2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9  След.
 
 Re: Две ракеты
Сообщение19.11.2015, 16:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
11536
Да, ложная тревога. Выгодней всего выработать всё топливо головой вниз, после чего отразиться и воспарить.

 Профиль  
                  
 
 Re: Две ракеты
Сообщение19.11.2015, 16:05 


01/12/11

1047
bondkim137 в сообщении #1074883 писал(а):
Во-вторых, время падения было больше, чем время подъема.

Какое время? Если во овраге, то время падения в овраг будет меньше, чем время подъёма из оврага.

bondkim137, откуда вы взяли эту задачу? К какому разделу физики она относится?

 Профиль  
                  
 
 Re: Две ракеты
Сообщение19.11.2015, 16:34 
Заслуженный участник


26/05/14
981
Skeptic в сообщении #1074888 писал(а):
Какое время? Если во овраге, то время падения в овраг будет меньше, чем время подъёма из оврага.

Вы не правы:

$h_2(t) = h(t) - \frac{gt^2}{2} - 2h(t_1) + 2gt_1t - 2gt_1^2$, если $t \geqslant t_1$
$h_2(2t_1) = h(2t_1) - \frac{g(2t_1)^2}{2} - 2h(t_1) + 2gt_1(2t_1) - 2gt_1^2 =$
$= h(2t_1) - 2gt_1^2 - 2h(t_1) + 4gt_1^2 - 2gt_1^2$
$= h(2t_1) - 2h(t_1)$

$h$ - выпукла вниз, так как её вторая производная $a \geqslant 0$. Следовательно $h(2t_1) \geqslant 2h(t_1)$. Следовательно $h_2(2t_1) \geqslant 0$. Следовательно, ракета падает в обрыв дольше чем из него вылетает.

 Профиль  
                  
 
 Re: Две ракеты
Сообщение19.11.2015, 17:29 
Аватара пользователя


07/02/12
1403
Питер
Утундрий в сообщении #1074887 писал(а):
Да, ложная тревога. Выгодней всего выработать всё топливо головой вниз, после чего отразиться и воспарить.

причем мгновенно, в нижней точке?

 Профиль  
                  
 
 Re: Две ракеты
Сообщение19.11.2015, 18:23 
Заслуженный участник


26/05/14
981
bondkim137 в сообщении #1074915 писал(а):
Утундрий в сообщении #1074887 писал(а):
Да, ложная тревога. Выгодней всего выработать всё топливо головой вниз, после чего отразиться и воспарить.

причем мгновенно, в нижней точке?

Смотря что вы оптимизируете. При толчке в нижней точке обе ракеты взлетят на одну высоту. Это, конечно, будет максимальная высота. Но выигрыша у второй ракеты не будет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Две ракеты
Сообщение19.11.2015, 18:30 
Аватара пользователя


07/02/12
1403
Питер
slavav в сообщении #1074930 писал(а):
Смотря что вы оптимизируете. При толчке в нижней точке обе ракеты взлетят на одну высоту. Это, конечно, будет максимальная высота. Но выигрыша у второй ракеты не будет.

да, мгновенно все сжечь - лучше всего. причем все равно в какой точке оврага?

 Профиль  
                  
 
 Re: Две ракеты
Сообщение19.11.2015, 18:30 
Заслуженный участник


26/05/14
981
Ошибся. Толчок в нижней точки самый выгодный с точки зрения разницы в апогеях.

 Профиль  
                  
 
 Re: Две ракеты
Сообщение19.11.2015, 18:31 
Аватара пользователя


07/02/12
1403
Питер
slavav в сообщении #1074934 писал(а):
Ошибся. Толчок в нижней точки самый выгодный с точки зрения разницы в апогеях.

вот мне тоже так кажется :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Две ракеты
Сообщение19.11.2015, 18:49 
Заслуженный участник


26/05/14
981
bondkim137 в сообщении #1074933 писал(а):
да, мгновенно все сжечь - лучше всего. причем все равно в какой точке оврага

Не совсем так: $H_2 - H_1 = 2v(t_2)t_1 - 2h(t_1)$
Сжигать топливо до момента $t_1$ не выгодно, мы уменьшим первое слагаемое и вырастет второе. А как жечь топливо после $t_1$ безразлично. Для этих рассуждений важно, что $v(t_2)$ - константа не зависящая от функции $a$ из-за формулы Циолковского.
Если мгновенно сжечь на дне обрыва, то получим и максимальную высоту второй ракеты и максимальную разницу в апогеях.

 Профиль  
                  
 
 Re: Две ракеты
Сообщение19.11.2015, 19:00 
Аватара пользователя


07/02/12
1403
Питер
slavav в сообщении #1074941 писал(а):
Если мгновенно сжечь на дне обрыва, то получим и максимальную высоту второй ракеты и максимальную разницу в апогеях.

именно так. на дне обрыва мы максимально отберем у падающего топлива энергию и отдадим ее пустой ракете-болванке.

максимально, т.к. замедление (изменение скорости) падающего топлива при выстреле будет везде одинаковым, а энергия пропорциональна квадрату скорости - значит изменение энергии будет при выстреле на максимальной скорости, т.е. внизу обрыва

 Профиль  
                  
 
 Re: Две ракеты
Сообщение19.11.2015, 20:40 


31/07/14
693
Я понял, но не врубился.
А если взглянуть на дело с точки зрения свободно падающего наблюдателя? Пусть его падение начинается в момент старта ракет. Он видит две ракеты с одинаковыми ускорениями и, соответственно, с одинаковыми в любой момент скоростями. Ну а поскольку вторая ракета даёт крюк, то она в конечном счёте окажется позади.

 Профиль  
                  
 
 Re: Две ракеты
Сообщение19.11.2015, 20:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
11536
Наглядней представить себе разворот как выписывание животворящего пенделя, пропорционального набранной скорости. Чем более медлим, тем животворяще выходит.

 Профиль  
                  
 
 Re: Две ракеты
Сообщение19.11.2015, 20:56 
Заслуженный участник


26/05/14
981
chislo_avogadro в сообщении #1074968 писал(а):
А если взглянуть на дело с точки зрения свободно падающего наблюдателя? Пусть его падение начинается в момент старта ракет. Он видит две ракеты с одинаковыми ускорениями и, соответственно, с одинаковыми в любой момент скоростями. Ну а поскольку вторая ракета даёт крюк, то она в конечном счёте окажется позади.

Скорости после отскока разные.

 Профиль  
                  
 
 Re: Две ракеты
Сообщение19.11.2015, 21:05 


31/07/14
693
Я понял, но не врубился.
slavav в сообщении #1074978 писал(а):
Скорости после отскока разные.
Если организовать "пендель" строго в направлении перпендикулярном скорости, то причин тому в системе падающего наблюдателя не видно. Если под "отскоком" понимать разворот.

 Профиль  
                  
 
 Re: Две ракеты
Сообщение19.11.2015, 21:40 
Заслуженный участник


26/05/14
981
chislo_avogadro в сообщении #1074981 писал(а):
slavav в сообщении #1074978 писал(а):
Скорости после отскока разные.
Если организовать "пендель" строго в направлении перпендикулярном скорости, то причин тому в системе падающего наблюдателя не видно. Если под "отскоком" понимать разворот.

Разворот зависит от системы отсчёта: Было $v$ стало $-v$. Относительно наблюдателя движущегося со скоростью $u$ было $v - u$ стало $-v - u$. В нашем случает модуль скорости вырастет на $2gt_1$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 125 ]  На страницу Пред.  1 ... 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group