Кривая интенсивности отказов

[prof.uskov]

В учебниках по теории надежности говорится, что интенсивность отказов в зависимости от времени определяется графиком показанным на рисунке.

Интересно было бы рассмотреть какую-нибудь статистическую схему, приводящую к такому виду зависимости.
Мой вариант (но я не уверен): имеется $M$ мишеней, по которым производится стрельба с постоянной частотой, вероятность попадания в каждую из мишеней одинаковы $p=1/M$, чтобы уничтожить мишень в нее нужно попасть $N$ раз, изделие считается вышедшем из строя, если уничтожена хотя бы одна из мишеней. По-идеи, на начальном этапе процесса вероятность попасть в одну и туже мишень $N$ раз мала и интенсивность отказов будет тоже мала, со временем, когда все мишени "изрядно побиты" интенсивность отказов будет расти.
Вопросы:
1. Будет ли моя статистическая схема имитировать этап нормальной эксплуатации или только старение (я могу ответить на этот вопрос лишь проведя имитационное моделирование, возможно, есть аналитическое решение)?
2. Как модернизировать схему, чтобы был еще этап приработки с падающей интенсивностью отказов?

[prof.uskov]

По вопросу № 2. По всей видимости, нужно добавить ненадежные изделия с небольшим $N$, тогда они будут выбиваться в начале и по мере выхода их из строя интенсивность отказов будет падать - этап приработки.

[prof.uskov]

Апну тему (последний раз, если никто не ответит).
Просто этот вопрос меня интересует лет 20, как познакомился с теорией надежности.
Почему никто не отвечает, вариантов у меня несколько:
1) на столько очевидно, что всем все понятно кроме меня;
2) никто не знает ответа;
3) эта тема очень далека от интересов других участников...

[profrotter]

(Оффтоп)

Лично я жду результатов вашего имитационного моделирования. На посмотреть.

[Deggial]

prof.uskov, замечание за подъём темы бессодержательным сообщением

[levtsn]

Часть изделий имеет дефектные части которые отказывают быстрее качественных. Те кто пережил начальный этап постепенно стареют.

[Александрович]

Снижение интенсивности отказов в период приработки связано с постоянным уменьшением количества элементов системы, приводящих к отказу. Статистическая схема следующая. В ящике много белых шаров, но есть и чёрные. Наугад достаем один шар и если он белый возвращаем его назад, а если чёрный меняем на белый. Однако с некой вероятностью белые шары в ящике превращаются в чёрные. С течение времени эта вероятность растёт.

[Евгений Машеров]

Ну, вот простая модель. Канат состоит из n нитей, и если k из них оборваны, нагрузка распределяется по оставшимся, и вероятность обрыва нити монотонно зависит от нагрузки, например, как $p=\frac m {n-k} $, где m - число нитей, при котором канат заведомо обрывается. При этом некоторое случайное количество нитей оказывается оборванным уже при изготовлении. Канаты с большим количеством изначально оборванных нитей рвутся быстро, давая первую часть кривой отказов, "период приработки", после выбраковки таких канатов в оставшихся $n-k \gg m$ и начинается "период нормальной эксплуатации", с распределением, близким к экспоненциальному, но когда становится $n-k \approx m$, канаты очень быстро рвутся

[prof.uskov]

Александрович в сообщении #1065310 писал(а):

Снижение интенсивности отказов в период приработки связано с постоянным уменьшением количества элементов системы, приводящих к отказу. Статистическая схема следующая. В ящике много белых шаров, но есть и чёрные. Наугад достаем один шар и если он белый возвращаем его назад, а если чёрный меняем на белый. Однако с некой вероятностью белые шары в ящике превращаются в чёрные. С течение времени эта вероятность растёт.

