Двойной интеграл

[Dmitri2016]

Вычислить двойной интеграл
$$\iint\limits_{}^{}$\frac{dxdy}{\sqrt{x^2+y^2+a^2-b^2-4(a^2-b^2)x^2}}$ по области ограниченной эллипсом
$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$

[2old]

Надо формулы окружить \$ \$
А по задаче там все в лоб вроде делается

[Dmitri2016]

Помогите мне пожалуйста разобраться в решении я уже несколько дней не могу решить , я всяко пробывал и в лоб тоже не получается .

[Someone]

Вы покажите нам, как Вы пробовали "в лоб".
И формулы, пожалуйста, приведите в порядок. В начале формулы должен быть знак доллара и в конце.
Интеграл кодируется как \int, двойной — \iint; если есть пределы интегрирования — после интеграла пишете \limits_{нижний}^{верхний} (можно и без \limits, но будут расположены сбоку).
Квадратный корень — \sqrt, функции — \sin \cos и т.п.
Дробь — \frac{числитель}{знаменатель}.
Индексы и степени — _{нижний}^{верхний}.

Исправьте, пока модератор не появился. У Вас меньше 30 минут осталось.

[Dmitri2016]

Т.к. выкладки очень большие и расписывать всё очень долго жаль что нельзя прикреплять документы я бы прикрепил, поэтому
рассказываю что я делал
1. Я перешёл к обобщённой полярной системе $x=ar\cos\varphi$, $y=br\sin\varphi$
2. Посчитал Якобиан он равен $abr$
3.Посчитал пределы интегрирования
4.Полученное после перехода к новой системе выражение под корнем внёс под знак дифференциала
посчитал интеграл от 0 до 1
5.Немного преобразовал полученное выражение (домножал на сопряжённые, группировал, сокращал)
6. В итоге у меня получился интеграл \int\limits_{0}^{2\pi}$$$\frac{abd\varphi}{\sqrt{(a^2-b^2)(1-4a^2)\cos^2(\varphi)+a^2}+\sqrt{a^2-b^2}}$
который я не могу посчитать, помогите пожалуйста.
Делал универсальную тригонометрическую подстановку но она ни к чему хорошему не привела, получилось много иррациональности

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы),


Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

Вернул. / GAA

[Dmitri2016]

Dmitri2016 в сообщении #1083705 писал(а):

Т.к. выкладки очень большие и расписывать всё очень долго жаль что нельзя прикреплять документы я бы прикрепил, поэтому
рассказываю что я делал
1. Я перешёл к обобщённой полярной системе $x=ar\cos\varphi$, $y=br\sin\varphi$
2. Посчитал Якобиан он равен $abr$
3.Посчитал пределы интегрирования
4.Полученное после перехода к новой системе выражение под корнем внёс под знак дифференциала
посчитал интеграл от 0 до 1
5.Немного преобразовал полученное выражение (домножал на сопряжённые, группировал, сокращал)
6. В итоге у меня получился интеграл \int\limits_{0}^{2\pi}$$$\frac{abd\varphi}{\sqrt{(a^2-b^2)(1-4a^2)\cos^2(\varphi)+a^2}+\sqrt{a^2-b^2}}$
который я не могу посчитать, помогите пожалуйста.
Делал универсальную тригонометрическую подстановку но она ни к чему хорошему не привела, получилось много иррациональности

Объясняю как получился знаменатель
1. Когда я посчитал первый интеграл от нуля до 1
у меня получилась разность двух корней.
2. Домножил числитель и знаменатель на сопряжённое числителю выражение
3. В результате в числителе у меня получилось точно такое же выражение как множитель в знаменателе , их я сократил а выражение сопряжённое числителю у меня осталось в знаменателе.

[Brukvalub]

Dmitri2016, давайте я расскажу вам про вкус того ужина, который я недавно съел, и мы сможем считать, что вы тоже неплохо поужинали моим рассказом!

[Dmitri2016]

Намекаете на то что не привёл расчётов , по-моему тут в уме всё видно что и куда

-- 21.12.2015, 02:18 --

Да я думаю стоит ли расписывать те громадные телеги которые у меня получались , или бесполезно .
Вроде в решение моей задачи мало кто заинтересован ( Так только "посмеяться")

[Otta]

Dmitri2016

(Оффтоп)

Все правильно, в решении Вашей задачи заинтересованы в первую очередь Вы. А ведете себя так, как будто остальным это нужно больше. То есть подразумевается, что раз Вам лень, остальные должны бросить все свои дела, вооружиться ручками и бумагой и проделывать все Ваши выкладки с самого начала. Это бывает, но крайне редко. Это звезды так должны стать, чтобы вдруг какому-то спецу стало нечего делать и от нечего делать захотелось зайти на форум, да еще среди ночи, и выбрать изо всех именно Вашу тему, которую даже автор не очень-то жалует. Можно ждать удачи, а можно сделать тему читабельной.

Что касается интеграла - проверьте задание. Оно у Вас с опечаткой - или Вашей, или исходно. Подкоренное выражение далеко не на каждом эллипсе будет неотрицательным.

[Dmitri2016]

Всё правильно как в книге

[Otta]

Значит, в книге опечатка.
Что за книга-то?

[Dmitri2016]

Сборник задач по Математическому Анализу Н.Я Виленкин ч2.
Я уже тоже думал об опечатке , но если опечатка думаю ну максимум какой-нибудь знак но он сути интеграла не поменяет всё
равно он получается огромным. Помогите разобраться

-- 22.12.2015, 01:35 --

А ещё я думаю может нужно какую-нибудь другую полярную систему выбирать

-- 22.12.2015, 01:39 --

Скорее всего я думаю опечатка может быть знак минус перед четвёркой заменить на + и тогда всё будет нормально
со знаком подкоренного выражения т.к у эллипса известно , что первая полуось больше чем вторая . Я и так считал
получается что-то подобное , но я не думаю что автор так сильно ошибается

[Otta]

Dmitri2016 в сообщении #1084592 писал(а):

А ещё я думаю может нужно какую-нибудь другую полярную систему выбирать

Это проблемы не решает: подкоренное выражение не перестанет быть отрицательным.

Dmitri2016 в сообщении #1084592 писал(а):

Скорее всего я думаю опечатка может быть знак минус перед четвёркой заменить на + и тогда всё будет нормально
со знаком подкоренного выражения т.к у эллипса известно , что первая полуось больше чем вторая .

Да, так удается избавиться от отрицательности, но явно подразумевалось что-то другое - в таком виде интеграл далек от ответа.

[Dmitri2016]

А вы что ответ знаете ?

-- 22.12.2015, 14:23 --

А вот ещё что : там в условии первые 4 члена заключены в скобки , но по сути они там не нужны , поэтому я их опустил.