2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3  След.
 
 Вопросы про радиационное затухание. (Фейнман, глава 32)
Сообщение12.04.2016, 23:48 


21/10/15
196
Здравствуйте!
У меня есть несколько вопросов по главе 32.
http://www.feynmanlectures.caltech.edu/I_32.html

1) Формула 32.5 выражает мгновенную мощность излучения, проходящего через сферу радиуса $r$, через запаздывающее ускорении $a'$.
Собственно эту же формулу, записанное просто через ускорение (не запаздывающее) можно отождествить просто с мгновенным излучением.
Собственно, об этом далее и говорится, но с оговорками:
Цитата:
We might like to say that this energy was in fact liberated at this earlier time.
This is not exactly true; it is only an approximate idea.
The exact time when the energy is liberated cannot be defined precisely.


Но вот что ему не нравится, я так до конца не понимаю.
Например для обычного трения о плоскость мы тоже можем ввести мгновенную мощность и это тоже будет "approximate idea",
так как если детально рассматривать малые промежутки времени, то там тоже картина будет непростая, но мы успешно пользуемся
приближением.
Может кто-нибудь подробнее сказать, что не так?

2) Этот вопрос вызван задачей из задачника к этой главе и, возможно, этот и последующий вопросы частично cами отвечают на первый.
Есть мгновенная мощность, расходуемая на радиационное трение, значит можно выразить и радиационную силу трения.

Пусть движение идёт только вдоль оси $x$.
Мгновенная мощность излучения:
$P=\frac{q^2\ddot{x}^2}{6\pi\varepsilon_0c^3}$
( собственно формула 32.5 уже без всяких запаздываний).

Теперь находим силу радиационного трения $F_{rad.fric.,x}$.

Как и с обычным трением получаем:
$P=-F_{rad.fric.,x}\dot{x}$

Отсюда $F_{rad.fric.,x}=-\frac{P}{\dot{x}}=-\frac{q^2\ddot{x}^2}{6\pi\varepsilon_0c^3\dot{x}}$

Когда у меня была теоретическая механика, мне рассказывали, что сила зависит только от координаты и скорости.
Мне было интересно:"А почему нет?"
Но примера не было. Теперь есть.
Что делать с теормехом?

3) Теперь рассмотрим заряд, летящий в свободном пространстве.
2-й закон Ньютона:

$m\ddot{x}=F_{rad.fric.,x}=-\frac{q^2\ddot{x}^2}{6\pi\varepsilon_0c^3\dot{x}}$,
далее $\ddot{x}(m+\frac{q^2\ddot{x}}{6\pi\varepsilon_0c^3\dot{x}})=0$.
Одно решение тривиально: $\ddot{x}=0$, т.е. движение с постоянной скоростью.
Другое решение: $q^2\ddot{x}=-6\pi\varepsilon_0mc^3\dot{x}$.
Это является движением с торможением:
$\dot{x}=\dot{x_0}e^{-\frac{6\pi\varepsilon_0mc^3}{q^2}t}$.

Имеет ли какой-то физический смысл это решение?
Если рассматривать задачу на уровне на уровне испускания отдельных фотонов, то законы сохранения энергии и импульса
требуют сверхсветовой скорости электрона, чтобы он мог испустить фотон.
Но здесь не рассматриваются фотоны и вроде всё хорошо, так что излучение свободно летящего электрона можно считать предсказание теории в данном изложении.

(Оффтоп)

Ну я и накатал! Кто же это будет читать?

Заранее спасибо за комментарии.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопросы про радиационное затухание. (Фейнман, глава 32)
Сообщение13.04.2016, 03:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5003
ФТИ им. Иоффе СПб
se-sss в сообщении #1114535 писал(а):
Отсюда $F_{rad.fric.,x}=-\frac{P}{\dot{x}}=-\frac{q^2\ddot{x}^2}{6\pi\varepsilon_0c^3\dot{x}}$
А Вас не смущает, что если скорость ноль, то сила бесконечная? Я Вам открою страшную тайну. Если силу радиационного трения сосчитать аккуратно, то окажется, что она в первом приближении пропорциональна не второй, а третьей производной координаты. (См. Ландау, Лившиц т. 2 параграф 75 "Торможение излучением"). Как быть с классической механикой? Считать, что это выражение для радиационного трения приближенное (а так оно и есть), и подставлять в него производные скорости, полученные без учета радиационного трения.

