Геометрия, доказательство равенства углов

[Turtur]

Имеется задача:
Пусть $M$ и $N$ — середины сторон $AD$ и $BC$ прямоугольника $ABCD$. На продолжении отрезка $DC$ за точку $D$ взята точка $P$; $Q$ — точка пересечения прямых $PM$ и $AC$. Докажите, что $\angleQNM=\angleMNP$.
Мои рассуждения:
Отложим за точку $А$ точку $X$, так, что $AX=DP$, т.е. симметрично прямой $MN$. Аналогично, точка $Y$ - это точка пересечения прямых $XM$ и $BD$. Тогда, из соображений симметрии следует, на мой взгляд, очевидное равенство$\angleQNM=\angleMNY=\angleMNP$.
Автор задачи доказал по-другому, и его док-во основывается на свойствах отрезков, заключённых между параллельными прямыми. А годно ли моё решение? Укажите, пожалуйста, ошибки. Я не знаю, как обосновывать то, что видно из симметрии. Всем большое спасибо!

[grizzly]

Turtur
Я угадал, что Вы хотели спросить?

Turtur в сообщении #1034299 предполагал(а), что писал(а):

Имеется задача:
Пусть $M$ и $N$ — середины сторон $AD$ и $BC$ прямоугольника $ABCD$. На продолжении отрезка $DC$ за точку $D$ взята точка $P$; $Q$ — точка пересечения прямых $PM$ и $AC$. Докажите, что $\angle QNM=\angle MNP$.
Мои рассуждения:
Отложим за точку $A$ точку $X$, так, что $AX=DP$, т.е. симметрично прямой $MN$. Аналогично, точка $Y$ - это точка пересечения прямых $XM$ и $BD$. Тогда, из соображений симметрии следует, на мой взгляд, очевидное равенство $\angle QNM=\angle MNY=\angle MNP$.
Автор задачи доказал по-другому, и его док-во основывается на свойствах отрезков, заключённых между параллельными прямыми. А годно ли моё решение? Укажите, пожалуйста, ошибки. Я не знаю, как обосновывать то, что видно из симметрии. Всем большое спасибо!

А рисунок не сумеете приложить к вопросу?

[Turtur]

grizzly Да, спасибо большое. Не могли бы указать, где я неправильно набрала формулы?
Прикрепляю кривой чертёж.

[TOTAL]

Turtur в сообщении #1034299 писал(а):

А годно ли моё решение? Укажите, пожалуйста, ошибки. Я не знаю, как обосновывать то, что видно из симметрии.

В Вашем решении не доказано, что $NP$ проходит через $Y$.

[grizzly]

(Turtur)

Turtur в сообщении #1034312 писал(а):

Не могли бы указать, где я неправильно набрала формулы?
Прикрепляю кривой чертёж.

Нет, это намного сложнее, чем исправить (Это правда). У Вас было слишком много лишних значков доллара.
Но если Вы нажмёте кнопку "цитата" под тем моим сообщением, то в окне набора сообщения Вы увидите, как оно должно было быть набрано. (Только, кажется, автоматически добавятся теги [math] -- их вручную набирать никогда не нужно.)

Чертёж удобно иметь перед глазами. Многим (мне тоже) лень рисовать самому, а в жару напрягать пространственное воображение тем более.

[Turtur]

grizzly Да, точно. Сразу понятно авторское решение.
Спасибо всем большое.

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: ошибки в наборе формул

Turtur
Наберите все формулы и термы $\TeX$ом правильно, сравните то, что получилось с тем, что Вы хотели.
Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
См. также тему Что такое карантин, и что нужно делать, чтобы там оказаться.
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.