Две ракеты

[Утундрий]

Да, ложная тревога. Выгодней всего выработать всё топливо головой вниз, после чего отразиться и воспарить.

[Skeptic]

bondkim137 в сообщении #1074883 писал(а):

Во-вторых, время падения было больше, чем время подъема.

Какое время? Если во овраге, то время падения в овраг будет меньше, чем время подъёма из оврага.

bondkim137, откуда вы взяли эту задачу? К какому разделу физики она относится?

[slavav]

Skeptic в сообщении #1074888 писал(а):

Какое время? Если во овраге, то время падения в овраг будет меньше, чем время подъёма из оврага.

Вы не правы:

$h_2(t) = h(t) - \frac{gt^2}{2} - 2h(t_1) + 2gt_1t - 2gt_1^2$, если $t \geqslant t_1$
$h_2(2t_1) = h(2t_1) - \frac{g(2t_1)^2}{2} - 2h(t_1) + 2gt_1(2t_1) - 2gt_1^2 =$
$= h(2t_1) - 2gt_1^2 - 2h(t_1) + 4gt_1^2 - 2gt_1^2$
$= h(2t_1) - 2h(t_1)$

$h$ - выпукла вниз, так как её вторая производная $a \geqslant 0$. Следовательно $h(2t_1) \geqslant 2h(t_1)$. Следовательно $h_2(2t_1) \geqslant 0$. Следовательно, ракета падает в обрыв дольше чем из него вылетает.

[bondkim137]

Утундрий в сообщении #1074887 писал(а):

Да, ложная тревога. Выгодней всего выработать всё топливо головой вниз, после чего отразиться и воспарить.

причем мгновенно, в нижней точке?

[slavav]

bondkim137 в сообщении #1074915 писал(а):

Утундрий в сообщении #1074887 писал(а):

Да, ложная тревога. Выгодней всего выработать всё топливо головой вниз, после чего отразиться и воспарить.

причем мгновенно, в нижней точке?

Смотря что вы оптимизируете. При толчке в нижней точке обе ракеты взлетят на одну высоту. Это, конечно, будет максимальная высота. Но выигрыша у второй ракеты не будет.

[bondkim137]

slavav в сообщении #1074930 писал(а):

Смотря что вы оптимизируете. При толчке в нижней точке обе ракеты взлетят на одну высоту. Это, конечно, будет максимальная высота. Но выигрыша у второй ракеты не будет.

да, мгновенно все сжечь - лучше всего. причем все равно в какой точке оврага?

[slavav]

Ошибся. Толчок в нижней точки самый выгодный с точки зрения разницы в апогеях.

[bondkim137]

slavav в сообщении #1074934 писал(а):

Ошибся. Толчок в нижней точки самый выгодный с точки зрения разницы в апогеях.

вот мне тоже так кажется

[slavav]

bondkim137 в сообщении #1074933 писал(а):

да, мгновенно все сжечь - лучше всего. причем все равно в какой точке оврага

Не совсем так: $H_2 - H_1 = 2v(t_2)t_1 - 2h(t_1)$
Сжигать топливо до момента $t_1$ не выгодно, мы уменьшим первое слагаемое и вырастет второе. А как жечь топливо после $t_1$ безразлично. Для этих рассуждений важно, что $v(t_2)$ - константа не зависящая от функции $a$ из-за формулы Циолковского.
Если мгновенно сжечь на дне обрыва, то получим и максимальную высоту второй ракеты и максимальную разницу в апогеях.

[bondkim137]

slavav в сообщении #1074941 писал(а):

Если мгновенно сжечь на дне обрыва, то получим и максимальную высоту второй ракеты и максимальную разницу в апогеях.

именно так. на дне обрыва мы максимально отберем у падающего топлива энергию и отдадим ее пустой ракете-болванке.

максимально, т.к. замедление (изменение скорости) падающего топлива при выстреле будет везде одинаковым, а энергия пропорциональна квадрату скорости - значит изменение энергии будет при выстреле на максимальной скорости, т.е. внизу обрыва

[chislo_avogadro]

А если взглянуть на дело с точки зрения свободно падающего наблюдателя? Пусть его падение начинается в момент старта ракет. Он видит две ракеты с одинаковыми ускорениями и, соответственно, с одинаковыми в любой момент скоростями. Ну а поскольку вторая ракета даёт крюк, то она в конечном счёте окажется позади.

[Утундрий]

Наглядней представить себе разворот как выписывание животворящего пенделя, пропорционального набранной скорости. Чем более медлим, тем животворяще выходит.

[slavav]

chislo_avogadro в сообщении #1074968 писал(а):

А если взглянуть на дело с точки зрения свободно падающего наблюдателя? Пусть его падение начинается в момент старта ракет. Он видит две ракеты с одинаковыми ускорениями и, соответственно, с одинаковыми в любой момент скоростями. Ну а поскольку вторая ракета даёт крюк, то она в конечном счёте окажется позади.

Скорости после отскока разные.

[chislo_avogadro]

slavav в сообщении #1074978 писал(а):

Скорости после отскока разные.

Если организовать "пендель" строго в направлении перпендикулярном скорости, то причин тому в системе падающего наблюдателя не видно. Если под "отскоком" понимать разворот.

[slavav]

chislo_avogadro в сообщении #1074981 писал(а):

slavav в сообщении #1074978 писал(а):

Скорости после отскока разные.

Если организовать "пендель" строго в направлении перпендикулярном скорости, то причин тому в системе падающего наблюдателя не видно. Если под "отскоком" понимать разворот.

Разворот зависит от системы отсчёта: Было $v$ стало $-v$. Относительно наблюдателя движущегося со скоростью $u$ было $v - u$ стало $-v - u$. В нашем случает модуль скорости вырастет на $2gt_1$.