Магические квадраты

[Nataly-Mak]

У нас тоже есть исторический квадрат



Магическая константа квадрата $S=682775764735680$.

Автор этого замечательного решения maxal
О решении сообщалось здесь. Оно найдено 29 июля 2014 г.

Этому квадрату посвящена последовательность в OEIS A245721.
Решение искали очень долго. Стимулом к поиску минимального квадрата послужил найденный Jarek первый пандиагональный квадрат 4-го порядка из последовательных простых чисел, тоже в некотором смысле исторический, потому что первый. Этот квадрат имеет большую магическую константу:

320572022166380833 320572022166380921 320572022166380849 320572022166380917
320572022166380909 320572022166380857 320572022166380893 320572022166380861
320572022166380911 320572022166380843 320572022166380927 320572022166380839
320572022166380867 320572022166380899 320572022166380851 320572022166380903

320572022166380833+
0   88  16  84
76 24  60 28
78 10  94 6
34 66 18  70

S = 1282288088665523520

Сегодня уже известно более 300 пандиагональных квадратов 4-го порядка из последовательных простых чисел.
Есть среди них даже составленные из последовательных пар простых чисел-близнецов, то есть именно из КПППЧ, состоящих из пар близнецов. Эти интересные квадраты я покажу после окончания конкурса. Все они найдены Jarek.

Есть последовательность в OEIS магических констант пандиагональных квадратов 4-го порядка из последовательных простых чисел - A256234, но в ней пока представлено очень мало квадратов (7 штук).

[Dmitriy40]

Nataly-Mak в сообщении #1069548 писал(а):

Есть среди них даже составленные из последовательных пар простых чисел-близнецов, то есть именно из КПППЧ, состоящих из пар близнецов. Эти интересные квадраты я покажу после окончания конкурса. Все они найдены Jarek.

Не все. И не им первым.

[Nataly-Mak]

Nataly-Mak в сообщении #1069443 писал(а):

Dmitriy40 в сообщении #1063287 писал(а):

Простые магические квадраты из последовательных чисел-близнецов (включая наименьший):

Используется синтаксис Text

2659609259: 0 2 108 110 150 152 240 242 390 392 480 482 522 524 630 632
0       110     524     630
480     392     242     150
632     240     390     2
152     522     108     482
S=1264/10638438300

PS. Во всех случаях между последовательными парами простых чисел-близнецов есть и одиночные простые числа, они игнорировались.

Это не минимальный квадрат из последовательных пар простых чисел-близнецов, между которыми есть другие простые числа. Минимальный обычный (не пандиагональный) магический квадрат 4-го порядка из таких наборов:
#1

137 +
0  14  102  134 
104  132  2  12 
92  60  56  42 
54  44  90  62 

S=798

Составлен из следующего набора 8 последовательных пар близнецов:

137: 0, 2, 12, 14, 42, 44, 54, 56, 60, 62, 90, 92, 102, 104, 132, 134

И далее ещё два следующих квадрата:

Dmitriy40
а что вы можете сказать по поводу вашего не минимального квадрата (см. цитату)?

-- Пн ноя 02, 2015 17:52:48 --

Dmitriy40 в сообщении #1069563 писал(а):

Nataly-Mak в сообщении #1069548 писал(а):

Есть среди них даже составленные из последовательных пар простых чисел-близнецов, то есть именно из КПППЧ, состоящих из пар близнецов. Эти интересные квадраты я покажу после окончания конкурса. Все они найдены Jarek.

Не все. И не им первым.

Этот квадрат им тоже найден.
Не думаете ли вы, что он его у вас списал?
Приоритеты здесь не устанавливают и не присуждают.
К тому же, я не написала, что он нашёл их первым. Глупые ваши претензии!

[Dmitriy40]

Nataly-Mak в сообщении #1069569 писал(а):

Этот квадрат им тоже найден.

Ну мною тоже много чего найдено, и что? Или давайте тогда и я напишу про найденные мной квадраты из простых чисел? Пороюсь в инете и на вашем сайте, скопирую отовсюду начала КПППЧ, проверю их на простоту и громко заявлю что они все мною найдены ...

Nataly-Mak в сообщении #1069569 писал(а):

Не думаете ли вы, что он его у вас списал?

Не думаю, к нему претензий нет.
А вот вам стоило бы выражаться точнее/правильнее. Ваша фраза "Все они найдены Jarek." может быть прочитана что все они найдены только им.
Собственно мне не жалко, пусть бы и списал, но вот выгораживать своих "любимчиков" с вашей стороны некрасиво.

[Nataly-Mak]

У-у-у-у... как всё запущено
Свою ошибку с минимальным квадратом так и не признали. Это понятно. Этого вы делать не умеете.
Отправляйтесь-ка вы опять в полный и окончательный игнор.

Был у меня бан, а в этот момент игнор не действует, чёрт бы его побрал. Увидела ваши квадраты, проверила, нашла ошибку.

-- Пн ноя 02, 2015 18:24:00 --

Цитата:

громко заявлю...

