2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
 
 Re: Ключи, комнаты.
Сообщение20.07.2015, 20:44 


10/07/15
286
karandash_oleg в сообщении #1038974 писал(а):
Begemot82 в сообщении #1038971 писал(а):
Считаем, что у сторожа ключ типа 1.
Пусть есть 3 комнаты, одна открываемая ключом типа 1, две ключом типа 2. Остальные открываются ключами типа 3, 4, 5.
Открываем комнату, там ключ типа 2, открываем еще две комнаты, там ключи типа 1.
Тупик, остальные комнаты не открываются.

А как может быть несколько ключей типа 1, если комната всего одна?

В условии
Цитата:
количество ключей разных видов различно

но не говориться что не равно 1, значит может быть одна комната.
Если надо больше, пусть будет два ключа типа 1 и три ключа типа 2

 Профиль  
                  
 
 Re: Ключи, комнаты.
Сообщение20.07.2015, 20:47 
Заслуженный участник


26/05/14
981
В вашем примере одна комната первого типа и два ключа первого типа. А из условия комнат первого типа столько же сколько ключей первого типа.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ключи, комнаты.
Сообщение20.07.2015, 21:12 


04/06/13
203
Что-то Бегемот меня запутал))

 Профиль  
                  
 
 Re: Ключи, комнаты.
Сообщение20.07.2015, 21:12 


10/07/15
286
slavav в сообщении #1038979 писал(а):
В вашем примере одна комната первого типа и два ключа первого типа. А из условия комнат первого типа столько же сколько ключей первого типа.
Понял.
Тянем цепочку дальше. Ключом типа 1 открыли комнату с ключом типа 2. Ключами типа 1 и 2 открыли все комнаты типа 1 и 2.
Осталось доказать, что в комнатах двух типов обязательно есть ключ третьего типа.
Затем, что среди комнат трех типов будет ключ от комнат 4 или 5 типа ( в комнатах 4 и 5 не могут находиться все ключи 4 и 5 типа )

 Профиль  
                  
 
 Re: Ключи, комнаты.
Сообщение20.07.2015, 21:15 


04/06/13
203
Пока что я не понял целостно вашу подсказку, Begemot82!
Комната-таки первого типа в вашем примере -- одна или нет?

 Профиль  
                  
 
 Re: Ключи, комнаты.
Сообщение20.07.2015, 21:17 


10/07/15
286
karandash_oleg в сообщении #1038984 писал(а):
Что-то Бегемот меня запутал))
Извините. Тогда мои сообщения пропускайте.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ключи, комнаты.
Сообщение20.07.2015, 22:52 
Аватара пользователя


08/08/14

991
Москва
Если осталось только два типа запертых комнат то ключи должны лежать в комнате другого типа а по условию их разное количество. Если осталось три типа запертых то первые два типа хранят друг друга что запрещено. Таким образом невозможно чтобы осталось какое то количество не открытых комнат.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ключи, комнаты.
Сообщение20.07.2015, 23:06 
Заслуженный участник


26/05/14
981
Согласен.
Для полноты картины можно привести пример неполного открытия комнат если типов комнат - шесть.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ключи, комнаты.
Сообщение20.07.2015, 23:53 
Аватара пользователя


08/08/14

991
Москва
Если шесть то остаётся три типа например 1 2 и 3 открываемые и не открываемые три типа 10 7 и 17 штук в 6 типе лежат ключи 5 и 6
4 типа а в 5 и 4 ключи 6типа.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ключи, комнаты.
Сообщение21.07.2015, 15:38 


04/06/13
203
levtsn в сообщении #1038999 писал(а):
Если осталось три типа запертых то первые два типа хранят друг друга что запрещено.

А почему запрещено? Пока что не могу понять.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ключи, комнаты.
Сообщение21.07.2015, 15:50 
Заслуженный участник


26/05/14
981
Два типа, которые ссылаются только на друг друга. На себя тип ссылаться не может. Значит дверь одного типа содержит ключ второго типа. И наоборот. Ключей первого типа столько же сколько дверей первого типа. Все ключи первого типа лежат за дверьми второго типа.
$K_1 = D_1$ Ключей первого типа столько же сколько дверей первого типа.
$K_1 = D_2$ Все ключи первого типа лежат за дверьми второго типа. И двери второго типа содержат только ключи первого типа.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ключи, комнаты.
Сообщение21.07.2015, 18:24 


04/06/13
203
slavav , спасибо. Теперь понятно -- почему запрещено. А именно потому как из условия $K_1\ne K_2$, а значит$D_1=K_1\ne K_2=D_2$.

levtsn так лаконично изложил (это хорошо, у меня так не получается лаконично и грамотно излагать мысли), но пока на меня действует побочный эффект лаконичности (в эти две строчки уже очень долго не получается вникнуть( )

А ведь не обязательно открывать двери одного типа залпом? Можно ведь сначала дверь одного типа, потом другого, потом опять первого итп.

Цитата:
Если осталось только два типа запертых комнат то ключи должны лежать в комнате другого типа а по условию их разное количество. Если осталось три типа запертых то первые два типа хранят друг друга что запрещено. Таким образом невозможно чтобы осталось какое то количество не открытых комнат.


А как из первых двух предложений следует третье? Пока что совсем не очевидно это

 Профиль  
                  
 
 Re: Ключи, комнаты.
Сообщение21.07.2015, 19:06 
Заслуженный участник


26/05/14
981
Вариант 0-5 исключён ( у нас есть дубликат). Варианты 1-4, 2-3, 3-2, 4-1 мы исключили. Следовательно, возможен только 5-0 (все типы дверей открыты).

 Профиль  
                  
 
 Re: Ключи, комнаты.
Сообщение21.07.2015, 19:43 


04/06/13
203
slavav в сообщении #1039222 писал(а):
Вариант 0-5 исключён ( у нас есть дубликат). Варианты 1-4, 2-3, 3-2, 4-1 мы исключили. Следовательно, возможен только 5-0 (все типы дверей открыты).

Спасибо. Почти все понятно, кроме двух вещей.
1) Почему исключается вариант 1-4. Да, мы можем открыть двери одного типа, потом набрать ключей другого типа, чтобы открывать другие двери, но разве не может быть такой расклад?
2) Почему нет промежуточных вариантов? Когда открыты не все двери трех типов. То есть 2 из 4 типа $D_1$, 3 из 5 $D_2$...

 Профиль  
                  
 
 Re: Ключи, комнаты.
Сообщение21.07.2015, 19:57 
Заслуженный участник


26/05/14
981
1-4 исключён так как за дверьми первого типа хранятся ключи других типов.
Если у вас ключ определённого типа, то вы сразу открываете все двери этого типа.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 32 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group