бы ознакомиться с книгами и статьями о ПФ,
например, по списку
http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/References/Fermat.html, а только потом раскуривать трубку.

[ananova]

Iosif1 в сообщении #1145112 писал(а):

ananova в сообщении #1144938 писал(а):

Я достаточно сильно верю в простую версию доказательства. (И даже, - в этом или следующем году, планирую поделиться собственной версией такого доказательства. Два года назад "сел на хвост" и, в перерывах между дел, добиваю.

Уважаемый ananova.
Я, искренне, желаю Вам успеха.
Мой пост связан с тем, что я хочу Вас спросить, где и как Вы собираетесь публиковаться, чтобы получить признание.
Если, конечно, это Вас интересует.
Не думайте, что я задаю праздный вопрос, это меня очень интересует.
Очень доволен, что есть ещё те, которые верят, что истина доказуема, и, при этом, посредством простой версии доказательства.
А, то, некоторые не верят вообще, а есть даже такие, которые утверждают, что доказательство БТФ посредством элементарных методов математики, априори, не имеет смысла.
Если не трудно, ответьте на мой вопрос.
Ещё раз успехов.

Это незамысловатый метод спуска. Если все-таки не найду в нем ошибок, то опубликую книжку (за счет средств автора). Если найду ошибку, то опубликую здесь на форуме в кладбище других доказательств.

[cmpamer]

пианист в сообщении #1145085 писал(а):

....... Вывод там такой: формулировка, которую имел в виду Ферма, отличается от современной и соответствует результату, доказанному позднее Лиувиллем (грубо говоря, найти формулу).

(Оффтоп)

Если у Вас есть энтузиазм заняться поисками данного текста, я дам контакт.

Не могли бы Вы поподробнее рассказать о "соответствии результату, доказанному Лиувиллем"?
Что касается энтузиазма, то, не до конца понимая, что лично Вы подразумеваете под этим словом, позволю себе заменить его на слово "желание", после чего высказать положительную реакцию на Ваше последнее предложение.
Также, если Вас не затруднит, хотелось бы услышать Ваше мнение относительно "Гипотезы Ферма". Я сейчас (в виде новой "темы") вывешу соответствующий опрос - там можно будет проголосовать. А комментарии по этому вопросу лучше оставлять в этой теме.
Заранее благодарю!

-- 19.08.2016, 23:28 --

warlock66613 в сообщении #1145137 писал(а):

Можно поставить задачу и иначе: найти такое (ошибочное) доказательство, которое подкрепляло бы легенду, то есть могло бы быть названо «поистине удивительным» и могло бы быть (хотя бы при достаточно вольных допущениях) найдено Ферма и посчитаться им истинным.

Так об этом и шла речь в стартовой записи - не найдено ни того, ни другого. А вывод при этом делается (некоторыми), что не было именно правильного доказательства. Между тем, для такого утверждения необходимо предъявить то ложное доказательство, на которое мог попасться Ферма.
То, что ниже предлагает shwedka:

shwedka в сообщении #1145143 писал(а):

Хороший пример- Эйлерово 'доказательство' для степени три. Вполне в духе ПФ, используется спуск, ошибка лежит вне психологии 17 века (и даже 18), а далее с уверенностью гения: 'для других степеней аналогично'.

всерьёз принять никак нельзя. Надеюсь, она не будет с этим спорить.
Так же выше было предложено софистическое доказательство от ishhan. Но его тоже нельзя "нацепить" на Ферма.

[warlock66613]

cmpamer в сообщении #1145264 писал(а):

всерьёз принять никак нельзя

Я почитал про это доказательство. Учитывая факт, что Эйлер не заметил ошибки, а также что Ламе в своём доказательство, которое он всерьёз предлагал, действительно сказал что-то вроде "для других степеней аналогично", в то время как "аналогично" не получалось, можно сказать, что доказательство Эйлера замечательно подходит под легенду.

[cmpamer]

warlock66613 в сообщении #1145279 писал(а):

.......Ламе в своём доказательстве, ......... сказал что-то вроде "для других степеней аналогично", в то время как "аналогично" не получалось, можно сказать, что доказательство Эйлера замечательно подходит под легенду.

Аналогично - не значит тождественно. Не зависимо от психологии того или иного века , никогда математик не перепутает методологический принцип доказательства с самим доказательством (хотя слово "аналогично" может употребляться и в значении "тождественно").