Фейнман эти тонкости обходит - ему нужно показать, что в классической механике-электродинамике атом неустойчив, что он и делает, надув при этом почтенную публику раза два, а может и больше. Посему, мой совет - из этого параграфа запомнить про неустойчивость, а все остальное близко к сердцу не принимать. Радиационное трение в классике - материя тонкая, и находится на грани фола (применимости классической механики и электродинамики).

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопросы про радиационное затухание. (Фейнман, глава 32)
Сообщение13.04.2016, 03:22 
Заслуженный участник


23/07/08
10626
Crna Gora
se-sss в сообщении #1114535 писал(а):
Может кто-нибудь подробнее сказать, что не так?
Итак, две величины: 1) мощность излучения, оцениваемая по силе радиационного трения на частицу в запаздывающий момент $t'$ и 2) мощность излучения, оцениваемая по потоку ЭМ энергии через большую сферу в момент $t$. Чтобы пошатнуть Вашу веру в прямую связь этих двух величин, прошу Вас найти книгу:
Р.Пайерлс. Сюрпризы в теоретической физике
— и посмотреть начало пункта 8.1, особенно вокруг фразы «Однако очевидно также, что это не есть правильное выражение для мгновенной скорости потери энергии заряженным телом».
amon в сообщении #1114584 писал(а):
А Вас не смущает, что если скорость ноль, то сила бесконечная?
Вот, и Пайерлс о том же.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопросы про радиационное затухание. (Фейнман, глава 32)
Сообщение13.04.2016, 12:04 
Заслуженный участник


29/11/11
4390
По-моему, чтобы не было возможности ошибиться, нужно рассматривать ускорение с возвратом к прежней скорости, тогда и смотреть на сколько изменилась суммарная энергия поля за всю эту операцию. Иначе безвозвратные потери на "трение" с временными обратимыми затратами на изменение энергии поля легко смешать

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопросы про радиационное затухание. (Фейнман, глава 32)
Сообщение13.04.2016, 12:21 


21/10/15
196
Всем спасибо.
Все эти формулы приближённые. У Пайерсла это и сказано. Так же описаны условия перехода к формуле, как у Ландау (т.е. сила пропорциональна 3-й производной).
Впрочем последняя формула обладает даже ещё лучшим спецэффектом: свободный заряд может разгоняться сам по себе, что, естественно, следствие приближённого описания, а не реальный эффект.
А наиболее адекватны они "в среднем", например в циклических процессах.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопросы про радиационное затухание. (Фейнман, глава 32)
Сообщение13.04.2016, 15:20 
Заслуженный участник


23/07/08
10626
Crna Gora
На мой взгляд, дело не только в приближенности (я имею в виду формулу Фейнмана). На больших расстояниях от заряда выражение для поля в дальней зоне становится всё точнее, но от этого соответствующий интеграл по сфере всё большего радиуса не стремится к мощности силы радиационного трения в запаздывающий момент.

А дело в том, что существует ближняя зона, в которой запасается некоторая энергия, и баланс прихода и расхода соблюдается лишь в среднем.

-- Ср апр 13, 2016 14:25:32 --

rustot в сообщении #1114637 писал(а):
Иначе безвозвратные потери на "трение" с временными обратимыми затратами на изменение энергии поля легко смешать
По-моему, rustot говорит о том же.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопросы про радиационное затухание. (Фейнман, глава 32)
Сообщение13.04.2016, 15:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
И что хуже всего, для точечного заряда эта "некоторая энергия" бесконечна.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопросы про радиационное затухание. (Фейнман, глава 32)
Сообщение13.04.2016, 15:28 
Заслуженный участник


23/07/08
10626
Crna Gora
Ничего, для практики имеет значение лишь $\infty(t_2)-\infty(t_1)$ :mrgreen:

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопросы про радиационное затухание. (Фейнман, глава 32)
Сообщение13.04.2016, 15:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Ага, а вот её как раз и не получается внятно вычислить :-) Точнее, вычисление разными способами даёт разные результаты.

