Двумерное нормальное распределение

[exotol]

Нужна помощь, задачку так и не решил, но хотелось бы понять что сделал не так
Условие:
случайная величина X имеет двумерное нормальное распределение с вектором средних mu и ковариационной матрицей sigma:

$$X = \begin{pmatrix} x1\\ x2 \end{pmatrix}$$

$$\mu = \begin{pmatrix} 3\\ 5 \end{pmatrix}$$

$$ \Sigma= \begin{pmatrix} 4& -2 \\ -2& 4 \\ \end{pmatrix}$$

$$y = 2*x1-3*x2$$

Найти $P(y>4)$?

Вот моя попытка поправьте пж где я ошибаюсь.
подхожу стандартно:
1. считаю корреляцию между x1 и x2 по ковариационной матрице.

$$r = \dfrac{-2}{\sqrt{4*4}} = -1/2$$

- коррелируют. Значит, величины связаны. Значит итоговая формула будет длинной, со всеми членами. Моя итоговая формула для плотности распределения вероятности будет такой (после всех подстановок и преобразований)

$$f(x1,x2) =\dfrac{1}{4*\pi*\sqrt_3}*\exp^{(-1/6)*(x1^2 + x2^2-11*x1-13*x2 +x1*x2 +49)}$$

Проверил несколько раз и вроде как даже правильно. Идем дальше, стандартный подход чтобы найти вероятность взять двойной интеграл по поверхности

$$2*x1 - 3*x2$$

$$P(x1,x2) = \iint\limits_{2*x1 - 3*x2>4}^{} f(x1, x2) dx1dx2 $$

Осталось получить эти границы и вот тут пошли проблемы. Я не пойму как это оценить.
Сначала я решил оценить x1 и x2 используя вектор средних и стандартное отклоненние.Решил покрыть все значения - беру 4 отклонения. В итоге при оценке получилось, что
$-5 < x1 < 11$
$-3 < x2 < 13$
$4< 2*x1 - 3*x2 < 31$

Но это весь диапазон значений плоскости. Нужно отсеять каким-то образом те которые подходят под условие $2*x1 - 3*x2 > 4$. Какие идеи чтобы это сделать?

[Brukvalub]

exotol в сообщении #1120684 писал(а):

хотелось бы понять что сделал не так

1. Не прочел правила форума.

[exotol]

Какой из пунктов я пропустил? изложил ход рассуждений, ничего кричащего и без смайлов

[ewert]

exotol в сообщении #1120687 писал(а):

Какой из пунктов я пропустил? изложил ход рассуждений, ничего кричащего и без смайлов

Brukvalub в сообщении #1120685 писал(а):

1. Не прочел правила форума.

И дополню. Не прочёл про оформления формул ТеХом. И дополню. Правила те отнюдь не из чувства пижонства, а просто потому, что Ваш текст невозможно читать. Сочинители правил это явно предугадали.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);


Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.