В нормативном ли для математики смысле в следующей задаче употреблено слово "докажите"? Или в этом заметна провокация? Допустимо так обращаться к школьнику?
Дан треугольник со сторонами

. Докажите, что прямая, проходящая через точку пересечения медиан и центр вписанной окружности, параллельна стороне

.
Прямое вычисление показывает, что это верно. Стоит ли рассчитывать на традиционное геометрическое решение?
Вычисление прозрачное:
По боковым сторонам 4 и 6 из вершины проведём векторы

.
Вектор центра медиан

.
Вектор биссектрисы из конца

есть

.
Текущая точка этой биссектрисы

.
Аналогично со стороны

биссектриса

и текущая точка

.
Покоординатно для центра биссектрис система уравнений

и

. Её решение

(

) и сам центр

.
Разность центров

коллинеарна основанию

.
Язык не поворачивается назвать такой расчёт доказательством в содержательном смысле слова, так как механизм осознать надежды нет.(?)
PS. Я не привёл вычисление до карантина, ибо считал, что внимание не стоит отвлекать на технические подробности. Теперь по обсуждению вижу, что конкретика полезна.