Цепочка из сосисок, коты

[angor6]

Shadow, а зачем смешивать две разные задачи в одном форуме?

[Cash]

Я имел ввиду заметить этот факт и пустить тот же механизм, что и в стартовой задаче.

[Nemiroff]

Cash в сообщении #1036750 писал(а):

Я имел ввиду заметить этот факт и пустить тот же механизм, что и в стартовой задаче.

Чёрт, я только теперь понял, как решать стартовую задачу без перехода к непрерывному случаю. А-а-а-а-а-а!!! АПСТЕНУ!
Shadow, снимаю вопрос, я просто эта… магнолия.

[ole-ole-ole]

Nemiroff в сообщении #1036736 писал(а):

ole-ole-ole в сообщении #1036695 писал(а):

В какой-то момент соотношение синего и зеленого по разные половины будет одинаковым. Да?

Это нужно доказать.
.

Тут даже рядом не очевидно мне -- с какой стороны подступиться к доказательству!

-- 13.07.2015, 22:34 --

по крайней мере -- мне

-- 13.07.2015, 22:38 --

Shadow в сообщении #1036741 писал(а):

ole-ole-ole Еще задачка на тему: Докажите, что существует интервал из 10000 продряд идущих натуральных чисел, содержащий ровно 10 простых чисел.

оО

Это нужно из основной теоремы арифметики выводить?

[Legioner93]

ole-ole-ole
Вот у вас цепочка из 300 сосисок. Проведите вертикальный диаметр. Подведите баланс слева и справа. Слева не хватает $X$ свиных и $-X$ говяжьих сосисок (до 50 и 100 соответственно), справа соответственно не хватает $-X$ и $X$
Начинайте крутить связку против часовой стрелки и думайте

[ole-ole-ole]

Мне понятно, что $X$ и $-X$ обнулится в какой-то момент (тогда и выполнятся условия задачи). А момент наступит при повороте на $X$ сосисок! Верно ли?

[ET]

ole-ole-ole в сообщении #1037214 писал(а):

А момент наступит при повороте на $X$ сосисок! Верно ли?

Нет. Точнее говоря необязательно в этот момент

ole-ole-ole в сообщении #1037214 писал(а):

Мне понятно, что $X$ и $-X$ обнулится в какой-то момент (тогда и выполнятся условия задачи).

Точно ли понятно? А доказать?

[ole-ole-ole]

Не очевидно -- с чего начать доказывать.

[ET]

Ну, если требовать хорошей строгости, то можно попробовать рассмотреть последнее положение, при котором это $-X$ останется отрицательным и что может быть после этого поворота

[ole-ole-ole]

Последнее положение, при котором это $-X$ останется отрицательным будет при $X=-1$. Слева не хватает $1$ свиных и $-1$ говяжьих сосисок (до 50 и 100 соответственно), справа соответственно не хватает $-1$ и $1$. После поворота на 1 сосиску получится баланс. Если еще на одну сосиску повернуть, то опять будеть диссбаланс. Верно ли? Это и есть доказательство? То есть в задаче нужно сделать всего два разреза?

[Nemiroff]

ole-ole-ole в сообщении #1037352 писал(а):

Верно ли?

Нет, неверно.

ole-ole-ole в сообщении #1037352 писал(а):

То есть в задаче нужно сделать всего два разреза?

Да, всего два.

[ET]

ole-ole-ole в сообщении #1037352 писал(а):

Если еще на одну сосиску повернуть, то опять будеть диссбаланс. Верно ли?

А вот это неверно? С чего бы обязательно?

Вам уже почти доказательсто написали несколько раз
Итак: вот разрезали пополам как-то, вот не хватает сколько-то свиных сосисек (здесь или в другой половине) Начинаем вращать разрез. Если прокрутим до половины, то нехватки уже точно не будет, а будет избыток. Поэтому находим последнюю позицию, где будет нехватка. покажем, что в следующей позиции баланс будет ровным
Тк предыдущая позиция была последняя с нехваткой, то в следующей нехватки уже точно не будет. Осталось доказать ,что не будет и избытка. Уж это-то сможете?

[Nemiroff]

ET в сообщении #1037356 писал(а):

Поэтому находим последнюю позицию, где будет нехватка. покажем, что в следующей позиции баланс будет ровным
Тк предыдущая позиция была последняя с нехваткой, то в следующей нехватки уже точно не будет. Осталось доказать ,что не будет и избытка.

Какая жесть.

[ole-ole-ole]

ET в сообщении #1037356 писал(а):

ole-ole-ole в сообщении #1037352 писал(а):

Если еще на одну сосиску повернуть, то опять будеть диссбаланс. Верно ли?

А вот это неверно? С чего бы обязательно?

Вам уже почти доказательсто написали несколько раз
Итак: вот разрезали пополам как-то, вот не хватает сколько-то свиных сосисек (здесь или в другой половине) Начинаем вращать разрез. Если прокрутим до половины, то нехватки уже точно не будет, а будет избыток. Поэтому находим последнюю позицию, где будет нехватка. покажем, что в следующей позиции баланс будет ровным
Тк предыдущая позиция была последняя с нехваткой, то в следующей нехватки уже точно не будет. Осталось доказать ,что не будет и избытка. Уж это-то сможете?

Будет аналогично, нужно слова нехватка и избыток поменять местами. Так? PS понял почему неверно было у меня

[INGELRII]

"Доказательство" из физических соображений: свяжем концы цепочки сосисок и повесим ее на ось. Очевидно, что должно существовать равновесное положение цепочки на оси, в противном случае она вращалась бы вечно, и это был бы вечный двигатель. Что невозможно. Тогда выходит, что в каком-то положении цепочка придет в равновесие, то есть массы ее левой и правой половины одинакова. Вот так и разрежем ее.