Вопросы про радиационное затухание. (Фейнман, глава 32)

[svv]

В ожидании ссылки решил кое-что посчитать. Взял потенциалы Лиенара-Вихерта, нашёл соответствующий тензор электромагнитного поля. Разбил его на два слагаемых — которое зависит только от скорости и которое зависит также от ускорения. Для каждого из слагаемых нашёл производные тензора по координатам $F_{ik,\ell}$ вне мировой линии заряда. Пользуясь этими производными, проверил, выполняются ли уравнения Максвелла отдельно для первого и второго слагаемого. Результат: первая пара выполняется для каждого слагаемого отдельно, а вторая только для их суммы.

Я не знаю, насколько это существенно с теоретической точки зрения, но эстетически это для меня большой минус — знать, что тензор энергии-импульса получен из поля, не удовлетворяющего уравнениям. В таком случае я бы уже не сказал, что излучение в ближней зоне достаточно независимо от остальной части поля. Скорее, что мы искусственно можем экстраполировать тензор энергии-импульса из дальней зоны в ближнюю.

Хотя «сюрприз» пока производит впечатление.

[Munin]

Ошибка.

[arbuz]

Munin в сообщении #1115791 писал(а):

arbuz в сообщении #1115772 писал(а):

Можно ли лоренц-инвариантно определить вектор Пойнтинга?

См. ЛЛ-2 § 33.

Вы ничего не поняли. Я ведь говорил об оригинальных работах, а не о всем давно известном материале из учебника.

Начните с
Generalizing the Poynting Vector
D. F. Nelson
Phys. Rev. Lett. 76, 4713б 1996

А потом, познакомившись с терминологией, пробуйте двигаться дальше...

[Munin]

Так там в кристаллах. При чём тут лоренц-инвариантность?

[arbuz]

arbuz в сообщении #1116433 писал(а):

... Generalizing ...

Есть работы, в которых рассматривается различные обобщения вектора Пойнтинга. А вы почему-то считаете, что вектор Пойнтинга это всегда то, что вам когда-то препод преподал.

Итак, если термин "Generalizing" вами усвоен, можете двигаться дальше...

[Munin]

arbuz в сообщении #1116466 писал(а):

А вы почему-то считаете, что вектор Пойнтинга это всегда то, что вам когда-то препод преподал.

Это вы почему-то считаете, что я так считаю.

В среде вектор Пойнтинга приходится доопределять и обобщать. Это мне прекрасно известно. Но в вакууме вполне удовлетворителен обычный канонический ТЭИ. Он же лоренц-инвариантный и калибровочно-инвариантный.

А ваше предложение искать лоренц-инвариантный вектор как обобщение величины, которая, как известно уже сто лет, образует не вектор, а векторную часть тензора, как раз выглядит...

[arbuz]

Munin в сообщении #1116482 писал(а):

А ваше предложение искать лоренц-инвариантный вектор как обобщение величины ...

Это не мое предложение, а авторов ряда публикаций. Компоненты ВП входят в ТЭИ, но могут войти и куда-то еще. Причем могут войти в каком-то модифицированном виде.

[Munin]

Причём очевидно, что то, что они входят в ТЭИ, автоматически запрещает им входить куда-то ещё в смысле вектора.

[arbuz]

Я уже не знаю как растолковать вам о чем идет речь:

arbuz в сообщении #1116487 писал(а):

... Причем могут войти в каком-то модифицированном виде.

Munin в сообщении #1116491 писал(а):

... запрещает им входить куда-то ещё в смысле вектора.

Я говорю об одном, вы о чем-то другом...

[Munin]

Если отказываться от смысла вектора, то теряет смысл говорить о векторе Пойнтинга, а надо говорить про ТЭИ.

[svv]

arbuz
Вы говорите — и с самого начала говорили — о тонкостях определения вектора Пойнтинга в средах (не в вакууме)?

[arbuz]

Нет. Стандартный подход к вектору Пойнтинга - в вакууме тривиален, в среде требует учета ряда тонкостей.

Я имел ввиду работы в которых делаются попытки ввести выражение для потока энергии несколько иначе. Разные авторы при этом идут разными путями.

[svv]

Вы можете хоть одну ссылочку дать, чтобы стало ясно, о чём речь? Я пытался гуглить нечто вроде poynting vector, lorentz invariant definition, но Гугль крутил пальцем у виска.

[Munin]

arbuz в сообщении #1116768 писал(а):

Я имел ввиду работы в которых делаются попытки ввести выражение для потока энергии несколько иначе. Разные авторы при этом идут разными путями.

А цель какая?

По крайней мере, лоренц-инвариантности здесь ни добавить, ни отнять. А начали вы именно с неё.

[peregoudov]

svv в сообщении #1115810 писал(а):

В ожидании ссылки решил кое-что посчитать. Взял потенциалы Лиенара-Вихерта, нашёл соответствующий тензор электромагнитного поля. Разбил его на два слагаемых — которое зависит только от скорости и которое зависит также от ускорения. Для каждого из слагаемых нашёл производные тензора по координатам $F_{ik,\ell}$ вне мировой линии заряда. Пользуясь этими производными, проверил, выполняются ли уравнения Максвелла отдельно для первого и второго слагаемого. Результат: первая пара выполняется для каждого слагаемого отдельно, а вторая только для их суммы.

Я не знаю, насколько это существенно с теоретической точки зрения, но эстетически это для меня большой минус — знать, что тензор энергии-импульса получен из поля, не удовлетворяющего уравнениям. В таком случае я бы уже не сказал, что излучение в ближней зоне достаточно независимо от остальной части поля. Скорее, что мы искусственно можем экстраполировать тензор энергии-импульса из дальней зоны в ближнюю.

Вы, видимо, не поняли и не то считали. Основная идея в том, что разбиение на связанное поле/излучение осуществляется не в тензоре поля, как обычно пишут в книжках, а в тензоре энергии-импульса. Если вдуматься, это логично и правильно, потому что мы ведь пытаемся составить систему из точечного заряда и распределенного поля. И закон сохранения импульса говорит нам, что убыль импульса заряда должна компенсироваться ростом импульса поля. Но что есть импульс поля? Это интеграл от тензора энергии-импульса по некоторой (и тут еще вопрос, какой!) гиперповерхности. Так что считать надо не то, что считали вы, а то, что написал я

peregoudov в сообщении #1115049 писал(а):

Запаздывающие поля имеют слагаемые, линейные по ускорению, и не зависящие от ускорения. Соответственно тензор энергии-импульса, квадратичный по полям, содержит слагаемые, квадратичные, линейные и не зависящие от ускорения. Так вот, слагаемые, квадратичные по ускорению, сохраняются сами по себе --- их 4-дивергенция равна нулю вне мировой линии заряда

Ссылки, конечно, можно найти, только они вам ничего не дадут. Там много лишнего, а сухой остаток я вам изложил. Проверка приведенных мной утверждений --- это упражнение на дифференцирование. Если вы думаете, что в статьях вам дифференцирование подробно будут расписывать, то ошибаетесь. Хотя у Дирака кое-какие технические подробности есть. Мужика из архива звали, если мне не изменяет память, Eric Poisson.