Решить в целых числах x^n-y^n=2015

[dchnick]

Решить в целых числах: $x^n-y^n=2015$
Да, просто решается до n=3. Больше интересует случай при n>3, есть предположение, что целых решений нет.
Спасибо.

[ИСН]

(Оффтоп)

Ну надо же, какой перевёртыш: $48^2-17^2=84^2-71^2$.

Их и правда нет. Там надо перебирать, но перебор можно сделать относительно небольшим. На $x-y$ это делится в любом случае; значит, $x-y=1\text{ или }5$, потому что 13 в степенях выше третьей (да уже и в третьей) - это сразу слишком много, а ещё больше - это ещё больше.

[nnosipov]

ИСН в сообщении #1053994 писал(а):

(Оффтоп)

Ну надо же, какой перевёртыш: $48^2-17^2=84^2-71^2$.

(Оффтоп)

А также и $41^2-87^2=14^2-78^2$. И ещё такая же парочка с цифрами 2, 6, 7, 9.

[Mihaylo]

ИСН писал(а):

потому что 13 в степенях выше третьей (да уже и в третьей) - это сразу слишком много, а ещё больше - это ещё больше.

Ну в таком случае нужно $x$ заменить на $y+z$, где $z$ - целое и...

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: не приведены попытки решения

dchnick
Приведите попытки решения, укажите конкретные затруднения.
Наберите все формулы и термы $\TeX$ом.
Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
См. также тему Что такое карантин, и что нужно делать, чтобы там оказаться.
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.