2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.
 
 Re: Цепочка из сосисок, коты
Сообщение13.07.2015, 08:56 
Аватара пользователя


11/03/12
477
Минск
ole-ole-ole, Вы установили, что если в незамкнутой цепочке 2 свиных и 4 говяжьих сосиски, то достаточно двух разрезов, чтобы разделить их поровну между двумя котами. Если бы звеньями незамкнутой цепочки из 300 сосисок являлись цепочки по 2 свиных и 4 говяжьих сосиски, то понадобилось бы не более $49+50\cdot 2=149$ разрезов. Если предположить, что в цепочку из 300 сосисок входят и звенья по 6 сосисок одного вида, то количество разрезов не увеличивается. Теперь, по-видимому, остаётся рассмотреть цепь, включающую звенья, в которых 1 свиная и 5 говяжьих сосисок или 5 свиных и 1 говяжья сосиска...

 Профиль  
                  
 
 Re: Цепочка из сосисок, коты
Сообщение13.07.2015, 10:28 


13/08/14
349
Получил, что можно 102 разрезами. Кто меньше?

 Профиль  
                  
 
 Re: Цепочка из сосисок, коты
Сообщение13.07.2015, 10:58 


08/05/08
500

(Оффтоп)

Evgenjy
Тут уже половину участников явно поняли, как двумя разрезать, вопрос только в том, как навести ТС на решение

 Профиль  
                  
 
 Re: Цепочка из сосисок, коты
Сообщение13.07.2015, 11:13 
Заслуженный участник


26/10/14
380
Новосибирск
Каждый кот должен получить в итоге по 150 сосисок. Представьте, что у вас цепочка развёрнута в прямую, и вы отрезали правые 150 сосисок (сделали разрез посередине) и отдали первому коту. В хорошем (для кота) случае он получит сколько надо. А может, получить, например меньше пятидесяти свиных сосисок. Но в таком случае, если бы вы дали ему левые 150 сосисок, он получил бы свиных сосисок больше нормы. Истина где-то посередине.

 Профиль  
                  
 
 Re: Цепочка из сосисок, коты
Сообщение13.07.2015, 12:27 


13/08/14
349
Задачу удобней решать для сосисок, связанных в кольцо. Проведите диаметр и вращайте его.
Можно, как предлагал Nemiroff рассмотреть непрерывный случай.

 Профиль  
                  
 
 Re: Цепочка из сосисок, коты
Сообщение13.07.2015, 16:30 


03/06/12
209
angor6 в сообщении #1036514 писал(а):
ole-ole-ole, Вы установили, что если в незамкнутой цепочке 2 свиных и 4 говяжьих сосиски, то достаточно двух разрезов, чтобы разделить их поровну между двумя котами. Если бы звеньями незамкнутой цепочки из 300 сосисок являлись цепочки по 2 свиных и 4 говяжьих сосиски, то понадобилось бы не более $49+50\cdot 2=149$ разрезов. Если предположить, что в цепочку из 300 сосисок входят и звенья по 6 сосисок одного вида, то количество разрезов не увеличивается. Теперь, по-видимому, остаётся рассмотреть цепь, включающую звенья, в которых 1 свиная и 5 говяжьих сосисок или 5 свиных и 1 говяжья сосиска...


Если 1 свиная и 5 говяжьих, то распределение будет "неравномерным" (я имею ввиду, что все звенья не могут быть такими, а промежуточных вариантов очень много. Тоже самое касается ситуации 5 свиных и 1 говяжья сосиска.

-- 13.07.2015, 16:36 --

Evgenjy в сообщении #1036572 писал(а):
Задачу удобней решать для сосисок, связанных в кольцо. Проведите диаметр и вращайте его.
Можно, как предлагал Nemiroff рассмотреть непрерывный случай.

Идея про диаметр очень понравилось. Давайте рассмотрим 12 сосисок. Очень похоже на циферблат.
Изображение
Если среди них 4 свиных и 8 говяжьих, то без проблем можно провести диаметр так, чтобы по одну сторону были две свиных, по другую две говяжьих (вроде как очевидно, требуется ли доказывать это?).
$300:12=25$, то есть если рассмотреть 25 таких звеньев, то потребуется $24+2\cdot 25=74$ разреза.

Но тут опять сложность. Чем больше мы сосисок берем в звено, тем больше случаев расположения внутри звена нужно рассматривать.
Пока что мне не очевидно разбиение на звенья по 6 сосисок. Опять сложно учесть ситуации, когда не в каждом звене по 4Г и 2С.

