Двойной интеграл

[Otta]

В задачниках обычно есть ответы.

[Brukvalub]

Dmitri2016 в сообщении #1084701 писал(а):

А вот ещё что : там в условии первые 4 члена заключены в скобки

Скобки просто так не ставят, возможно, потерялась степень, в которую эти скобки нужно возводить.

[alcoholist]

Dmitri2016 в сообщении #1084535 писал(а):

Всё правильно как в книге

Там под радикалом с размерностью плохо... А вообще -- перейдите к полярным координатам с полюсом в одном из фокусов эллипса.

[Dmitri2016]

Это какие координаты с полюсом напишите пожалуйста обязательно хочу проверить

-- 22.12.2015, 19:34 --

А вы учебник нашли , понятно

-- 22.12.2015, 19:34 --

А вы учебник нашли , понятно

[alcoholist]

Dmitri2016
я учебники искал когда учился)
В подинтегральном выражении разность $b^2-a^2$ навела на подобную мысль
а у вас получилось уже?

[Dmitri2016]

Нет ещё , я не совсем понимаю как надо перейти . Подскажите пожалуйста если знаете как это сделать .

[alcoholist]

Dmitri2016 в сообщении #1084857 писал(а):

Подскажите

замена выглядит как $x=-\sqrt{b^2-a^2}+r\cos\varphi$, $y=r\sin\varphi$

[Pphantom]

alcoholist в сообщении #1084946 писал(а):

замена выглядит как

А не $x=r\,\cos \varphi - \sqrt{a^2-b^2}$?

[GAA]

Задачу из стартового сообщения можно найти в
Виленкин Н.Я., Бохан К.А., Марон И.А. и др. Задачник по курсу математического анализа. Часть II. / Под. ред. Н.Я. Виленкина. — М.: Просвещение, 1971 (djvu).

В этой книге это задача 76.6 главы 1 раздела 6 (Интегральное исчисление функций нескольких переменных). В электронной версии по ссылке есть скобки, но степень пропущена. (В бумажную книгу не смотрел. «Исходя из размерности» степень должна быть второй.) В условии оговаривается: $a > b$. Поэтому ответ на вопрос предыдущего сообщения очевиден.

В указании к задаче сказано: «перейти к полярным координатам». Несмотря на то, что преобразования достаточно утомительные, принципиальных затруднений при решении я не встретил.

Dmitri2016, поскольку при решении нет принципиальных затруднений, Вы бы привели своё решение задачи до того места, где застопорились. Хотя бы при какой-нибудь замене.

[alcoholist]

Pphantom в сообщении #1084976 писал(а):

А не

да-да)))

-- Ср дек 23, 2015 13:17:58 --

GAA в сообщении #1084990 писал(а):

В электронной версии по ссылке есть скобки, но степень пропущена. (В бумажную книгу не смотрел.

я не думаю, что сканировавший альтруист стер степень)))

[Dmitri2016]

GAA в сообщении #1084990 писал(а):

Задачу из стартового сообщения можно найти в
Виленкин Н.Я., Бохан К.А., Марон И.А. и др. Задачник по курсу математического анализа. Часть II. / Под. ред. Н.Я. Виленкина. — М.: Просвещение, 1971 (djvu).

В этой книге это задача 76.6 главы 1 раздела 6 (Интегральное исчисление функций нескольких переменных). В электронной версии по ссылке есть скобки, но степень пропущена. (В бумажную книгу не смотрел. «Исходя из размерности» степень должна быть второй.) В условии оговаривается: $a > b$. Поэтому ответ на вопрос предыдущего сообщения очевиден.

В указании к задаче сказано: «перейти к полярным координатам». Несмотря на то, что преобразования достаточно утомительные, принципиальных затруднений при решении я не встретил.

Dmitri2016, поскольку при решении нет принципиальных затруднений, Вы бы привели своё решение задачи до того места, где застопорились. Хотя бы при какой-нибудь замене.

Т.Е Вы решили это задание , и у вас ответ сошёлся , ну тогда я вас уважаю , Т.К. Я давно уже бьюсь часами напролёт , у меня ничего не выходит . У меня к вам вопрос вы к какой системе переходили ? И вы тоже согласны с тем , что там опечатка , и стоит решать со степенью 2 . Вот что я вчера решая заметил , если ,значит, там будет степень два то подкоренное выражение красиво преобразовывается и видно из разложения , что подкоренное выражение неотрицательно . Поэтому с мнением что там будет я согласен . Вот. Я , когда считал я выбирал систему как предлагают мне , там Якобиан сократился с множителем в корне и остался интеграл с корнем в знаменателе , я его посчитал с помощью подстановки Эйлера , получился натуральный логарифм дроби В которой после перехода к обратной замене получаются большие выражения с корнем и тут я встал , может мне нужно было как-то по-другому его считать . Или я не ту полярную систему выбрал . Я рассказал как я решал , но я боюсь преводить свои вычисления , потому что меня опять закинут в карантин за неправильное оформление , для меня это как-то сложно ( Все эти оформления ) . У меня вопрос а можно и здесь на форуме прикреплять фотографии . Или как-то связаться с вами напрямую .

[Lia]

Dmitri2016 в сообщении #1085066 писал(а):

У меня вопрос а можно и здесь на форуме прикреплять фотографии . Или как-то связаться с вами напрямую .

Нельзя. Все как-то справляются, да и Вы не первый класс. Попытки решения должны быть набраны.
Квадрат там потерян.

[Dmitri2016]

В данном случае я хотел выложить свою фотографию , если кто-то не понял

[Lia]

Свою фотографию можно загрузить в аватару, через свой профиль, если кто-то об этом.
Если об этом - просьба в дальнейшем не развивать оффтоп в тематических разделах.

[Dmitri2016]

Скажите пожалуйста? если переходить к полярным координатам с полюсом в фокусе эллипса то как у знать пределы интегрирования ?