Кричите

-- Пн ноя 02, 2015 18:25:34 --

Цитата:

...но вот выгораживать своих "любимчиков" с вашей стороны некрасиво.

Jarek эти квадраты действительно нашёл! И не тот один, который нашли вы, а несколько. Есть данные, введённые на конкурс. Я имею к ним доступ как организатор конкурса.
Всё? Или ещё есть претензии?!

[Dmitriy40]

Nataly-Mak в сообщении #1069569 писал(а):

Dmitriy40
а что вы можете сказать по поводу вашего не минимального квадрата (см. цитату)?

Да, у меня ошибка с минимальностью квадрата (опять та же самая, числа до 4млн простыми не считаются, баг). Сами квадраты правильные. Но не минимальный.
PS. В отличии от вас за мной не заржавеет признать свою ошибку.

[Nataly-Mak]

Dmitriy40 в сообщении #1069582 писал(а):

...опять та же самая, числа до 4млн простыми не считаются

Это как это?
А по-моему, вы просто до сих пор не поняли, чем отличается обычный магический квадрат 4-го порядка от пандиагонального квадрата.
Обычные магические квадраты вы строили тоже из симметричных наборов (я проверила, все наборы симметричные), тогда как для обычных магических квадратов 4-го порядка симметричность совсем не нужна.

Так, всё. Больше я вас не читаю.

[Dmitriy40]

Nataly-Mak в сообщении #1069583 писал(а):

Обычные магические квадраты вы строили тоже из симметричных наборов

Так и задумано было, именно из симметричных и строить (раз уж из них не получилось пандиагонального, так хоть обычный). Упомянуть об этом забыл, что и привело к ошибке.

[Nataly-Mak]

Сейчас опять вернулась к задаче о магическом квадрате 3-го порядка из первых чисел последовательных пар простых чисел-близнецов, между которыми есть другие простые числа.
Эта задача была опубликована давно в головоломке
http://www.primepuzzles.net/puzzles/puzz_769.htm
и до сих пор не решена.
Такой маленький квадратик и не хочет составляться.
Понятно, что для составления квадрата надо искать симметричные "девяточки", так как все магические квадраты 3-го порядка ассоциативны.
Начала не так давно поиск таких "девяточек" и нашла их всего 7 штук:

54793185527: 0, 132, 462, 642, 1032, 1422, 1602, 1932, 2064
354584248349: 0, 132, 372, 678, 900, 1122, 1428, 1668, 1800
388743941039: 0, 42, 240, 282, 450, 618, 660, 858, 900
403147629431: 0, 126, 420, 750, 768, 786, 1116, 1410, 1536
463060598321: 0, 390, 906, 1116, 1218, 1320, 1530, 2046, 2436
584591273177: 0, 372, 744, 1122, 1152, 1182, 1560, 1932, 2304
1110317288231: 0, 450, 648, 756, 1038, 1320, 1428, 1626, 2076

На сегодня проверила до $185 \cdot 10^{10}$. Продолжаю поиск. Программка у меня на PARI/GP написана; к сожалению, очень медленно работает.

В прошлую субботу была опубликована новая головоломка на сайте primepuzzles.net
http://www.primepuzzles.net/puzzles/puzz_807.htm

В этой головоломке как раз есть поиск "девяточек", нужных для построения искомого магического квадрата 3-го порядка.
Ну, там не только это: надо найти минимальные решения для $n>10$.
Приглашаю всех форумчан и гостей форума помочь с поиском "девяточек".
Найденные решения отправляйте, пожалуйста, на сайт primepuzzles.net
Понятно, что "девяточек" надо найти много, чтобы квадрат, наконец, составился. Из какой он составится, Бог его знает, может, из 8-ой, а может, из 108-ой
А кто умеет из "девяточек" магический квадрат 3-го порядка составлять, так сразу и проверяйте найденные "девяточки" на предмет составления квадрата. Если найдёте квадрат, отправьте его в головоломку #769.
Проверять на предмет составления магического квадрата 3-го порядка очень просто.
У меня программка проверяет составление ассоциативного квадрата Стенли 3-го порядка (между ассоциативными квадратами Стенли и магическими квадратами 3-го порядка существует взаимно-однозначное соответствие), а построение таких квадратов проверить - дело совсем простое.

[Nataly-Mak]

И параллельно решаю задачу о магическом квадрате 4-го порядка из той же головоломки #769.
Уже много раз принималась решать эту задачу - и никак. И каждый раз сначала начинаю
Ещё раз постановка задачи: требуется построить магический квадрат 4-го порядка из первых чисел 16 последовательных пар простых чисел-близнецов (между близнецами разрешается быть другим простым числам).
Кажется, не должно быть никаких проблем: от наборов не требуется симметричность. Единственное условие, которому должны удобвлетворять наборы: сумма всех чисел набора должна быть кратна 8.

