Лжецы, комната.

[karandash_oleg]

Здравствуйте! Правильно ли решил задачу?

В комнате находилось несколько человек, причем о каждом известно, что он либо всегда говорит правду, либо всегда лжет.
Они по очереди выходили из комнаты, перед выходом говоря: “Сейчас в комнате ровно 10 лжецов”. Через некоторое время комната
опустела. Сколько человек могло находиться в комнате?

Могло быть менее 10. Если все лжецы, все соврали, потому все сходится. Могло быть 11 и больше, если все лжецы. Тогда все сходится. Могло быть и 10 человек. Если первый сказал правду, а остальные лжецы.

То есть могло быть сколько угодно человек.

[Cash]

karandash_oleg в сообщении #1038573 писал(а):

Могло быть 11 и больше, если все лжецы. Тогда все сходится.

Не сходится, кому-то придется сказать правду.

karandash_oleg в сообщении #1038573 писал(а):

Могло быть и 10 человек. Если первый сказал правду, а остальные лжецы.

Правду ли?

[karandash_oleg]

Тут же перед выходом говорят. Значит человек, который перед выходом говорит, себя включает в число находящихся в комате, потому как он все еще находится в комнате или я не прав?

[grizzly]

karandash_oleg в сообщении #1038573 писал(а):

Могло быть 11

Пожалуйста, распишите для этого случая подробнее, как они выходят и что говорят.

Я начну:
Выходит первый из них и перед выходом сообщает, что в комнате 10 лжецов.
Он лжец или нет? сколько в этот момент в комнате лжецов? сколько рыцарей?

Ответьте на эти вопросы и продолжите, пожалуйста, дальше, каждый раз отвечая на те же 3 вопроса. Хотя бы пару человек ещё.

[karandash_oleg]

grizzly в сообщении #1038586 писал(а):

karandash_oleg в сообщении #1038573 писал(а):

Могло быть 11

Пожалуйста, распишите для этого случая подробнее, как они выходят и что говорят.

Я начну:
Выходит первый из них и перед выходом сообщает, что в комнате 10 лжецов.
Он лжец или нет? сколько в этот момент в комнате лжецов? сколько рыцарей?

Ответьте на эти вопросы и продолжите, пожалуйста, дальше, каждый раз отвечая на те же 3 вопроса. Хотя бы пару человек ещё.

Спасибо! Кажется начал понимать, что это неверно.

Первый вариант:

Выходит первый из них и перед выходом сообщает, что в комнате 10 лжецов.
Он говорит ложь. В комнате 11 лжецов и 0 рыцарей.

Выходит второй из них и перед выходом сообщает, что в комнате 10 лжецов.
Он говорит правду. В комнате 10 лжецов и 0 рыцарей.

Второй вариант:

Выходит первый из них и перед выходом сообщает, что в комнате 10 лжецов.
Он говорит правду. В комнате 10 лжецов и 1 рыцарь.

Выходит второй из них и перед выходом сообщает, что в комнате 10 лжецов.
Он говорит правду. В комнате 10 лжецов и 0 рыцарей. Получаем противоречие. Значит 11 быть не могло.

Также нужно смотреть для каждого $n$?)

[atlakatl]

В комнате 10 лжецов и стомильонов рыцарей. Галантные лжецы рыцарей пропускают первыми. А те радостно сообщают чистую правду: осталось 10 лжецов. Когда в комнате остаётся 10 лжецов и менее, то каждый выходящий врёт, - как ему и предписано судьбой.
Ответ: ...

[Cash]

atlakatl в сообщении #1038599 писал(а):

Когда в комнате остаётся 10 лжецов и менее, то каждый выходящий врёт, - как ему и предписано судьбой.

Каждый ли?

[grizzly]

karandash_oleg в сообщении #1038595 писал(а):

Также нужно смотреть для каждого $n$?)

Да нет же. Для всех $n\ge 11$ уже можно доказать одним махом. А вот для 10 нужно посмотреть. И для 9. А потом все меньшие тоже одним махом.

[atlakatl]

Cash в сообщении #1038602 писал(а):

Каждый ли?

Въехал. Ключевая фраза "перед выходом". Надо думать.

