Не доделал, времени не хватает угол расписать...
...
Ну давайте возьмём куб относительной плотности

и посмотрим на устойчивость в разных положениях...
Заметим, что объём погружённой части всегда будет

. "Высоту" будем отсчитывать от нижней точки куба.
Рассмотрим куб на грани.
Для квадрата момент инерции относительно любой оси (через центр) составляет

- метацентрический радиус будет

.
Высота метацентра будет

, а высота ЦТ -

.
Куб будет устойчив, если

вне диапазона

.
Рассмотрим куб на ребре.
Его ЦТ будет на расстоянии

от нижней точки.
Пока считаем, что

.
Пусть он погружён на глубину

. Объём погружённой части будет

(то есть

). Ватерлиния образует прямоугольник со сторонами

и

. Момент инерции минимален вдоль оси параллельной длинной стороне.
Если

, то он будет

, метацентрический радиус

, высота метацентра -

. Устойчивость будет, если

, что вступает в противоречие с ограничением

.
Если

, то момент инерции будет

, метацентрический радиус

, высота метацентра

. Откуда получаем

, что "немного" конфликтует с начальным предположением о

(то есть равновесия, вообще говоря нет, кроме случая

когда оно "безразличное").
Пусть теперь

, а

будем отсчитывать от верхней точки. Объём погружённой части будет

(то есть

). Если я не ошибся, то ЦП будет находиться ниже ЦТ на расстояние

. Если

, то метацентрический радиус будет

, что даёт ограничение

. Если

, то -

и аналогичное конфликтующее ограничение.
То есть, у куба на ребре равновесия нет.
Теперь рассмотрим угол....