Сейчас написала программку на PARI/GP:

checktuple(v) = {
my(S = v[1]+v[2]+v[3]+v[4]+v[5]+v[6]+v[7]+v[8]+v[9]+v[10]+v[11]+v[12]+v[13]+v[14]+v[15]+v[16]);
if(truncate(S/8) == S/8, print(S/4); return(1), return(0))
}
changetuple(v,p) = vector(16, i, if(i<16, v[i+1], p));
tuple = [3, 5, 11, 17, 29, 41, 59, 71, 101, 107, 137, 149, 179, 191, 197, 227];
forprime(p = nextprime(tuple[16]+1),10^4, if(ispseudoprime(p+2), tuple = changetuple(tuple,p); if(checktuple(tuple), print(tuple);)))

Здесь задан интервал до $10^4$, для проверки работы программы.
Вроде всё правильно: наборы выдаются правильные, потенциальная магическая константа тоже выдаётся перед каждым набором:

440
[5, 11, 17, 29, 41, 59, 71, 101, 107, 137, 149, 179, 191, 197, 227, 239]
506
[11, 17, 29, 41, 59, 71, 101, 107, 137, 149, 179, 191, 197, 227, 239, 269]
914
[71, 101, 107, 137, 149, 179, 191, 197, 227, 239, 269, 281, 311, 347, 419, 431]
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
32138
[7487, 7547, 7559, 7589, 7757, 7877, 7949, 8009, 8087, 8219, 8231, 8291, 8387, 8429, 8537, 8597]
33962
[7949, 8009, 8087, 8219, 8231, 8291, 8387, 8429, 8537, 8597, 8627, 8819, 8837, 8861, 8969, 8999]
37088
[8837, 8861, 8969, 8999, 9011, 9041, 9239, 9281, 9341, 9419, 9431, 9437, 9461, 9629, 9677, 9719]

Если всё правильно, можно идти дальше. Потенциальных наборов находится много; программа проверки наборов на предмет построения магического квдарата 4-го порядка есть, работает она очень быстро.
И... никак квадрат не находится Не хочет составляться и всё тут!
Каждый раз, как принималась за эту задачу, проверяла наборы в интервале в несколько миллиардов. Потом бросала, через некоторое время снова решала. А воз и ныне там

Вставить бы в программку на PARI/GP проверку построения квадрата из получаемых наборов...

[Nataly-Mak]

Вот уже до $10^6$ проверила. Нашлось всего 2010 потенциальных наборов. Квадрат не составился.
Расскажу, как пользоваться приведённой программкой (в предыдущем посте) для поиска наборов.
Вставляем в программку последний найденный набор из предыдущего проверенного интервала - это вектор tuple, и изменяем конечную точку интервала, например, на $10^9$. Программка примет следующий вид:

checktuple(v) = {
my(S = v[1]+v[2]+v[3]+v[4]+v[5]+v[6]+v[7]+v[8]+v[9]+v[10]+v[11]+v[12]+v[13]+v[14]+v[15]+v[16]);
if(truncate(S/8) == S/8, return(1), return(0))
}
changetuple(v,p) = vector(16, i, if(i<16, v[i+1], p));
tuple = [996629, 996647, 996857, 996881, 997019, 997097, 997109, 997121, 997151, 997307, 997649, 997739, 997811, 997877, 997889, 997961];
forprime(p = nextprime(tuple[16]+1),10^9, if(ispseudoprime(p+2), tuple = changetuple(tuple,p); if(checktuple(tuple), print(tuple);)))

Вот и всё. Можно искать наборы дальше. И так далее.
Второй этап - проверка найденных потенциальных наборов на предмет построения магического квадрата 4-го порядка.
Программка простая, работает очень быстро, тысячи наборов проверяет считаные секунды.
В общем, алгоритм простой, всё дело в скорости: как можно быстрее проверить о-ч-ч-ч-е-н-ь большой интервал - найти в нём все потенциальные наборы.
Никак не могу понять, почему квадрат не составляется

-- Вт ноя 03, 2015 19:51:29 --

Нет, проверять небольшими порциями - не дело. Долго и нудно. Надо что-то придумывать.
Вот в интервале [$10^6, 10^7$] нашлось 12740 потенциальных наборов.
Ну, а дальше их будет ещё больше.
Нужен непрерывный процесс: поиск наборов --> проверка на построение квадрата, сразу в одной программе.
И опять бросаю задачу (в который уж раз). Не идёт

[Toucan]

Nataly-Mak, предупреждение за флуд и превращение темы в личный блог.

Закрыто на две недели.

[Toucan]

Открыто

[Alex_A]

Как-то тема немного "застыла".
Но поиски кортежей понемногу продолжаются и появился повод её реанимировать.

В проекте, начатом Nataly-Mak, найден очередной (восьмой) пандиагональный квадрат 4-го порядка из последовательных простых чисел:

30870839193095093 +

0 180 80 128

110 98 30 150

114 66 194 14

164 44 84 96

S=123483356772380760

Посмотреть можно в энциклопедии OEIS.

Проверка диапазонов продолжается, так что ждем еще чего-то интересного

[dani1978]

Простите за возможный оффтоп и не сочтите флеймом, но, как инженер, просто не могу не поинтересоваться - есть ли у магических квадратов какое-либо практическое/теоретическое/методологическое применение?