[karandash_oleg]

Спасибо! Если человек $n\ge 11$, то делаем так. Пройдут все люди до 11 человек (не важно кто -- рыцари или лжецы). Среди которых должен быть один рыцарь и 10 лжецов. Тогда есть два варианта.

Первый вариант:

Выходит первый из них и перед выходом сообщает, что в комнате 10 лжецов.
Он говорит ложь. В комнате 11 лжецов и 0 рыцарей.

Выходит второй из них и перед выходом сообщает, что в комнате 10 лжецов.
Он говорит правду, значит он рыцарь. В комнате 10 лжецов и 0 рыцарей. Противоречие.

Второй вариант:

Выходит первый из них и перед выходом сообщает, что в комнате 10 лжецов.
Он говорит правду. В комнате 10 лжецов и 1 рыцарь.

Выходит второй из них и перед выходом сообщает, что в комнате 10 лжецов.
Он говорит правду. В комнате 10 лжецов и 0 рыцарей. Получаем противоречие. Значит 11 и больше быть не могло.

Если 10 человек.

Первый вариант:

Все лжецы, тогда первый вышедший скажет правду. Противоречие.

Второй вариант:

Есть хотя бы один рыцарь, то ему придется соврать, говоря "10 лжецов". Противоречие.

Значит 10 человек быть не может.

Если менее 10 человек, то все будут лжецами и будут говорить неправду, все сходится.

Ответ: В комнате могло быть менее 10 человек (любое число от 1 до 9). Верно?

-- 19.07.2015, 17:22 --

P.S. А про рыцарей в условии ничего не сказано, видно вы привыкли, что в таких задачах правду именно рыцари говорят!!!

[grizzly]

karandash_oleg
Вы не видите, что вариант $n\ge 11$ рассматривать ни к чему? Можно ведь было сразу $n\ge 10$? С доказательством для 10 согласен.

С ответом согласен. (Вариант изначально пустой комнаты не рассматриваем, я полагаю.)

karandash_oleg в сообщении #1038643 писал(а):

P.S. А про рыцарей в условии ничего не сказано, видно вы привыкли, что в таких задачах правду именно рыцари говорят!!!

Я знал, что все догадаются, а формулировать длинно было лень :)

[ewert]

По-моему, лучше было бы зайти немного с другой стороны. А сколько лжецов-то возможно?...

Ровно десять невозможно просто потому, что тогда они не смогут выйти из клетки.

Тогда и больше десяти лжецов тем более невозможно.

Ну а если их меньше десяти, то право на выход имеют только они, вот и всё.

-- Вс июл 19, 2015 19:43:41 --

(Оффтоп)

karandash_oleg в сообщении #1038643 писал(а):

(любое число от 1 до 9). Верно?

Да как сказать, тут есть скользкий момент. Один -- это несколько или нисколько не несколько?...

[karandash_oleg]

ewert в сообщении #1038673 писал(а):

По-моему, лучше было бы зайти немного с другой стороны. А сколько лжецов-то возможно?...

Ровно десять невозможно просто потому, что тогда они не смогут выйти из клетки.

Тогда и больше десяти лжецов тем более невозможно.

Ну а если их меньше десяти, то право на выход имеют только они, вот и всё.

-- Вс июл 19, 2015 19:43:41 --

(Оффтоп)

karandash_oleg в сообщении #1038643 писал(а):

(любое число от 1 до 9). Верно?

Да как сказать, тут есть скользкий момент. Один -- это несколько или нисколько не несколько?...

А если лжецов 5, а рыцарей 7? Рыцари в таком случае не смогут выйти из клетки. То есть даже при таком подходе нужно вспомнить про рыцарей.

(Оффтоп)

не несколько) То есть от 2 до 9 включая ))

-- 19.07.2015, 20:42 --

Спасибо, разобрался!!!

[grizzly]

karandash_oleg в сообщении #1038708 писал(а):

не несколько) То есть от 2 до 9 включая ))

А для меня 1 это несколько. Я даже насчёт 0 сомневался выше :)
В ответе лучше своё понимание этого момента оговорить отдельно. Тогда точно будет правильно.

[karandash_oleg]

Хорошо,понятно, ясно!