Формальная логика

[epros]

Anton_Peplov в сообщении #1136000 писал(а):

простых делителей ведь тоже ровно два

Важны не только простые делители. От этого зависит насколько часто при делении у нас будут получаться круглые цифры.

[whitefox]

Anton_Peplov в сообщении #1136000 писал(а):

Ну (различных) простых делителей ведь тоже ровно два.

Для удобства оперирования с дробными числами нужно чтобы основание имело много делителей.

[Anton_Peplov]

Круглые цифры - это в смысле дроби с конечным числом знаков после запятой? В моем часовом поясе глубокая ночь, поэтому я сейчас плохо соображаю, но мне кажется, что для основания с двумя различными простыми делителями $p, q$ дробь $1/n$ будет иметь конечное число знаков, если и только если $n = p^a q^b$, где $a, b$ - целые неотрицательные.

[arseniiv]

Anton_Peplov в сообщении #1135970 писал(а):

Я имел в виду вопрос "почему именно классическая логика стала господствующей в нашей культуре?".

Кстати, вспомнил кое-что ещё: она (двузначная) наиболее простая, если не считать однозначной, с которой каши не сваришь. (Или есть ещё какие-то двузначные логики?)

Anton_Peplov в сообщении #1136000 писал(а):

Ну (различных) простых делителей ведь тоже ровно два.

Делители тут, например, вот чем хороши по сравнению с простыми делителями: конечное десятичное разложение в десятичной имеют из первых $1/1,1/2,1/4,1/5,1/8,1/10$ ($0{,}6$), а в двенадцатиричной — $1/1,1/2,1/3,1/4,1/6,1/8,1/9,1/12$ ($0{,}(6)$) (хм, занятная разница я что-то делаю не так…).

Но вообще в больших отрезках натурального ряда числа $2^m3^n$ должны попадаться чаще чисел $2^m5^n$…

[Anton_Peplov]

arseniiv в сообщении #1136014 писал(а):

Но вообще в больших отрезках натурального ряда числа $2^m3^n$ должны попадаться чаще чисел $2^m5^n$…

Да, точно. За счет того, что $3 < 5$, числа, кратные $3$, просто чаще встречаются.

-- 06.07.2016, 01:09 --

Если я нигде не опечатался в программе, то на отрезке от $2$ до $100000$ ровно 100 чисел вида $2^n 3^m$ и 71 число вида $2^n 5^m$.
Чё-то мизерный выходит выигрыш.

[whitefox]

Anton_Peplov в сообщении #1136008 писал(а):

Круглые цифры - это в смысле дроби с конечным числом знаков после запятой?

И это, конечно, тоже. Но основная идея в том, чтобы основание делилось на все малые натуральные числа без пропуска. Так 10 делится на 1 и 2, но это не наименьшее такое число (наименьшее — 2). В то время как 6 — наименьшее число делящееся на 1, 2 и 3; 12 — наименьшее число делящееся на 1, 2, 3 и 4; 60 — наименьшее число делящееся на 1, 2, 3, 4, 5 и даже на 6.

[epros]

arseniiv в сообщении #1136014 писал(а):

она (двузначная) наиболее простая, если не считать однозначной, с которой каши не сваришь.

Это зависит от того, как определять "сложность" логики. Мне не очевидно, что по количеству логических значений (которое ничего не значит, простите за каламбур) это делать правильно.

-- Ср июл 06, 2016 10:06:51 --

Хотя, весьма вероятно, что Аристотель исходил именно из таких (спорных) предпосылок.

[Linkey]

Anton_Peplov в сообщении #1135814 писал(а):

Если не хотите "софизм", пусть будет "паралогизм". Более общее понятие.

И паралогизмы, и утверждения модальной логики могут давать ложные заключения. Значит, возможны логические противоречия - когда одна группа аргументов говорит одно, а другая говорит другое. Эти логические противоречия изучались кем-то, кроме Рассела?

Я уже убеждался, что логические противоречия вызывают у человека чувство непонимания. Мне нравится идея, что каждый раз, когда мы чувствуем, что что-то не понимаем - мы имеем логическое противоречие.

Пример: человек прочитал в газете, которую он считает авторитетной, что у Виктора Цоя не было продюсеров, а потом он увидел в телепередаче, которую тоже считает авторитетной, что у Цоя продюсеры были. У этого человека возникнет чувство непонимания, в основе которого лежит логическое противоречие.

[whitefox]

Linkey в сообщении #1136051 писал(а):

И паралогизмы, и утверждения модальной логики могут давать ложные заключения.

Паралогизм по определению есть неправильно построенный вывод. А правильно построенный вывод в любой логике (даже в модальной) даёт истинные (в этой логике) утверждения, несогласны?

[Linkey]

whitefox

Я не совсем понял ваш вопрос. В моём примере с Цоем видно противоречие между двумя выводами - можно называть эти выводы логикой, или плодами работы словесно-логического мышления, или чем-то ещё.

Вот ещё пример:

https://www.youtube.com/watch?v=ZwJfXgTO7J4

У участников в этом видео искуственно вызывают логическое противоречие: с одной стороны, образование, опыт этих людей говорят о том, что розовые слоны по улицам не ходят, а глаза говорят, что таки ходят. Это логическое противоречие вызывает у них сильное чувство непонимания.

[whitefox]

epros в сообщении #1135968 писал(а):

И тут появляется некто (не будем тыкать пальцем, но это явно был Аристотель), который сказал: А мы будем считать, что любое высказывание либо истинно, либо ложно, а третьего никак быть не может. Нынче это известно как закон исключённого третьего.

