Электроны в пучке покоятся друг относительно друга, значит между ними может действовать только электрическая сила отталкивания.
На самом деле, не надо так всё упрощать.
В их системе отсчёта - да, между ними действует только одна электрическая сила отталкивания.
Но
в другой системе отсчёта - сил становится больше. Правда результат физически тот же: отталкивание.
Для пучков с ускорением и для очень больших скоростей будут свои нюансы, но эти случаи за пределами разбираемого вопроса.
Нет. Нюансы начинаются с малых скоростей, и именно поэтому полезно в них разобраться сразу.
В механике релятивистские эффекты имеют величину не выше

(эффекты второго порядка малости). И поэтому обычно малы.
А в электродинамике встречаются релятивистские эффекты, имеющие величину

(первого порядка). Это уже достаточно заметно даже при малых скоростях. Например, такой порядок имеет тот эффект, что когда вы двигаетесь, то перемещаетесь в другую точку. Это можно заметить, даже если вы идёте пешком.
Остаётся только понять почему притягиваются провода с током и какие именно частицы к каким там притягиваются.
Там это очень хорошо объяснено.
Вообще, не думайте, что хорошие объяснения бывают только на форумах, а в книгах не бывают. Чаще всё наоборот. Форумы лучше всего использовать для того, чтобы получать хорошие ссылки на книги.