2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.
 
 Re: Цепочка из сосисок, коты
Сообщение13.07.2015, 20:44 
Аватара пользователя
Shadow, а зачем смешивать две разные задачи в одном форуме?

 
 
 
 Re: Цепочка из сосисок, коты
Сообщение13.07.2015, 20:45 
Я имел ввиду заметить этот факт и пустить тот же механизм, что и в стартовой задаче.

 
 
 
 Re: Цепочка из сосисок, коты
Сообщение13.07.2015, 20:48 
Cash в сообщении #1036750 писал(а):
Я имел ввиду заметить этот факт и пустить тот же механизм, что и в стартовой задаче.

:lol1: :facepalm: Чёрт, я только теперь понял, как решать стартовую задачу без перехода к непрерывному случаю. А-а-а-а-а-а!!! АПСТЕНУ!
Shadow, снимаю вопрос, я просто эта… магнолия. :roll:

 
 
 
 Re: Цепочка из сосисок, коты
Сообщение13.07.2015, 22:33 
Nemiroff в сообщении #1036736 писал(а):
ole-ole-ole в сообщении #1036695 писал(а):
В какой-то момент соотношение синего и зеленого по разные половины будет одинаковым. Да?
Это нужно доказать.
.

Тут даже рядом не очевидно мне -- с какой стороны подступиться к доказательству!

-- 13.07.2015, 22:34 --

по крайней мере -- мне

-- 13.07.2015, 22:38 --

Shadow в сообщении #1036741 писал(а):
ole-ole-ole Еще задачка на тему: Докажите, что существует интервал из 10000 продряд идущих натуральных чисел, содержащий ровно 10 простых чисел.

оО

Это нужно из основной теоремы арифметики выводить?

 
 
 
 Re: Цепочка из сосисок, коты
Сообщение13.07.2015, 23:44 
Аватара пользователя
ole-ole-ole
Вот у вас цепочка из 300 сосисок. Проведите вертикальный диаметр. Подведите баланс слева и справа. Слева не хватает $X$ свиных и $-X$ говяжьих сосисок (до 50 и 100 соответственно), справа соответственно не хватает $-X$ и $X$
Начинайте крутить связку против часовой стрелки и думайте

 
 
 
 Re: Цепочка из сосисок, коты
Сообщение15.07.2015, 01:06 
Мне понятно, что $X$ и $-X$ обнулится в какой-то момент (тогда и выполнятся условия задачи). А момент наступит при повороте на $X$ сосисок! Верно ли?

 
 
 
 Re: Цепочка из сосисок, коты
Сообщение15.07.2015, 03:43 
ole-ole-ole в сообщении #1037214 писал(а):
А момент наступит при повороте на $X$ сосисок! Верно ли?

Нет. Точнее говоря необязательно в этот момент

ole-ole-ole в сообщении #1037214 писал(а):
Мне понятно, что $X$ и $-X$ обнулится в какой-то момент (тогда и выполнятся условия задачи).

Точно ли понятно? А доказать?

 
 
 
 Re: Цепочка из сосисок, коты
Сообщение15.07.2015, 10:51 
Не очевидно -- с чего начать доказывать.

 
 
 
 Re: Цепочка из сосисок, коты
Сообщение15.07.2015, 10:59 
Ну, если требовать хорошей строгости, то можно попробовать рассмотреть последнее положение, при котором это $-X$ останется отрицательным и что может быть после этого поворота

 
 
 
 Re: Цепочка из сосисок, коты
Сообщение15.07.2015, 12:01 
Последнее положение, при котором это $-X$ останется отрицательным будет при $X=-1$. Слева не хватает $1$ свиных и $-1$ говяжьих сосисок (до 50 и 100 соответственно), справа соответственно не хватает $-1$ и $1$. После поворота на 1 сосиску получится баланс. Если еще на одну сосиску повернуть, то опять будеть диссбаланс. Верно ли? Это и есть доказательство? То есть в задаче нужно сделать всего два разреза?

 
 
 
 Re: Цепочка из сосисок, коты
Сообщение15.07.2015, 12:05 
ole-ole-ole в сообщении #1037352 писал(а):
Верно ли?
Нет, неверно.
ole-ole-ole в сообщении #1037352 писал(а):
То есть в задаче нужно сделать всего два разреза?
Да, всего два.

 
 
 
 Re: Цепочка из сосисок, коты
Сообщение15.07.2015, 12:09 
ole-ole-ole в сообщении #1037352 писал(а):
Если еще на одну сосиску повернуть, то опять будеть диссбаланс. Верно ли?

А вот это неверно? С чего бы обязательно?

Вам уже почти доказательсто написали несколько раз
Итак: вот разрезали пополам как-то, вот не хватает сколько-то свиных сосисек (здесь или в другой половине) Начинаем вращать разрез. Если прокрутим до половины, то нехватки уже точно не будет, а будет избыток. Поэтому находим последнюю позицию, где будет нехватка. покажем, что в следующей позиции баланс будет ровным
Тк предыдущая позиция была последняя с нехваткой, то в следующей нехватки уже точно не будет. Осталось доказать ,что не будет и избытка. Уж это-то сможете?

 
 
 
 Re: Цепочка из сосисок, коты
Сообщение15.07.2015, 12:09 
ET в сообщении #1037356 писал(а):
Поэтому находим последнюю позицию, где будет нехватка. покажем, что в следующей позиции баланс будет ровным
Тк предыдущая позиция была последняя с нехваткой, то в следующей нехватки уже точно не будет. Осталось доказать ,что не будет и избытка.
Какая жесть.

 
 
 
 Re: Цепочка из сосисок, коты
Сообщение15.07.2015, 12:23 
ET в сообщении #1037356 писал(а):
ole-ole-ole в сообщении #1037352 писал(а):
Если еще на одну сосиску повернуть, то опять будеть диссбаланс. Верно ли?

А вот это неверно? С чего бы обязательно?

Вам уже почти доказательсто написали несколько раз
Итак: вот разрезали пополам как-то, вот не хватает сколько-то свиных сосисек (здесь или в другой половине) Начинаем вращать разрез. Если прокрутим до половины, то нехватки уже точно не будет, а будет избыток. Поэтому находим последнюю позицию, где будет нехватка. покажем, что в следующей позиции баланс будет ровным
Тк предыдущая позиция была последняя с нехваткой, то в следующей нехватки уже точно не будет. Осталось доказать ,что не будет и избытка. Уж это-то сможете?

Будет аналогично, нужно слова нехватка и избыток поменять местами. Так? PS понял почему неверно было у меня

 
 
 
 Re: Цепочка из сосисок, коты
Сообщение16.07.2015, 09:48 
Аватара пользователя
"Доказательство" из физических соображений: свяжем концы цепочки сосисок и повесим ее на ось. Очевидно, что должно существовать равновесное положение цепочки на оси, в противном случае она вращалась бы вечно, и это был бы вечный двигатель. Что невозможно. Тогда выходит, что в каком-то положении цепочка придет в равновесие, то есть массы ее левой и правой половины одинакова. Вот так и разрежем ее.

 
 
 [ Сообщений: 57 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group