Однако:

Цитата:

Аристотелева силлогистика непарадоксальна и не вписывается в исчисления «классической» логики, потому что в основе ее лежит принцип сосуществования противоположностей [1, с. 87-92], предотвращающий возникновение химер, в частности именуемых парадоксами и провозглашаемых законами, но не соответствующих реальности, подобно положенному в основу формальной логики хризиппову закону исключенного третьего, отвергающего сосуществование противоположностей и заблокировавшего развитие диалектической логики Аристотеля.
. . .
Воссозданная на основе принципа сосуществования силлогистика – вовсе не «узкая система, неприменимая ко всем видам рассуждений», как это «установлено» Яном Лукасевичем, а наоборот, совершенно безупречная, адекватная, диалектическая логика, однако трехзначная и потому в двухзначных исчислениях не отобразимая.

Взято отсюда.

-- 06 июл 2016, 11:17 --

Linkey в сообщении #1136060 писал(а):

Я не совсем понял ваш вопрос.

Скажу по-другому: приведите пример вывода из истинных посылок к ложному заключению.

[Anton_Peplov]

whitefox в сообщении #1136061 писал(а):

Взято отсюда.

Статья без выходных данных, что подозрительно. Авторы гуглятся - правда, если принять, что " Ю.С. Владимирова" на самом деле Ю. С. Владимиров. Вроде как физик из МГУ, специалист по гравитации, но и автор вот этой интересной статьи на еще более интересном сайте. "Принцип тринитарности в физике, философии и религии". Кто-нибудь из форумчан может составить об этой статье компетентное мнение? Я не могу, но светодиод "возможно фричество!" у меня загорается.

[whitefox]

Особенно умиляет:

Цитата:

Интеллект реализованной в диалоговой системе структурированного программирования ДССП программы силлогистического вывода значительно превзошел то, что достигнуто «невооруженными» умами людей. Число правильных модусов, составляющее в традиционной логике 19, а в математической логике сокращенное до 15, оказалось равным 128.

-- 06 июл 2016, 12:34 --

Anton_Peplov в сообщении #1136089 писал(а):

Статья без выходных данных

«Математические методы распознавания образов: 13-я Всероссийская конференция». М.: МАКС-Пресс, 2007. С. 10-13.

[Anton_Peplov]

Ну, тезисы конференции - это, считай, не публикация. Уровень экспертизы там асимптотически близится к нулю.

[Mikhail_K]

Linkey в сообщении #1136051 писал(а):

Пример: человек прочитал в газете, которую он считает авторитетной, что у Виктора Цоя не было продюсеров, а потом он увидел в телепередаче, которую тоже считает авторитетной, что у Цоя продюсеры были. У этого человека возникнет чувство непонимания, в основе которого лежит логическое противоречие.

Linkey в сообщении #1136060 писал(а):

В моём примере с Цоем видно противоречие между двумя выводами - можно называть эти выводы логикой, или плодами работы словесно-логического мышления, или чем-то ещё.

Вовсе не между двумя выводами, а просто между двумя утверждениями. Эти утверждения были получены без помощи логики, а взяты из газеты и из телепередачи. Как заметил whitefox, если бы это были не просто утверждения, а логические выводы, причём из одних и тех же посылок, приём ещё эти посылки были бы верны - то эти утверждения не могли бы противоречить друг другу.
Linkey, Вы явно понимаете под логикой нечто совсем другое, не то, что обычно называют логикой. Например, то что Вы пишете здесь

Linkey в сообщении #1135822 писал(а):

Если Григорий Перельман защитил премию по математике, значит он очень умный
Если Гарри Каспаров стал чемпионом мира по шахматам, значит он очень умный и отличный политик
Если Виталий Кличко иногда говорит нелепицы, значит он очень глупый и никудышный руководитель

это какая-то псевдологика, но это не настоящая логика. Разумеется, псевдологика тоже иногда может приводить к верным заключениям: например, первый из Ваших выводов мне кажется вполне разумным. Второй совершенно неразумен, как на него ни смотри: при чём здесь политика-то?
Настоящие логические выводы могли бы выглядеть так:
1) Все, кто получил премию по математике, очень умны. Григорий Перельман получил премию по математике. Значит, он очень умный.
2) Все чемпионы мира по шахматам очень умны. Гарри Каспаров - чемпион мира по шахматам. Значит, он очень умён.
Все очень умные люди - отличные политики. Гарри Каспаров очень умён. Значит, он отличный политик.
3) Все, кто иногда говорит нелепицы, глупы и никудышные руководители. Виталий Кличко иногда говорит нелепицы. Значит, он глуп и он никудышный руководитель.
Вот это - настоящая логика. И если с её помощью мы иногда получаем сомнительные, а то и противоречивые выводы, логика здесь не виновата. Виноваты ложные посылки. Если посылки верны, то логика всегда приводит к верным выводам.
Ещё Вы постоянно упоминаете о "когнитивном диссонансе", который возникает, когда человек приходит к противоречивым выводам. Ну возникает диссонанс, ну и что? - что здесь интересного вообще? Понятно, что человек может приходить к ложным выводам с помощью своего "словесно-логического мышления" - либо если он исходит из ложных посылок, либо если он мыслит не логически, а псевдологически, либо если и то и другое. Понятно, что он удивляется, обнаружив ложность своих выводов - каждый считает своё мышление безупречным. Всё это тривиально и ничего интересного здесь нет.