Например, если побустить частицу на некоторую скорость, то $\infty$ превратится в $\gamma\infty.$ И спрашивается, где взять на это деньги?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопросы про радиационное затухание. (Фейнман, глава 32)
Сообщение13.04.2016, 19:59 
Заслуженный участник


01/06/15
1149
С.-Петербург
Некоторые интересные замечания по радиационному трению можно найти у В.Л.Гинзбурга в книге "Теоретическая физика и астрофизика. Дополнительные главы".

А вопрос
se-sss в сообщении #1114535 писал(а):
Когда у меня была теоретическая механика, мне рассказывали, что сила зависит только от координаты и скорости.
Мне было интересно:"А почему нет?"
Но примера не было. Теперь есть.
Что делать с теормехом?
перекликается с замечанием В.И. Арнольда в "Математических методах классической механики" (буквально в первом параграфе):

Принцип детерминированности Ньютона. Начальное состояние механической системы (совокупность положений и скоростей точек системы в какой-нибудь момент времени) однозначно определяет всё её движение.
Мы не успеваем удивиться этому факту, так как узнаём его очень рано. Можно представить себе мир, в котором для определения будущего системы нужно в начальный момент знать также и ускорения. Опыт показывает, что наш мир не таков.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопросы про радиационное затухание. (Фейнман, глава 32)
Сообщение13.04.2016, 20:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Кстати, несколько статей Гинзбурга в УФН были посвящены излучению равноускоренного заряда.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопросы про радиационное затухание. (Фейнман, глава 32)
Сообщение14.04.2016, 20:07 


10/03/07

473
Москва
Тема интересная, но сложная.

se-sss в сообщении #1114535 писал(а):
1) Формула 32.5 выражает мгновенную мощность излучения, проходящего через сферу радиуса $r$, через запаздывающее ускорении $a'$.
Распространенная точка зрения на излучение --- это то, что имеет ненулевой поток на бесконечности. Если вы только после ухода энергии в бесконечность способны определить, что она излучилась, то о точном "времени излучения", действительно, трудно говорить. Еще труднее доказывать, что излучение --- факт абсолютный, не зависящий от ИСО.
se-sss в сообщении #1114535 писал(а):
Но вот что ему не нравится, я так до конца не понимаю.
Думаю, это ему и не нравится.

На самом деле излучение можно определить локально и лоренц-инвариантно, и время излучения, и мощность --- в общем, все. То, что Фейнман об этом не пишет, а говорит о приближенности --- это, мне кажется, из-за того, что соответствующие работы появились позже, чем этот фейнмановский текст. Ну, или они просто не были Фейнману в достаточной степени известны. Там фамилии Фултон и Рорлих, если мне не изменяет память.

Суть же в том, что скорость передачи 4-импульса излучению равна произведению 4-скорости на квадрат 4-ускорения (плюс еще множитель типа 2/3). Эта штука очевидно лоренцев вектор. И всякий, наважно как, ускоренный заряд излучает. Но эта штука не равна обычно принимаемому выражению для силы радиационного трения. То есть обычно принимаемое выражение для силы радиационного трения состоит из двух частей: собственно радиационного трения (передача импульса излучению) и передачи импульса связанному полю.

Такая точка зрения подкрепляется замечательным наблюдением, которого я не видал нигде, кроме как в одной работе в архиве. Запаздывающие поля имеют склаганмые, линейные по ускорению, и не зависящие от ускорения. Соответственно тензор энергии-импульса, квадратичный по полям, содержит слагаемые, квадратичные, линейные и не зависящие от ускорения. Так вот, слагаемые, квадратичные по ускорению, сохраняются сами по себе --- их 4-дивергенция равна нулю вне мировой линии заряда, а на ней --- сюрприз! --- в точности сводится к произведению 4-скорости на квадрат 4-ускорения, то есть собственно радиационному трению.

