Энергия гравитационного поля.

[Z.S.]

epros, мне кажется, что неплохо было бы увидеть непосредственно в эксперименте. Я прикидывал как-то, и вроде как современная техника позволяет.

[epros]

Z.S. в сообщении #1055249 писал(а):

мне кажется, что неплохо было бы увидеть непосредственно в эксперименте

Чем предаваться бесплодным фантазиям о том, как Вы организуете подобный эксперимент, было бы полезнее ознакомиться с результатами уже проведённых экспериментов по проверке ОТО. Например, измерения смещения перигелия Меркурия достаточно надёжно свидетельствуют о том, что ОТО правильно описывает силы тяготения шарообразного тела типа Солнца.

[Dmitriy40]

А неплохо работающая GPS - и типа Земли.

[Someone]

Z.S. в сообщении #1055249 писал(а):

неплохо было бы увидеть непосредственно в эксперименте

Living reviews 2014.

[Munin]

epros в сообщении #1055241 писал(а):

А можно включить, не заметить этого

Ну, просто поразительная уверенность в том, что окружающие дураки.

epros в сообщении #1055241 писал(а):

Вообще-то ещё школьники из Ньютоновской механики знают, что если рассчитывать энергию камня из его собственных характеристик (массы, скорости и т. п.), т. е. не используя никакую информацию о действующем на него тяготении, то энергия упавшего с крыши и летящего камня никак не может оказаться равной энергии лежащего на крыше камня.

Из ньютоновской - да. Но здесь-то ОТО и статическая СО.

[epros]

Munin в сообщении #1055297 писал(а):

Но здесь-то ОТО и статическая СО

Фокус-то в том, что ОТО и статическая СО в некотором пределе непременно переходят в школьную Ньютоновскую механику. Причём если "сохраняющая энергия" камня была каким-то загадочным образом определена "без включения в неё потенциальной", то и в этом пределе потенциальная энергия никак не может вдруг оказаться в неё включённой.

[Munin]

epros в сообщении #1055318 писал(а):

Фокус-то в том, что ОТО и статическая СО в некотором пределе непременно переходят в школьную Ньютоновскую механику.

Угу. Причём в этом пределе легко потерять энергию вообще, потому что она есть поправка порядка $c^{-2}$ к массе. А так, всё хорошо, прекрасная маркиза, и даже с корявыми руками.

Хотите делать что-то всерьёз - занимайтесь не "некоторым" пределом, а правильным.

В ЛЛ-2 есть отдельный чуть ли не параграф про лагранжеву механику частицы в статическом гравитационном поле. Там и законы сохранения найдёте.

[Z.S.]

Не собирался больше влезать в эту тему (т.к. это - фигня, по сравнению с мировой революцией), но...
В сообщении http://dxdy.ru/post1055228.html#p1055228 я предлагал эксперимент,и обнаружил там свою нелепую ошибку ( даже в светлой голове дыры черные бывают, что то черное скрывают, - даже в светлой голове). Поэтому исправлю её. Я ранее говорил, в том числе, следующее:

Цитата:

8.получаем разницу потоков: $ \Delta \Phi_{g21} =\Phi _{g2}-\Phi _{g1}$

Цитата:

Если $\Delta \Phi_{g21} <0 $ то плотность энергии поля $\varepsilon_{g} <0$

Вынужден признать, что разница потоков будет отрицательной по определению. И другого результата здесь ожидать не приходится. Однако вывод о плотности энергия поля по подсчитанной таким образом разности потоков является некорректным ( я так считаю, и хрен меня переубедишь ).[так, главное - спокойствие]
Время... Время... Для того чтобы провести правильный эксперимент в гравитационном поле без пары идентичных часов не обойтись. Необходимо получить еще коэффициент $a <1$ замедления времени часов на поверхности шара, относительно часов на высоте $h$ от поверхности. Разница энергии объемов подсчитанная через измеренные потоки, с учетом "разновременности" получается такая:
$\Delta E_{v21}=E_{v2}-aE_{v1}=\frac{c^{2}}{4\pi G}(\Delta \Phi_{g2}-a\Delta \Phi_{g1}) $. Т.е. разность энергий должна "приводиться" к одному потенциалу (одинаковому темпу времени). В данном случае, к темпу времени наблюдателя на высоте $h$. И вот уже по знаку такой $\Delta E_{v21}$ можно судить о плотности энергии поля. Т.е. я допустил две ошибки:
1. не включил в эксперимент показания идентичных часов на разных высотах
2. не учел эти показания в расчетах разности энергий.
Как результат - некорректные выводы (на мой непросвещенный взгляд).

