Дано задание: вычислить
![$\sqrt[5]{33}$ $\sqrt[5]{33}$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/a/c/5acf786637f52fbc6c5856f6da44bbb582.png)
с точностью до
![$10^{-4}$ $10^{-4}$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/7/8/6784e1fd68d75a57b35bd36247a1aefe82.png)
с помощью рядов Маклорена.
Я понимаю задания подобного типа так: я беру остаточный член в форме Лагранжа и, чаще всего подбором, решаю неравенство "остаточный член меньше заданной точности". Обычно все выходило нормально. Тут, после некоторых преобразований, я получаю, если я верно считаю, такой остаточный член:
![$\frac{2*(5n-1)!}{(n+1)!32^{n+1}5^{n+1}}$ $\frac{2*(5n-1)!}{(n+1)!32^{n+1}5^{n+1}}$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/f/1/2f11a32883a513b58e98b4c89eac4bf882.png)
Двойка в начале - это из-за представления корня пятой степени в виде:
![$\sqrt[5]{33}=2(1+\frac{1}{32})^{1/5}$ $\sqrt[5]{33}=2(1+\frac{1}{32})^{1/5}$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/d/b/9dbae3a3c7836877cd5c0084a9b2490282.png)
.
Так вот, решаю решая неравенство
![$\frac{2*(5n-1)!}{(n+1)!32^{n+1}5^{n+1}}<10^{-4}$ $\frac{2*(5n-1)!}{(n+1)!32^{n+1}5^{n+1}}<10^{-4}$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/6/3/56378750d8b41db31de13b860f75d10f82.png)
, получается, что таких n нет. Я перебрал в wolfram'e несколько членов, и выяснилось, что для заданной точности хватит 3-х первых членов, то бишь
![$n=2$ $n=2$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/a/6/da60d8ce586cf444dfc2735588ee6cab82.png)
. Но при
![$n=2$ $n=2$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/a/6/da60d8ce586cf444dfc2735588ee6cab82.png)
неравенство не выполняется. Подскажите, в чем проблема?
i |
Не пишите звездочки вместо знака умножения. Чаще всего вообще ничего не надо писать. Но если уж очень надо - вот \cdot |