Доска Гальтона

[vamoroz]

Предположу, что в свое время, проводились многочисленные опыты с доской Гальтона. Где можно ознакомиться со статистикой этих опытов?

[Евгений Машеров]

Думаю, нигде. Это не исследовательский прибор, а демонстрационный. Чтобы гг. студенты уяснили, как выглядит нормальное распределение и выработали у себя приятное чувство, что они понимают, отчего оно так выглядит.

[arseniiv]

vamoroz
Да вы её можете даже смоделировать на компьютере и наделать сколько угодно опытов.

[Aritaborian]

arseniiv в сообщении #1098421 писал(а):

Да вы её можете даже смоделировать на компьютере

Нашлось кое-что в Wolfram Demonstrations.

[vamoroz]

Уважаемые Евгений Машеров, arseniiv, Aritaborian.
Благодарю вас за дельные советы и во всем с вами согласен.
- Хранить статистику по биномиальному распределению, не имеет ни какого смысла.
- Если, все же, статистика по каким-то причинам нужна, то надо создать электронный аналог доски Гальтона и моделировать опыты на нем.
- Создавать заново электронную доску Гальтона, как правило, не имеет смысла. Для отдельных случаев она уже создана. Сервис работы предлагаемых моделей достаточно высокий. По ним можно проводить разносторонний анализ биномиального распределения.

[Евгений Машеров]

Не вполне уяснил, какие именно свойства биномиального распределения Вы изучаете. Возможно, сформулируй Вы свои задачи чётче, можно было бы дать Вам более конкретные ответы.
Скажем, задача, в которой используют именно смоделированное биномиальное распределение есть, и даже имеет изрядное практическое значение. Это финансовая математика, расчёт стоимости финансовых инструментов (скажем, экзотических опционов; для "ванильных" есть аналитические выражения) методом Монте-Карло при биномиальной модели.
В таком случае Вам могло бы оказаться полезным ознакомиться с Джекел П., "Применение методов Монте-Карло в финансах", М.: Интернет-Трейдинг, 2004., впрочем, есть и другие пособия.

[vamoroz]

Уважаемый Евгений Машеров.
Хочу обратить Ваше внимание на тему «Усеченная доска Гальтона» , открытую на данном форуме в 2009 году пользователем druggist. В процессе дискуссии, пользователь gris предложил установить на доске Гальтона на некотором расстоянии от оси симметрии прибора слева и справа отражающие экраны. Пользователь gris считает, что процесс падания шариков в этом случае будет стремиться к равномерному распределению. Пользователь druggist с этим согласился.
В свою очередь, промоделировав данный процесс, я пришел к выводу, что распределение никогда не будет равномерным. Оно имеет явный горб посередине. Проверить кто прав, а кто ошибся , - может только эксперимент. Для этого нужна доска Гальтона и желание ее владельца на проведение опыта.
Убедительная просьба ко всем читателям. Если вам что-нибудь известно о владельцах такого прибора, - сообщите. Независимый опыт позволит сделать правильный вывод.

[arseniiv]

vamoroz в сообщении #1100320 писал(а):

В свою очередь, промоделировав данный процесс, я пришел к выводу, что распределение никогда не будет равномерным.

А в той теме никто и не говорил, что оно для какого-то конечного числа уровней на доске будет равномерным. Было вот что:

gris в сообщении #243821 писал(а):

А на ограниченной с двух сторон доске распределение будет очевидно стремиться к равномерному.

(Выделение моё.) Конечно, для полноты стоит указать, в каком смысле стремиться, но на данном уровне обсуждения я бы этого никому из участников не советовал.

vamoroz в сообщении #1100320 писал(а):

Проверить кто прав, а кто ошибся , - может только эксперимент.

Ерунда. Есть наука под названием теория вероятностей. Численный же эксперимент математическим доказательством не является и может приводить к неверным выводам.

[Евгений Машеров]

Равномерное распределение будет при "кольцевом экране", когда выпавшая через левый экран песчинка выпадает в крайнюю правую ячейку и наоборот.
Если же, попав в крайнюю левую ячейку, песчинка отбрасывается в соседнюю справа, аналогично для крайней правой, а во всех прочих ячейках песчинки распределяются направо и налево в равной пропорции, то равномерное распределение будет для всех ячеек, кроме крайних, в которых будет вдвое меньше песчинок, чем в прочих. Если бы у нас был "горбик", то на следующем шаге из соответствующей ячейки высыпалось бы больше, чем поступило из соседних, так что "горбик" понизился бы, и затем вовсе нивелировался.

[Александрович]

vamoroz в сообщении #1100320 писал(а):

Уважаемый Евгений Машеров.
Хочу обратить Ваше внимание на тему «Усеченная доска Гальтона» , открытую на данном форуме в 2009 году пользователем druggist. В процессе дискуссии, пользователь gris предложил установить на доске Гальтона на некотором расстоянии от оси симметрии прибора слева и справа отражающие экраны.

На доске Гальтона такие экраны уже установлены. При достаточной высоте доски последние ячейки наполнятся в большей степени, чем предпоследние. Распределение же останется нормальным.

[Евгений Машеров]

arseniiv в сообщении #1100390 писал(а):

Численный же эксперимент математическим доказательством не является и может приводить к неверным выводам.

Насколько я понял, ТС предлагает даже не численный, а натурный эксперимент. Ввиду того, что "доска Гальтона" есть прибор демонстрационный и потому может быть сделан с некоторой долей небрежности, такой эксперимент ещё менее убедителен, чем численный. Вообще же несложно выписать матрицу для переходов состояний и показать аналитически стремление к пределу.

[arseniiv]

Евгений Машеров в сообщении #1100412 писал(а):

Насколько я понял, ТС предлагает даже не численный, а натурный эксперимент.

Да, я тут неаккуратно выразился: имел в виду любой эксперимент, результатом которого не является проверяемый текст математического доказательства.

[vamoroz]

Статистику по доске Гальтона можно "снять" с рисунка самого прибора, который Гальтон опубликовал в 1889 году.
Данный рисунок широко распространен. Например,
его можно найти на ...
Самое интересное в том, что на данном рисунке представлена статистика не биномиального распределения. На нем изображено некое распределение, котое Гальтон с помощью «сужения» доски пытался привести к биномиальному виду.

[arseniiv]

(Оффтоп)

Исследования сей фундаметальной проблемы всё ещё продолжаются? Упорство, достойное лучшего применения.

[svv]

vamoroz
Я хочу Вам подарить электронную доску Гальтона. Вот она.

Используется синтаксис C++

void GaltonBox()
{
   const int n=100000; // число бросков шарика
   const int m=7;      // число уровней гвоздиков
   int a[m+1];         // a[i] — количество шариков, попавших в i-й отсек (i=0..m)
   randomize();
   for (int i=0; i<=m; ++i)
      a[i]=0;
   for (int k=0; k<n; ++k)
   {
      int s=0;
      for (int i=0; i<m; ++i)
         s+=random(2);
      ++a[s];
   }
// Здесь вывод или дальнейшая обработка массива a[]
}