[epros]

Munin в сообщении #1055362 писал(а):

Причём в этом пределе легко потерять энергию вообще, потому что она есть поправка порядка $c^{-2}$ к массе

Если определять энергию, а не невесть что, то в классическом пределе из неё должна получиться именно классическая энергия.

Munin в сообщении #1055362 писал(а):

занимайтесь не "некоторым" пределом, а правильным

"Некоторый" (он же -- правильный) предел -- это классическая механика с законом тяготения Ньютона. Получается из решения Шварцшильда посредством устремления в нуль тех малых величин, коими надлежит пренебречь.

Munin в сообщении #1055362 писал(а):

параграф про лагранжеву механику частицы в статическом гравитационном поле. Там и законы сохранения найдёте.

Угу. Один из законов сохранения в статическом гравитационном поле в классическом пределе -- это закон сохранения суммы кинетической и потенциальной энергий.

Z.S. в сообщении #1055423 писал(а):

Т.е. разность энергий должна "приводиться" к одному потенциалу (одинаковому темпу времени).

Не должна. Ускорения свободного падения измеряются эталонными акселерометрами, расстояния -- эталонными линейками. Далее рассчитываем соответствующие площади и потоки и получаем искомый поток через границы тонкого сферического слоя. Величина его получается отрицательной и это -- правильно, ибо соответствует кинетической энергии, приобретаемой сферическим слоем камней при падении на соответствующую высоту. Остальное -- от лукавого.

[Z.S.]

epros, у нас с вами расхождение в данном вопросе. Думаю, на этом можно остановиться. Время покажет - кто прав, кто виноват.

(Оффтоп)

И тут я внезапно понял, что продал душу дьяволу. Теперь все, кто со мной не согласен в этом вопросе, могут мне отвечать: " изыди сатана". Я думаю теперь, что дьявол скрывается в деталях, которые находятся в черной дыре . . epros, спасибо за беседу. Поднаберу аргументов, пообщаемся еще, если у вас будет такое желание. Может быть вы меня и перетянете на "светлую" сторону. " Да пребудет с вами Сила $F_{g}$ и потенциал $ \varphi _{g}$ ". .

[Dmitriy40]

epros в сообщении #1055428 писал(а):

Величина его получается отрицательной и это -- правильно, ибо соответствует кинетической энергии, приобретаемой сферическим слоем камней при падении на соответствующую высоту.

По-моему вот это очевидно и следует просто из закона сохранения энергии. И писать сложные формулы лишь для выяснения знака - уже излишество. Как и специальные эксперименты.

[Munin]

epros в сообщении #1055428 писал(а):

Если определять энергию, а не невесть что, то в классическом пределе из неё должна получиться именно классическая энергия.

Ну вот для этого нужны некорявые руки, как я уже и сказал.

Да чё мы, в самом деле? Возьмите точечную частицу в Шварцшильде, и посчитайте для неё $p_0.$

[epros]

Munin в сообщении #1055540 писал(а):

Да чё мы, в самом деле? Возьмите точечную частицу в Шварцшильде, и посчитайте для неё $p_0.$

Это, что? Нулевая координата вектора? Или нулевая координата ковектора? Я вот предлагаю подсчитать длину проекции (не координату!) вектора на ось $t$. И убедиться, что она увеличивается по мере того, как свободно падающая частица приближается к центру.

[Munin]

epros в сообщении #1055644 писал(а):

Это, что? Нулевая координата вектора? Или нулевая координата ковектора?

Второе.

epros в сообщении #1055644 писал(а):

Я вот предлагаю подсчитать длину проекции (не координату!) вектора на ось $t$. И убедиться, что она увеличивается по мере того, как свободно падающая частица приближается к центру.

И зачем?

[epros]

Munin в сообщении #1055670 писал(а):

И зачем?

Я бы сказал не "зачем", а "почему": Потому что эта величина, в отличие от координаты ковектора, не зависит ни от каких произвольно выбираемых масштабов временной координаты. И как следствие в классическом пределе она переходит в кинетическую энергию плюс энергия покоя частицы.