Nirowulf
Осталось непонятным, зачем
![$\gamma_{ij}$ $\gamma_{ij}$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/5/f/75f6f26dfacc9499f44b15f1438b54bb82.png)
называется "пространственной метрикой".
Вслед за ЛЛ и не только ними. Первым, кто выписал такую пространственную метрику для диска, и такой дифференциал
![$d\tau,$ $d\tau,$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/d/8/bd857ccc7e0d388533309a73f81d6ea682.png)
судя по всему, был Ланжевен в 1926 году. Типа эта метрика отвечает той пространственной геометрии, которую намеряет наблюдатель, сидящий на вращающемся диске с радаром, посылая сигналы, определяет расстояния. А Розен прояснил, что
![$$d\tau=\sqrt{1-\frac{w^2r^2}{c^2}}\left(dt-\frac{wr^2}{c^2(1-\frac{w^2r^2}{c^2})}d\varphi \right)$$ $$d\tau=\sqrt{1-\frac{w^2r^2}{c^2}}\left(dt-\frac{wr^2}{c^2(1-\frac{w^2r^2}{c^2})}d\varphi \right)$$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/e/7/3e79676ed7e5f00daa38d577a0b4111282.png)
можно считать дифференциалом собственного времени наблюдателя на диске. Прощу прощения, в предыдущем посте в этой теме я написал лишний корешок в скобках.
Райченбах (Reichenbach), к примеру, говорил о двух геометриях на вращающемся диске.
Первую он называл "the spatial geometry of the circular disk". Её элемент есть АДМ-метрика
![$$dl^2=dr^2+r^2d\varphi^2+dz^2.$$ $$dl^2=dr^2+r^2d\varphi^2+dz^2.$$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/0/6/906487be5cafeeaa49645ecfe01997b082.png)
Вторую он назвал "the geometry of rigid rods on the disk". Элемент такой геометрии есть
![$$dl^2=dr^2+\frac{r^2}{1-\frac{w^2r^2}{c^2}}d\varphi^2+dz^2.$$ $$dl^2=dr^2+\frac{r^2}{1-\frac{w^2r^2}{c^2}}d\varphi^2+dz^2.$$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/5/3/b53878a1786c49ade03a7444b75f0ed382.png)
Таким образом, согласно Райченбаху, пространственная геометрия вращающегося диска евклидова, а т.н. геометрия жёстких стержней на диске неевклидова=)
Ну или например если от центра системы отсчёта перпендикулярно оси
![$z$ $z$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/9/3/f93ce33e511096ed626b4719d50f17d282.png)
начнёт двигаться тело, то после удаления его на расстояние
![$ > \frac{c}{w}$ $ > \frac{c}{w}$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/1/5/415bc606b73000b5886675174f0866ca82.png)
оно просто бесследно исчезнет, или как?
Не уверен, но думаю, что оно просто не сможет подойти к этому критическому радиусу, нужно будет затратить бесконечную энергию, чтобы дотолкнуть его до этого радиуса, аналогично тому, как формально нужна бесконечная энергия, чтобы ускорить массивное тело до скорости света.
Но вроде бы если ночью выйти на улицу и начать крутиться вокруг своей оси, то звёзды с неба не пропадают, где я несу чушь?
Так никакого нарушения причинности или передачи сигналов не происходит. Парадокс из того же ряда, что и световой зайчик, бегающей со сверхсветовой скоростью. Так что с Альфой Центаврой всё в порядке, когда вы крутите головой.