Те верни ли, что из закона сохранения тензора энергии-импульса, следующего из уравнений Эйнштейна, следует экстремальность действия материи?
Уравнения Эйнштейна тут не при чём, этим свойством (по построению) обладает тензор энергии импульса в какой угодно общековариантной метрической теории гравитации.
Пусть

произвольный общековариантный функционал зависящий от

, тогда существует тождество:

Это следует из общековариантности

, то есть независимости

от выбора системы координат:

При инфинитезимальных преобразованиях координат имеем:


Комбинируя (2), (3) и (4) получаем (1).
Экстремальность действия (материи) отсюда никак не следует.