как представить неравенство через абсолютную величину

[cr4150n]

вопрос очевидно глупый но не глупее незаданного :

как представить неравенство $ -2<x<0 $ через абсолютную величину $\left\lvert x-1\right\rvert$

проблема исходит из строгого доказательства одного простого предела языком $\varepsilon - \delta$, предел такой :

$$\lim_{x\to\ -1} (x^2+3)=4$$

для $ 1< \left\lvert x-1\right\rvert <3$ получил $ (-2,0) \cup (2,4)$

но не могу строго перейти от
$ -2<x<0$
к
$1< \left\lvert x-1\right\rvert <3$

американцы это делают здесь. я наверное чего-то не знаю, какого-то очевидного свойства абсолютной величины.

[Brukvalub]

cr4150n в сообщении #1007720 писал(а):

но не могу строго перейти от
$ -2<x<0$
к
$1< \left\lvert x-1\right\rvert <3$

И я - не могу. Интересно, а кто может?

cr4150n в сообщении #1007720 писал(а):

американцы это делают

Ну вот, а к нам эти новые технологии еще не дошли (Джексон веником мешает ).
Если говорить серьезно, то без условия $x<0$ перейти не удастся, а с этим условием - все очевидно.

[Lia]

cr4150n в сообщении #1007720 писал(а):

но не могу строго перейти от
$ -2<x<0$
к
$1< \left\lvert x-1\right\rvert <3$
американцы это делают здесь

Там не это написано. Лучше перепишите сюда внимательней. И лучше полнее, иначе утрачивается всякий смысл.

[upgrade]

cr4150n в сообщении #1007720 писал(а):

какого-то очевидного свойства абсолютной величины.

может такого:

$ \left\lvert x-1\right\rvert=\left\lvert 1-x\right\rvert$

[cr4150n]

upgrade в сообщении #1007727 писал(а):

cr4150n в сообщении #1007720 писал(а):

какого-то очевидного свойства абсолютной величины.

может такого:

$ \left\lvert x-1\right\rvert=\left\lvert 1-x\right\rvert$

только не поможет. умножая на -1 переводим направление неравенства, но перейдти на модуль не получится.

-- 24.04.2015, 22:52 --

Lia в сообщении #1007724 писал(а):

cr4150n в сообщении #1007720 писал(а):

но не могу строго перейти от
$ -2<x<0$
к
$1< \left\lvert x-1\right\rvert <3$
американцы это делают здесь

Там не это написано. Лучше перепишите сюда внимательней. И лучше полнее, иначе утрачивается всякий смысл.

что вы имеете в виду ? обьясните пожалуйста.
там написано так (полнее):

We will now ``replace" the term |x-1| with an appropriate constant and keep the term |x+1| , since this is the term we wish to ``solve for". To do this, we will arbitrarily assume that (This is a valid assumption to make since, in general, once we find a that works, all smaller values of also work.). Then implies that -1 < x+1 < 1 and -2 < x < 0 so that 1 < |x-1| < 3 (Make sure that you understand this step before proceeding.). It follows that (Always make this ``replacement" between your last expression on the left and tex2html_wrap_inline574. This guarantees the logic of the proof.)

[Brukvalub]

Прочел "американцев: они накладывают дополнительное условие, после чего становится верным неравенство $ -2<x<0$ , из которого СЛЕДУЕТ неравенство $1< \left\lvert x-1\right\rvert <3$.

[svv]

Click HERE to return to the list of problems.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);


Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.