Евгений Машеров в сообщении #1065333 писал(а):

Ну, вот простая модель. Канат состоит из n нитей, и если k из них оборваны, нагрузка распределяется по оставшимся, и вероятность обрыва нити монотонно зависит от нагрузки, например, как $p=\frac m {n-k} $, где m - число нитей, при котором канат заведомо обрывается. При этом некоторое случайное количество нитей оказывается оборванным уже при изготовлении. Канаты с большим количеством изначально оборванных нитей рвутся быстро, давая первую часть кривой отказов, "период приработки"

Да, про приработку более менее понятно, я так и писал, по сути:

prof.uskov в сообщении #1064754 писал(а):

По вопросу № 2. По всей видимости, нужно добавить ненадежные изделия с небольшим $N$, тогда они будут выбиваться в начале и по мере выхода их из строя интенсивность отказов будет падать - этап приработки.

Евгений Машеров в сообщении #1065333 писал(а):

...после выбраковки таких канатов в оставшихся $n-k \gg m$ и начинается "период нормальной эксплуатации", с распределением, близким к экспоненциальному, но когда становится $n-k \approx m$, канаты очень быстро рвутся

В вашей модели между этапом нормальной эксплуатации и старением отличие лишь количественное, получается постоянная интенсивность отказов во время нормальной эксплуатации, это лишь хорошо согласующееся с практикой приближение?

[Евгений Машеров]

Думаю, да. Хотя в ходе "нормальной эксплуатации" реальной техники имеет место её осмотр, мелкий ремонт и т.п., и восходящая часть кривой поломок может быть связана ещё и с тем, что о морально устаревшей технике перестают заботиться.

[prof.uskov]

Евгений Машеров в сообщении #1065405 писал(а):

Думаю, да. Хотя в ходе "нормальной эксплуатации" реальной техники имеет место её осмотр, мелкий ремонт и т.п., и восходящая часть кривой поломок может быть связана ещё и с тем, что о морально устаревшей технике перестают заботиться.

Не, давайте для простоты неремонтируемую и необслуживаемую технику рассматривать: лампочки, радиодетали и т.п.

[Александрович]

А в чем собственно вопрос? Интенсивность отказов для периода приработки обусловлена дефектами изготовления и монтажа.

[levtsn]

линейный участок, это все условности. тут все показано качественно, на этом рисунке.

[provincialka]

Я не очень поняла постановку задачи. Вижу два варианта:

1) prof.uskov знает форму кривой (например, хорошее экспериментальное приближение) и просит подобрать к нему теоретический эквивалент. В этом случае "ответ" проверяется просто, прямым сравнением теоретических и экспериментальных значений.

2) Конкретные численные значения неизвестны, известен только эскиз графика. prof.uskov хочет придумать (получить) качественную модель, основанную на адекватном описании неких естественных явлений. Проверить такую адекватность в общем виде, не указывая того, что за приборы выходят из строя -- довольно проблематично. В любом случае, нужен качественный анализ процессов, а не подбор неких условных формул.

[prof.uskov]

provincialka в сообщении #1065601 писал(а):

Я не очень поняла постановку задачи. Вижу два варианта:

1) prof.uskov знает форму кривой (например, хорошее экспериментальное приближение) и просит подобрать к нему теоретический эквивалент. В этом случае "ответ" проверяется просто, прямым сравнением теоретических и экспериментальных значений.

2) Конкретные численные значения неизвестны, известен только эскиз графика. prof.uskov хочет придумать (получить) качественную модель, основанную на адекватном описании неких естественных явлений. Проверить такую адекватность в общем виде, не указывая того, что за приборы выходят из строя -- довольно проблематично. В любом случае, нужен качественный анализ процессов, а не подбор неких условных формул.

1) да, я знаю форму кривой (она есть в любом учебнике по теории надежности), конкретные численные значения в данном случае не принципиальны.
2) хочу вероятностную схему, похожую на описанную под рисунком post1064511.html#p1064511 или предложенную Евгений Машеров post1065333.html#p1065333 /спасибо/, которую можно сопоставить с разрушением некоторого абстрактного изделия, генерирующую поток событий с соответствующим образом изменяющимися интенсивностями (provincialka, если бы процессы принципиально зависели от типа изделия, то и качественно кривые для них различались, а они одинаковые).