Таким образом, нет нужды ждать, пока энергия уйдет на бесконечность: потоки энергии излучения и связанного поля независимы и излучение отделяется от заряда прямо в той точке, где находится заряд.

amon в сообщении #1114584 писал(а):
Считать, что это выражение для радиационного трения приближенное (а так оно и есть)
Это очень спорное утверждение. Есть работа Дирака 1938 года (как мне сказали, ее очень не любят американцы), где предложен оригинальный способ вывода уравнения с радиационным трением, так называемого уравнения Лоренца---Абрагама---Дирака (ЛАД). Дирак предложил не мучаться с моделью электрона, а просто окружить мировую линию трубкой и смотреть потоки 4-импульса через эту трубку. И в рамках такого подхода хорошо видно, что ЛАД является как раз точным.

Кроме того, поток квадратичного по ускорению члена в тензоре энергии-импульса оказывается пропорционален все тому же произведению 4-скорости на квадрат 4-ускорения, а поток остальных членов (связанного поля) --- снова сюрприз! --- выражается
только через 4-скорость на концах трубки (но не через значения во внутренних точках).

se-sss в сообщении #1114535 писал(а):
Что делать с теормехом?

rustot в сообщении #1114637 писал(а):
По-моему, чтобы не было возможности ошибиться, нужно рассматривать ускорение с возвратом к прежней скорости, тогда и смотреть на сколько изменилась суммарная энергия поля за всю эту операцию.
Ну, прямо к прежней скорости не обязательно, но у меня тоже есть идея, что обычная начальная задача для ЛАД не вполне адекватна и надо, скорее, ставить задачу рассеяния.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопросы про радиационное затухание. (Фейнман, глава 32)
Сообщение14.04.2016, 20:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
peregoudov в сообщении #1115049 писал(а):
На самом деле излучение можно определить локально и лоренц-инвариантно, и время излучения, и мощность --- в общем, все. То, что Фейнман об этом не пишет, а говорит о приближенности --- это, мне кажется, из-за того, что соответствующие работы появились позже, чем этот фейнмановский текст. Ну, или они просто не были Фейнману в достаточной степени известны. Там фамилии Фултон и Рорлих, если мне не изменяет память.

Суть же в том, что скорость передачи 4-импульса излучению равна произведению 4-скорости на квадрат 4-ускорения (плюс еще множитель типа 2/3). Эта штука очевидно лоренцев вектор. И всякий, наважно как, ускоренный заряд излучает. Но эта штука не равна обычно принимаемому выражению для силы радиационного трения. То есть обычно принимаемое выражение для силы радиационного трения состоит из двух частей: собственно радиационного трения (передача импульса излучению) и передачи импульса связанному полю.

Такая точка зрения подкрепляется замечательным наблюдением, которого я не видал нигде, кроме как в одной работе в архиве. Запаздывающие поля имеют склаганмые, линейные по ускорению, и не зависящие от ускорения. Соответственно тензор энергии-импульса, квадратичный по полям, содержит слагаемые, квадратичные, линейные и не зависящие от ускорения. Так вот, слагаемые, квадратичные по ускорению, сохраняются сами по себе --- их 4-дивергенция равна нулю вне мировой линии заряда, а на ней --- сюрприз! --- в точности сводится к произведению 4-скорости на квадрат 4-ускорения, то есть собственно радиационному трению.

Всё это очень интересно. Не приведёте ли конкретных ссылок, чтобы почитать поподробней?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопросы про радиационное затухание. (Фейнман, глава 32)
Сообщение16.04.2016, 21:21 
Аватара пользователя


29/02/16
208
peregoudov в сообщении #1115049 писал(а):
На самом деле излучение можно определить локально и лоренц-инвариантно, и время излучения, и мощность --- в общем, все.

Можно ли лоренц-инвариантно определить вектор Пойнтинга?
Я видел работы на эту тему, но не обнаружил единого мнения у разных авторов.
Существует ли единое мнение о том, когда вектор Пойнтинга перестает работать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопросы про радиационное затухание. (Фейнман, глава 32)
Сообщение16.04.2016, 22:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
arbuz в сообщении #1115772 писал(а):
Можно ли лоренц-инвариантно определить вектор Пойнтинга?

См. ЛЛ-2 § 33.
И не позорьтесь больше такими вопросами.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 41 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group