Да, задача открытая, но про такого типа задачи уже все знают.
рувики на странице про "Задачу Брокара" писал(а):
...Этот результат далее обобщил Лука, показав (снова в предположении верности abc-гипотезы), что равенство

имеет лишь конечное число целых значений для заданного многочлена

по меньшей мере второй степени с целыми коэффициентами.