-- 13.07.2015, 16:39 --

А как непрерывный случай рассматривать? Это имеется ввиду, что у нас просто есть веревка, где 200 метров окрашено в синий цвет, а 100 метров в зеленый? Если да, то как это может помочь. Если нет, то что имеется ввиду?

 Профиль  
                  
 
 Re: Цепочка из сосисок, коты
Сообщение13.07.2015, 17:40 
Заслуженный участник


26/10/14
380
Новосибирск
ole-ole-ole
Да, про непрерывный вы правильно поняли. Пусть эта верёвка так же выложена кругом. Проведите произвольный диаметр и запомните какую-нибудь половину верёвки. А теперь проследите, как будет меняться соотношение синего и зелёного в этой половине, когда вы будете вращать диаметр (а лучше даже вращать верёвку, чтобы выбранная половина оставалась на месте), непрерывно повернув в итоге на 180 градусов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Цепочка из сосисок, коты
Сообщение13.07.2015, 17:48 


03/06/12
209
NSKuber в сообщении #1036690 писал(а):
ole-ole-ole
Да, про непрерывный вы правильно поняли. Пусть эта верёвка так же выложена кругом. Проведите произвольный диаметр и запомните какую-нибудь половину верёвки. А теперь проследите, как будет меняться соотношение синего и зелёного в этой половине, когда вы будете вращать диаметр (а лучше даже вращать верёвку, чтобы выбранная половина оставалась на месте), непрерывно повернув в итоге на 180 градусов.

В какой-то момент соотношение синего и зеленого по разные половины будет одинаковым. Да?

 Профиль  
                  
 
 Re: Цепочка из сосисок, коты
Сообщение13.07.2015, 19:40 
Аватара пользователя


11/03/12
477
Минск
ole-ole-ole,

(Оффтоп)

может быть, кто-то уже писал об этом. Но вспоминая выполненное Вами решение примера с двумя свиными и четырьмя говяжьими сосисками, я склоняюсь к мысли, что трёх разрезов вполне достаточно. Нужно от одного из концов цепи сначала отрезок кусок, содержащий 50 свиных сосисок, посчитать, сколько между ними попало говяжьих сосисок...

 Профиль  
                  
 
 Re: Цепочка из сосисок, коты
Сообщение13.07.2015, 20:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/07/09
3892
МФТИ ФУПМ
ole-ole-ole в сообщении #1036695 писал(а):
В какой-то момент соотношение синего и зеленого по разные половины будет одинаковым. Да?
Это нужно доказать.
angor6 в сообщении #1036724 писал(а):
что трёх разрезов вполне достаточно
Двух.

 Профиль  
                  
 
 Re: Цепочка из сосисок, коты
Сообщение13.07.2015, 20:15 
Аватара пользователя


11/03/12
477
Минск
Nemiroff, да, двух. Прошу извинить за "фрейдовскую" оговорку.

 Профиль  
                  
 
 Re: Цепочка из сосисок, коты
Сообщение13.07.2015, 20:23 


26/08/11
1794
ole-ole-ole Еще задачка на тему: Докажите, что существует интервал из 10000 продряд идущих натуральных чисел, содержащий ровно 10 простых чисел.

 Профиль  
                  
 
 Re: Цепочка из сосисок, коты
Сообщение13.07.2015, 20:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/07/09
3892
МФТИ ФУПМ
Shadow
а) как это связано?
б) это выглядит сложным (проще доказывать для общего случая $m$ натуральных и $n$ простых), или же я просто не знаю простого способа.

 Профиль  
                  
 
 Re: Цепочка из сосисок, коты
Сообщение13.07.2015, 20:41 
Заслуженный участник


12/09/10
1527
Достаточно заметить, что существует 10000 идущих подряд составных чисел

 Профиль  
                  
 
 Re: Цепочка из сосисок, коты
Сообщение13.07.2015, 20:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/07/09
3892
МФТИ ФУПМ
Cash в сообщении #1036747 писал(а):
Достаточно заметить, что существует 10000 идущих подряд составных чисел
Это один факт для доказательства. А ещё нужно заметить, что сдвиг на один меняет число простых не более, чем на один.
И здесь нет резона использовать $10000$, так что опять же, проще и красивее смотреть на общий случай.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 57 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group