... указанная Вами формула записана в системе отсчёта наблюдателя...
Да, действительно. Это я не учел.
... в

независимо от направления Вы везде измерите частоту равную

.
Я, видимо, опять неудачно выразился.
Я не имел в виду ситуацию, когда и источник и приемник покоятся в

. Очевидно, что в этом случае эффекта Доплера не будет.
В нашем случае приемник движется в

.
Рассуждал я следующим образом:

Поскольку перемещением светового импульса от источника до приемника в

есть

, то имеет место поперечный эффект Доплера.
Но в

таковым перемещением является

, следовательно, говорить о поперечном эффекте не приходится.
Это корректное рассуждение?
Далее, мне стало интересно, можно ли рассчитать частоту

, которую зафиксирует приемник, движущийся в

не переходя в ИСО приемника

.
Это корректная постановка вопроса?
Мне интересно, как это можно сделать в рамках СТО.
Вот в случае опыта со
звуком, для рассчета
классического эффекта Доплера в аналогичной ситуации, я бы действовал так:
Допустим, что источник звукового импульса покоится в

(точка

), приемник покоится в

(точка

), т.е. приемник движется в

.
Тогда

, где

- доплеровская скорость.
Все верно?

При этом,

.
В данном случае мы выполняем рассчеты в

, не переходя в ИСО приемника, верно?
А как провести расчеты в

, чтобы получить тот же результат?
Используйте 4-векторы. С ними все расчёты упрощаются до банальности.
К сожалению, я пока не владею этим инструментарием.
