Вопрос 2.1: кем выгоднее стать - педагогом-математиком или математиком
Где? В России? В России до недавнего времени выгоднее всего было быть чиновником (на крайняк - Газпром или нефтянка). Ответственности ноль, знать ничего не надо, зарплата капает, куча льгот, а то и откаты попилить можно (правда, на такие должности кого попало не берут). Как сейчас - не знаю. Из рядовых профессий более-менее массово много денег получают как раз те самые программисты. Ну еще риск-аналитиком в банк можно податься, там вроде матстатистика хорошо идет. Преподавание - это вам не в Россию, однозначно.
чтобы можно было и преподавать ПО-НАСТОЯЩЕМУ, и работать профессионально в авторитетных конторах?
Преподают в школах и вузах обычно, про какие авторитетные конторы вы говорите?
Например, у программистов выгоднее стать инженером-программистом. Они могут работать везде.
Чушь несусветная. Ну или крайне устаревшая информация - может, лет 30 - 40 назад так было в СССР? Сейчас "программист" и "инженер-программист" - это просто разные формы записи, фигурирующие исключительно в штатном расписании, трудовом договоре и трудовой книжке (а не в ИТ-компании должность будет называться просто "главный специалист" с вероятностью, близкой к 100%). У "программистов" уже давно 100500 специализаций, и с одной на другую так просто не перейдешь. И называются они сильно по-разному. А если говорить о выгоде, то 10 лет назад рулил SAP, сейчас хорошо идет связка java + oracle (или аналогичная связка от M$), просто java или просто oracle тоже ничего, еще неплохо оплачиваются знания конкретных ERP-систем (типа 1С). Ну то есть все на какие-то конкретные системы завязано (продукты крупных вендоров, типа Oracle, MS, Cisco, IBM и т. п.) или языки (Java, C, Python и пр.).