2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4
 
 Re: Применимость понятий "теорема", "гипотеза" и т.д.
Сообщение04.03.2016, 12:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
6638
Hogtown
Anton_Peplov в сообщении #1104059 писал(а):
равномерная сходимость сохраняет "хорошие" свойства и не сохраняет "плохих". Имеются в виду следующие теоремы: если последовательность функций равномерно сходится к функции и все функции непрерывны/дифференцируемы/финитны/etc., то и предельная функция непрерывна/дифференцируема/финитна/etc.

Разве дифференцируемость сохраняется?

Ну вот примеры:
Особенности распространяются вдоль бихарактеристик.

Число собственных значений ниже уровня энергии $E$ примерно равно
$$
(2\pi h)^{-d}\iint _{\{H(x,p)<E\}} dx dp
$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Применимость понятий "теорема", "гипотеза" и т.д.
Сообщение04.03.2016, 14:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/08/14
4318
Red_Herring в сообщении #1104067 писал(а):
Разве дифференцируемость сохраняется?
Был уверен, что да. Однако сейчас перелистал учебник и не нашел такой теоремы. С другой стороны, и контрпримера в Гелбауме не нашел.

 Профиль  
                  
 
 Re: Применимость понятий "теорема", "гипотеза" и т.д.
Сообщение04.03.2016, 14:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
6638
Hogtown
Anton_Peplov в сообщении #1104104 писал(а):
С другой стороны, и контрпримера в Гелбауме не нашел.

Сами постройте. Заметим, что $C^k$ плотно в $C^l$ для любых $0\le l <k\le \infty$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Применимость понятий "теорема", "гипотеза" и т.д.
Сообщение04.03.2016, 14:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/08/14
4318
Спасибо, возьму на заметку.
Правда, мне построить вряд ли будет легко. У меня та самая ошибка в генах, которая делает человека неприлично тупым во всех вопросах, связанных с эпсилонами и дельтами.

 Профиль  
                  
 
 Re: Применимость понятий "теорема", "гипотеза" и т.д.
Сообщение04.03.2016, 15:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
6638
Hogtown
Рассмотрите $ \frac{1}{n^\alpha}\sin (nx)$. При этом сходится в $C^k$, т. и т.т.к. $k<\alpha$, и $k$ необязательно целое.

 Профиль  
                  
 
 Re: Применимость понятий "теорема", "гипотеза" и т.д.
Сообщение04.03.2016, 17:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/08/14
4318
Спасибо!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 51 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4

Модераторы: Модераторы, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group