Согласно принятой математической модели, сумма элементов вектора не общее число шариков, а общее число вариантов перемещения шарика
Еще раз повторюсь:
"варианты" перемещения "шарика" не равновероятны, являются результатами составных испытаний, составленных из различного числа случайных событий, а посему не являются элементарными событиями.
Возьмем, для примера, нижнюю строчку вашей таблицы для числа возможных различных вариантов:

.
В крайних ячейках закончат свой путь по 20 "вариантов" движения "шарика".
Но!
14 "вариантов" составлены из 8случайных событий, поэтому каждый из них имеет вероятность реализоваться в случайном эксперименте равную

.
5 "вариантов" составлены из 7 случайных событий и одного детерминированного (отражение от крайнего гвоздика внутрь) и, соответственно, вероятность реализации любого из этих вариантов равна

.
И существует ровно один вариант, где шарик попадает дважды на крайний гвоздик, при 6 случайных событиях. Вероятность этого варианта:

.
Для средней ячейки, из 70 вариантов, соответственно:
68 вариантов есть результат 8 случайных событий с вероятностью

,
и 2 варианта с одним детерминированным и 7 случайными событиями имеют вероятности по

.
И в две оставшиеся ячейки приведут по 55 вариантов в каждую, из этих 55 - будет 48 вариантов с вероятностью

,
6 вариантов с вероятностью

,
и ровно один вариант являющийся результатом 2 детерминированных и 6 случайных событий, имеющий вероятность

.
Теперь найдем вероятности, с которыми шарик окажется в одной из 5 ячеек внизу доски Гальтона.
Для крайних ячеек:

.
Для следующих двух:

.
И для центральной ячейки:

.
Суммируя, получаем:

.
Расчет окончен!
Вся бухгалтерия сошлась!
