2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Кубическое уравнение
Сообщение20.07.2015, 12:50 
Дано такое уравнение:
$\left\lvert3x^2+9x-6\right\rvert=\left\lvert3x^3+6x^2-13x+6\right\rvert$
Один из случаев выглядит так: $3x^2+9x-6=3x^3+6x^2-13x+6$, т.е. $3x^3+3x^2-22x+12=0$, рациональных решений которого я не могу найти. Есть ли другие пути решения, кроме метода Кардано? Уравнение, как видим, невозвратное. По теореме Безу тоже ничего, т.к. нет целых корней.
Разложить на множители? Но как? Я уже голову сломал, помогите, пожалуйста.

 
 
 
 Re: Кубическое уравнение
Сообщение20.07.2015, 13:31 
Аватара пользователя
А рациональные корни вида $\pm\frac k3$ не проверяли?

Впрочем, таких корней тоже нет. Зато три действительных корня…

 
 
 
 Re: Кубическое уравнение
Сообщение20.07.2015, 13:35 
Аватара пользователя
Turtur
В условии спрашивают "Найти все корни уравнения"? Если так, то ничего хорошего здесь не посоветуешь. Но хоть другой случай простой.

 
 
 
 Re: Кубическое уравнение
Сообщение20.07.2015, 13:59 
Someone в сообщении #1038849 писал(а):
Зато три действительных корня…

Т.е. самый плохой вариант.

 
 
 
 Re: Кубическое уравнение
Сообщение20.07.2015, 14:00 
А действительно, что спрашивают? может, там сумму корней спрашивают, а мы тут мучайся. :mrgreen:

 
 
 
 Re: Кубическое уравнение
Сообщение20.07.2015, 14:22 
Решить уравнение надо, такое условие.

 
 
 
 Re: Кубическое уравнение
Сообщение20.07.2015, 14:47 
Turtur в сообщении #1038870 писал(а):
Решить уравнение надо, такое условие.

Если все же не секрет, откуда такое уравнение появилось?

 
 
 
 Re: Кубическое уравнение
Сообщение20.07.2015, 15:23 
oniksofers Иду в 10 класс, задали со школы на лето порешать. Наверное, всё-таки опечатка. Ответов нет, естественно. Из каких сборников тоже не знаю.
Всем спасибо за принимаемое участие. Пожалуй, дальше что-либо обсуждать не имеет большого смысла. Но если у кого-то появятся идеи, очень буду рад, конечно.

 
 
 
 Re: Кубическое уравнение
Сообщение21.07.2015, 02:31 
По-моему у вас опечатка. Видимо, так должно быть:

$\left\lvert3x^2+9x-6\right\rvert=\left\lvert3x^3+6x^2-13x-6\right\rvert$

Я бы так решал: возвел бы обе части в квадрат и тогда их разница:

$9x^6+36x^5-51x^4-246x^3+52x^2+264x=0$

Если суметь произвести факторизацию, то:

$x(x+3)(3x^2-4)(3x^2+3x-22)=0$

отсюда возможные корни:

$x=0$

$x=-3$

$x=\pm \frac{2}{\sqrt{3}}$

$x=-\frac 12 \pm \frac{\sqrt{273}}{6}$

Останется только проверить все эти корни путем прямой подстановки в исходное равенство. Один из корней (из последней строки, скорее всего) кажется лишний.

 
 
 
 Re: Кубическое уравнение
Сообщение21.07.2015, 11:58 
Аватара пользователя
greg1982 в сообщении #1039022 писал(а):
Останется только проверить все эти корни путем прямой подстановки в исходное равенство. Один из корней (из последней строки, скорее всего) кажется лишний.
Проверка не нужна, они автоматом годятся.
Факторизацию Вы могли начать чуть раньше, по формуле разности квадратов. Тогда "Ваш метод" по сути не отличается от метода, что в постах выше
$(|f(x)|=|g(x)|)\Leftrightarrow (f(x)-g(x)=0)\vee (f(x)+g(x)=0)$

 
 
 
 Re: Кубическое уравнение
Сообщение21.07.2015, 12:58 
iancaple, да, конечно! Это я маханул и сам себе усложнил.

 
 
 [ Сообщений: 11 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group