Каждый выбирает сам, что ему удобнее - считать, что
не определено (и тогда не придётся думать о том, чему равно
), либо же считать, что
, но тогда придётся уточнить, что когда показатель степени - сократимая дробь, её нельзя представлять в виде корня
, а нужно сначала сокращать дробь. Это вопрос удобства, и обычно к каким-то непоняткам это не приводит.
Как сказать...Вот вообще просто школьный пример: решить уравнение
. Является ли число
его корнем? А число
? А число
? Даже в опубликованных пособиях я встречал разные подходы и соответственно ответы. Каков правильный на Ваш взгляд? Что должен написать школьник на экзамене, получив такое задание? Вопрос это не праздный. Большинство учителей, даже неплохих, не знают чёткого ответа на него.
За этой схоластикой, как что лучше записать, теряется суть. Ясно, что формула для производной может не работать в каких-то отдельных точках, и если это понятно, то не стоит искать формулу, которая работала бы во всех точках.
Как практически вычислять производные и применять их к решению задач мне в целом вполне ясно.
Но отчётливо понимать смысл и область применения используемых записей и обозначений, на мой взгляд тоже важно.
Ещё я вот до сих пор считал, что для выяснения того, например, дифференцируема ли функция
в точках
и
достаточно найти по формулам её производную
и сказать, что полученное выражение не имеет смысла при этих значениях. Получается - нет, и дифференцируемость в этих точках в подобных случаях необходимо проверять отдельно по определению?